画
树
状
图如
4 5 6 （4，1 ） （5，1） （6，1 ） （4，2 ） （5，2） （6，2） （4，3 ） （5，3 ） （6，3 ） （4，4 ） （5，4 ） （6，4 ） （4，5 ） （5，5 ） （6，5 ） （4，6） （5，6） （6，6） 下： ……………………………………
…………………………6分 (2)由树状图或表格可知，点P在反比例函数
?m,n?共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）
y?12的图象上，……………7分 x点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数故点Py?
6x
的图象上, …………………8分
?m,n?在反比例函数y?126和y?xx的图象上的概率相同,都是
41?.………9分 369所以小芳的观点正确. ………………………………………………………………10分
2. （2011江苏扬州，22,8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。 （1）每位考生有 选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程） 【答案】解：（1）4；
（2）把4种中方案分别列为：
A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳；
C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；
画树状图如下：
∴小明与小刚选择同种方案的概率=
41? 1643. （2011山东威海，21，9分）甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；
若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
【答案】 解：公平．
理由如下：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：
甲
乙
1 2 3 4 5
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） - 21 -
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
总共有期36种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数字之和为偶数的有18种，两数字之和为奇数的有18种，每人获胜的概率均为
12，所以游戏是公平的．
4. （2011山东烟台，23,12分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
【答案】解：（1）设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）10% O×A解得x＝10.
即D地车票有10张. （2）小胡抽到去A地的概率为（3）以列表法说明 小李掷得数字 小王掷 得数字 1 2 3 4
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
1
2
3
4
BCDx40302010y201＝.
20?40?30?105或者画树状图法说明（如右上图）
由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.
∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为
63＝. 168则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1?所以这个规则对双方不公平.
35＝. 88- 22 -
5. （2011四川南充市，16，6分） 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.
（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.
【答案】解：用树状图法
第一次： 1 2 3 4
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 解法二：列表法 列表如下： 甲 乙
1 2 .3 4
由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等. (1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)=(2)这个游戏公平，理由如下：
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
41=164
81= 16281两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)==
162两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)=
两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.
6. （2011宁波市，20，6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率． 【答案】解：树形图如下：
- 23 -
列表如下： 白 黄 红
白 白白 黄白 红白
黄 白黄 黄黄 红黄
红 白红 黄红 红红
1
则P（两次都摸到红球）＝．
9
7. （2011浙江衢州，20,6分）
研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球于黄球.这样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，在进行摸球实验.摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续.
活动结果：摸球实验活动一共做了50次，同级结果如下表：
球的颜色 摸到的次数
无记号 红色 18
推测计算：有上述的摸球实验可推算：
盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ 盒中有红球多少个？
【答案】解：（1）由题意可知；50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次， 所以红球所占百分比为20?50黄色 28
有记号 红色 2
黄色 2
?40％
黄球所占百分比为30?50?60％ 答：红球占40％黄球占60％
（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为答：盒中红球有40个。
8. （2011浙江温州，21，10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． (1)求摸出1个球是白球的概率；
(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）； (3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为【答案】 解：(1)
50?8?100。所以红球数为100?40％?40。45，求n的值． 71 3- 24 -
(3)由题意得
1?n5?，∴n?4 3?n7经检验，n＝4是所列方程的根，且符合题意．
9. （2011四川重庆，23，10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守
儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名
留守儿童来自同一个班级的概率．
【答案】(1)4÷20﹪＝20(个)；20－2－3－4－5－4＝2(个)， (1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4)÷20＝4(名)．
答：该校平均每班有4名留守儿童．
(2)因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1，a2，乙班的2名留守儿童为b1，b2，列表如下：
a1 a2 a2 b1 b1 b2 b2 1由表格可知：共有12种情况，符合条件的有a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2四种，4÷12＝．
3
- 25 -
a1 a2 b2 b1 b2 a1 a2 b1 b1b2 a1 a1 a2 a1a2 b1 a1b1 a2b1 b2 a1b2 a2b2