为学生的长远发展谋利益
——2013年江西省中考数学试卷分析
于都县宽田中学 朱少春 于都县教研室 黄小菁
前言：2013年，中考数学的天变了！
我县近几年中考数学成绩几项数据对比表 年份 2013 2012 2011 2010 平均分 50.83 74.04 75.23 71.46 及格率 0.178 0.572 0.608 0.579 优秀率 0.015 0.289 0.249 0.155 一、 整体评述
2013年江西省中考数学试卷的命制继续以《新课标》理念为指导，以《考试说明》为依据，全面考查学生在知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度等方面的掌握及应用情况．它不仅考查对知识与技能的掌握情况，而且更多地关注对数学思想方法本身意义的理解和在理解基础上的应用；试题在“加大难度、提高区分度”的指挥棒下，与之前几年“较为平和、略有起伏的发展”相比，展现出一定的跳跃性，更加侧重考查学生的思维过程以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，对学生的整体能力提出了更高的要求．它能很好地激发学生的创新意识和创造精神，能充分筛选出尖优学生．同时，它必将为我们以后初中数学的教与学的方式带来更加明确的导向：数学不仅仅是知识、技能，还有更为重要的思想方法及活动经验；教学应致力于提高学生的数学素养，为学生的长远发展谋利益．（数学的学习与应用不仅仅局限于课堂，也不仅仅停留在初中阶段??）
二、试卷解读
(一)试题的基本结构与内容特点
表一：2013与2012题型结构对比表
题号 题量 分值 2013年 2012年 2013年 2012年 一 6 6 18 18 二 8 8 24 24 三 2 4 10 24 四 2 2 12 16 五 2 2 16 18 六 2 2 18 20 七 1 10 八 1 12 合计 24 24 120 120 由上表可知，今年中考题型结构“稳中有变”，具体变化有以下几个方面：
1、在保持主观性试题题量(10题)及分值(78分)不变的基础上，对各题分值构成上作了调整，原来4道6分题改成2道5分题与2道6分题，将其中的2分增加至最后一道压轴题，变为12分题，8分题与9分题不变．此举显然是为了提高难度、区分度，实现试题中容易题、中等题和较难题三种试题分值之比为4：4.5：1.5，让不同程度的学生获得相应层次的评价．特别是对压轴题分值的调高，更加增加尖优学生的区分度．
2、继续考查作图题，与去年设置在填空题中，以一道3分小题考查画图能力不同，今年中考将作图题放置在主观性试题中考查，分值5分．此举更加强调了学生积累“数学活动基本经验”的要求，考查学生对图形的认识，运用相关数学知识达到作图要求，作图过程考验相关的动手操作能力；
3、主观性试题中融合了以“客观题性试题”出现的小题，分别在T18、T23、T24中得到体现．既有单项选择、多项选择，又有直接填空．此举丰富了主观性试题的考查形式，降低了学生理解题意与
1
入手解答的难度．
表二：2013年江西省中等学校招生考试数学试题卷双向细目表
考试要求 题号 内容领域 内容领域具体目标 灵分思想方法与能力 了理掌活值 解 解 握 应用 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 3 3 3 3 3 3 3 3 3 数感 运算能力、符号意识、辨析能力 统计思想、获取信息能力 数形结合、方程思想、图象直观 空间观念 函数思想、数形结合思想、辨析能力 运算能力、符号感 合情推理能力 方程思想、模型思想、应用意识 合情推理能力、化归与整体思想、运算能力 合情推理能力、符号感、规律探究能力 化归思想、方程思想、数形结合思想与探究能力 合情推理能力、运算能力 合情推理能力、分类讨论思想、探究能力 计算能力、数形结合 分析能力、作图与动手操作能力 运算能力、分类讨论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数与代数 数与代数 统计与概率 数与代数 图形与几何 数与代数 数与代数 图形与几何 数与代数 倒数的概念 整式的运算 数据集中量的简单应用 一次函数与反比例函数的性质 三视图 二次函数的性质 不等式 因式分解 补角的性质、平行线的性质 直角三角形的性质 根据具体问题中的数量关系列二元一次方程组 矩形和直角三角形的性质 图形的全等 二次根式的运算 射线与四边形的概念 列代数式 直角三角的性质 一元二次方程的概念与性质 平行四边形的性质 周角的概念 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 全等三角形或圆的性质 会解不等式组，并在数轴上表示不等式的解集 圆的性质 锐角与钝角三角形的性质 分式的运算、分式的概念 有理数的运算 10 图形与几何 √ 3 11 数与代数 √ 3 12 数与代数 √ 3 13 图形与几何 √ 3 14 15 16 17 图形与几何 数与代数 图形与几何 数与代数 √ √ √ √ 3 5 5 6 2
18 统计与概率 必然事件与随机事件的概念 计算简单事件发生的概率 矩形的性质 图形与坐标 平移的性质 一元一次方程 反比例函数的概念与性质 统计图表、数据的集中量数的计算、样本估计总体 直角三角形的性质 运用三角函数解决实际问题 特殊角的三角函数值 旋转的性质 圆的性质 图形与坐标 全等三角形的判定和性质 圆的切线的判定和性质 相似三角形的判定和性质 勾股定理 确定一次函数的表达式 等腰三角形的性质 轴对称图形的概念 全等三角形的判定和性质 √ 6 概率理解分析能力、应用意识 方程思想、合情推理8能力、空间观念、综合运用知识解决问题的能力 分类思想、统计思想、获取处理信息能力、样本估计总体思想、计算能力、数感 数学建模能力、化归思想、应用意识、计算能力 19 数与代数 √ 8 20 统计与概率 √ 8 21 图形与几何 √ 9 22 图形与几何 √ 9 演绎推理能力、方程思想、数形结合思想、待定系数法、计算能力 23 综合与实践 (课题学习) √ 合情推理能力、演绎推理能力、探究发现10 能力、类比思想、知识的综合应用、创新意识 合情推理能力、方程思想、数形结合、探12 究能力、归纳概括能力、综合运用知识解决问题能力 24 数与代数 二次函数的性质 确定二次函数表达式 一元二次方程 一次函数的表达式 √ 表三：试题内容比例
内容 选择题 填空题 解答题 合计 分值百分率 数与代数 题号 1、2、4、6、 7、9、11、12 15、17、19、24 45.8% 分值 12 12 31 55 图形与几何 题号 5 8、10、13、14 16、21、22、23 40% 分值 3 12 33 48 统计与概率 题号 3 18、20 14.2% 分值 3 14 17 全卷 分值 18 24 78 120 100% 3
在试题内容安排方面，考查全面，达到了“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”三个领域所占分值比例约为45%、40%、15%的要求，并且在试题内容具体编排上与以往相比，呈现出以下一些变化：
1、把二次函数的考查设置在一道单项选择题(3分)中和最后一道压轴题中(12分)，与以往放置在倒数第2题中不同，此举意在更加强调二次函数本质性质的考查．（二次函数内容作为压轴题是多年来没有出现
过的，命题者的初衷是想降低压轴题的难度，同时也想用常见的“面孔”命制压轴题以消除学生对压轴题高不可攀的心理压力，此题比往年的压轴题更容易，得分率低是因为学生前面用时太多，导致没有时间做此题，如果前面的试题难度控制得好一些，此题的前两问应该容易得分，而第三问真正能起到压轴的作用.）
2、综合与实践题(课题学习)的位置不是在最后一题，而是顺应上述第1点的变化，调整到了第23题．
3、选择题中略去了几年来的常考题——“给定实际情境判断合适的函数图象”（2012、2011年均有），改为增加了“统计与概率”知识的单独考查，以便达到“统计与概率”的分值比例．
4、填空题中重启了“找规律”题，主要考查学生的规律探究能力．
5、由于主观性试题中增加了一道作图题，在题量不变的情况下，必然减少了一个常考方面的考查．通过对比发现，减少的一道题是对“用方程或不等式思想解决实际问题”的考查．由此，今年中考把该项考查调整到了填空题中(T9)，这更加体现了中考试题命制的全面性与严谨性．
对比今年与2012年的中考试题，我们能够从中找到非常多的共性，不少题目都能互相从中找到影子，体现为一种知识考查、思想方法的延续和传承．当然我们也能细细品味出今年的中考题的独特韵味，纵观整卷，我们不难找到以下一些特点：
1、立足双基，这是不变的宗旨．
试卷体现了“面向全体学生”的理念，重视对基础知识的考查．对于T1~ T3、T5、T7~ T9、T15、T17、T18，这些都是很常规的题型（共38分），学生只要掌握了基本概念或基本运算就能迅速上手并得到答案．并且这些大都是各大题的起点题，能更好地顺应学生的解题顺序、心理、情感价值观，发挥出应有水平．
例1．(原卷第1题)－1的倒数是( )． A．1 B．－1 C．±1 D．0 例2．(原卷第2题)下列计算正确的是( )． A．a3+a2=a5 B．(3a－b)2=9a2－b2 C．a6b÷a2=a3b D．(－ab3)2=a2b6
?x?2?1,例3．(原卷第15题)解不等式组?并将解集在数轴上表示出来．
2(x?3)?3?3x,?–4–3–2–101234x
x2?4x?4x2?2x??1，在0，1，2，三个数中选一个合适例4．(原卷第17题)先化简，再求值：22xx的，代入求值．
【评析】以上4例分别考查了倒数的概念、整式基本运算、一元一次不等式组解法和分式的化简求值，它们与2012年的中考试题中的T1、T3、T16、T15对应，极其相似．
例5．(原卷第5题)一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是( )．
4
例6．(原卷第7题)分解因式x2－4= ．
A例7．(原卷第8题)如图△ABC中，∠A=90°点D在AC边上，DE∥BC， 1E若∠1=155°，则∠B的度数为 ． D例8．(原卷第9题)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，
CB到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？
第8题图
设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是 ．
例9．(原卷第18题)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件． (1)下列事件是必然事件的是( )． A．乙抽到一件礼物
B．乙恰好抽到自己带来的礼物 C．乙没有抽到自己带来的礼物 D．只有乙抽到自己带来的礼物
(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A)，请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．
【评析】例5直接考查三视图的判断，例6直接考查因式分解的方法；例7结合了平角、平行线、直角三角形的性质的直接考查；例8直接考查列二元一次方程组；例9是概率问题的常规考查．
2、突出数学思想方法考查，考验学生思维水平．
从学生角度来说，解题时往往有种感觉：只要想到了那一下，问题就变得简单了．而显然这个想的过程就凸现了学生的思维和考题所蕴含的思想方法．本卷中，T6、T10、T12、T13、T21等的命制就显现这一点．思维敏捷的考生，能够在这些题目上展现较高的数学素养，为后续解答赢得时间和信心．
例10．(原卷第6题)若二次涵数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1 【评析】本题意在考查二次函数的性质，但更考验学生运用数形结合、分类讨论思想画出草图，通过辨析迅速准确得到答案． 例11．(原卷第10题)如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为 ． 第10题图 【评析】本题意在考查特殊四边形的性质，从一般方法逐步去求各部分面 积，可以求但显然麻烦费时，因此此题更考验学生深刻理解图形性质，运用整体与划归思想把握阴影部分与整个矩形的面积的关系． 例12．(原卷第12题)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 ． ．．例13．(原卷第13题)13．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且 5 第13题图