∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 ．
【评析】以上两例是中等题，考验学生对题意的理解，对已知条件的分析，对所求问题的分析．例11根据Rt△ABC的面积与两直角边的关系，可以很快列举出符合题意的两直角边的长度(如2、3)，即所求一元二次方程的两根．问题变成了已知一元二次方程的两根写出一元二次方程，学生如能很好地联想到一元二次方程的根与系数的关系，马上就有答案了．或者学生能明白一元二次方程解法中因式分解法的过程，就能很快还原到两个一次式的乘积等于0的形式，如(x-2)(x+3)=0，整理即得结果．例12解题关键是根据“□ABCD与□DCFE的周长相等”这一极其精致的几何语言叙述推证到AD=DE，即△ADE为等腰三角形，转化成求等腰三角形的底角问题，需要知道顶角，而顶角∠ADE与∠ADC、∠CDE构成周角，且∠ADC、∠CDE的大小可根据平行四边形的性质由已知角的大小求出．显然，这都非常考查的学生思维的严密性、逻辑性、完整性．
例14．(原卷第21题)如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．
(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；(结果精确到0.01) (2)求雨刮杆AB扫过的最大面积．(结果保留π的整数倍) (参考数据：sin60°=
13，cos60°=，tan60°=3，721≈26.851，可使用科学计算器)
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【评析】本题的背景来自现实生活中汽车背面的刮雨器，是个典型的实际
问题．重点考查学生在充分理解题意的基础上的建模思想，将实际问题转化成数学问题．问题(1)通过构建直角三角形，用锐角三角函数知识来求解O、B两点之间的距离；问题(2)通过添加辅助线构建半圆模型，最终将雨刮杆AB扫过的最大面积转化成两半圆面积之差来解决．本题设计非常精巧，对学生的理解能力、建模能力、应用意识、化归意识都提出了很高的要求．
3、强调学生的猜想能力，在直觉与逻辑论证中找平衡
数学猜想不是凭空想象，天马行空，而是在已有认知基础上，对新问题、引申问题的一种直观感觉或延续性判断．这种直觉和判断完全可以通过严密的逻辑推理论证，只是受制于其过程的繁琐性，我们需要淡化论证的过程，重点突出学生猜想的结果：能不能猜、会不会猜、敢不敢猜、猜得准不准．本卷中，T4、T19、T20、T23、T24都有猜想方面的考查．
例15．(原卷第4题)4．如图，直线y=x+a－2与双曲线y=
4交于A，B两点，x则当线段AB的长度取最小值时，a的值为( )． A．0 B．1 C．2 D．5
第4题图 【评析】本题可以通过代数方法用方程思想解答，但过程繁冗．如果学生能
很好地根据反比例函数图象的对称性和图象平移进行自己的直觉猜想（直线y=x+a－2由直线y=x平移
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而来），相信本道题的解决一定能省时省力．关键看学生敢不敢正视自己的猜想． 例16．(原卷第19题)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y?
k
(x>0)的图象和矩形ABCD的第一x
象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2，6) ． (1)直接写出B、C、D三点的坐标；
(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式． 【评析】本题与2012年中考题中T19具有一致性，都是在反比例函数图象(第一象限)中结合图形平移考查．问题(1)是图形与坐标的基础知识考查．问题(2)是这道题的精髓，并且在题干中就直截了当地用了“猜想”这个词，矩形向下平移，哪两个顶点会同时落在函数图象上呢，相信学生都第19题图 能猜，并且都会反问自己是不是呢．猜想过程就是一个思辨过程，思维严
谨的学生会在大脑中快速地分情况进行合情推理，需要时间，好就好在不用书写推理过程，而是直接写猜想结果．
例17．(原卷第20题)生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大至可分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约
1；C．喝3剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(问题略) 人数 30 2520 BD15
10C 5A
ABDC喝剩的情况
(1) (2)
【评析】解决这道统计题的关键在于根据图(2)认识到B种情况所占的百分比是50%，（题目上或图上未说明和标识，客观上是命题失误）．而这个认识的过程与其说考查读图能力，更不如说是考查学生先猜想，后肯定，自己说服自己的一个过程．
此外还有：
T23综合探究题最后一问：●类比探索：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答： ．
T24二次函数考查题最后一问：(3)探究下列结论：②是否存在经过点A(2，0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．
【评析】有前面几问做铺垫，这最后一问相当于是越过高山之后的平地回味之旅，是对这一类问题的延续性和延伸性猜想判断，不需要写过程，直接写结果，同样强调猜想．特别对T23综合探究题最后一问，只要学生抱着“不抛弃、不放弃”思想，在这个问题环境中，稍加思考，很容易猜想到是等腰直角三角形，哪怕第二问无从得到解决．而T24中，如果前面得到了所有抛物线顶点坐标满足的关系式
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是y=x，那么这最后一问很容易从这个点往下猜想，得到过A(2，0)这个点且平行于y=x的直线就是所要找的直线．
4、试题构建了知识相互联系的桥梁，考验学生的知识联想能力
试题考查的知识内容往往不止一个点、一个方面，而是涵盖、辐射到了多个点、多个方面．因而这个试题本身变成了一座桥梁，需要学生以此为载体，联想涉及到的知识，然后解决该问题．
例18．(原卷第16题)如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图． ．．．(1)在图1中，画出△ABC的三条高的交点； (2)在图2中，画出△ABC中AB边上的高．
例19．(原卷第14题)平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是 ．
【评析】例18是一道作图题，要求是作三角形的高，已知情境是半圆，工具是无刻度的直尺．从所给情境到所作目的，考验学生能否直接联想到“三角形的高体现为直角”与“圆中直径所对的圆周角是直角”这根纽带．例19是一道多解题，根据已知条件，画出等腰△AOB(∠AOB=120°，AO=BO=2)后，要找满足∠ACB=60°的点C的位置，同样考验学生联想能力，并且与例18相比，这一联想不是那么直接了，而需要更扎实的知识积累和解题经验，从∠AOB是∠ACB的2倍，以及它们互为补角的关系出发，联想到圆中“圆心角与圆周角的关系”及“圆内接四边形对角互补”，由此可以通过画圆来找到点C的轨迹，从而确定OC长度为整数的值．
5、试题关注社会，联系生活，凸显数学应用性．
从T5的坐凳，到T21的汽车背面刮雨器，都来自生活中的实物．从T3的空气污染指数，到T9的红色革命传统教育，再到T18的聚会互赠礼物，以及T20的会议中矿泉水浪费情况调查，这些都来源于社会生活的实际情境．很好地体现了数学来源于生活，又服务于生活．尤其是T20所指向的会议中矿泉水浪费情况与我们当前社会提倡“勤俭节约”的风尚无缝吻合，让学生体会做调查统计不仅仅是为了统计，更是发现社会问题，寻找解决措施，凸显了人文性、时代性与应用性，让学生在解题之余能充分体会教育意义，在情感态度与价值观上得到更多更好的发展．
6、试题关注学生发展，为高中提供衔接、铺垫．
今年中考继续关注了初中与高中的衔接，服务高中教学．T22将圆放在平面直角坐标系中进行考查，且突出点的坐标运用与求解，向高中“解析几何”的情境迈进；T24在抛物线的解析式中设置待定系数an，把抛物线与x轴的交点用An表示，其横坐标为bn，考查学生对大量字母下的题意理解，能否找到an、bn与n(正整数)的关系是解题的关键，显然这道题的命制面向了高中“数列、通项”的情境．
三、学生答题情况基本分析： (一)成绩分析
图一：全县各分数段分布统计图
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人数35002013年于都县中考数学得分统计图3207300027402500277923002000159715001078100076642521500-1212-2424-3636-4848-6060-7272-8484-9696-108108-114500155114-120
【解读】今年我县均分为50.83分，及格率、优秀率分别为17.76、1.49均低于全市平均水平，特别是低分率（24分以下）为12.35，居高不下，约一半的考生得分率为40%以下。从县得分统计图中我们可以看到，考生的考分频率图呈正偏态分布，成绩分布图中心点微向左移，说明本卷的难度较难，这对于高中学校选拔学生是比较有利的，这也体现了试卷良好的选拔功能．但是我们也发现，今年成绩也出现比较极端的分数分布，84～120分人数急骤下降，大部分考生的分数集中在36～84之间，及格率比2012年的优秀率（0.289）还低，波动较大，令很多考生及老师措手不及！
(二)学生答题分析
今年中考试题所呈现出的“一定跳跃性”让很多考生感觉很不适应，在整体解答上暴露了很多常见的问题：
1、马虎大意，如答题纸上书写答案错位（填空题中出现了），基础题会做但拿不到满分； 2、书写不规范，丢三落四，不按格式，总是以自己的习惯书写． 3、审题不清，或不注重审题，没能理解题意，不按题目要求作答； 4、解题经验、策略缺乏，遇到新问题表现为素手无策，难找突破口；
5、考试心态不成熟、稳重，时间安排不合理，中间的难题延误太多时间，造成后面可以更好拿分的题目没有足够时间处理；
6、学生自我信心不够坚定，遇到新问题，不敢动手，不敢尝试，不敢相信自己的直觉和猜想，没能发挥好自己的思维水平．
从具体题目上，还发现一些具体问题，如下表： 7-14、均分13.3分
分值 9
常见问题分析：①第7题因式分解忘公式，分解结果少括号；
②第8题与第13题求度数结果少“°”的符号，或“°”书写过大，位置不正确； ③第9题列方程组没有大括号，x、y互相混淆；
④第10题结果没有写成最简二次根式，根号书写不规范； ⑤第11题结果没有用n的代数式表示，而是用其它字母； ⑥第12题把结果写成了二次函数、二次三项式形式；
⑦第14题学生普遍能写到2，但写到3、4两个结果的很少，特别是3．（答对1个1分，错1个扣1分，扣完为止） 15、均分3.5分
常见问题分析：①解题格式不对；②不等式的表示不规范，写成如“3＞x≥-1”；③在数轴上表示不等式的解集有误，如实心空心未区分；④未写出解集，直接在数轴上表示．
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