例如：因为23=8，所以log28=3；因为23=，所以log2=﹣3．
﹣
（1）根据定义计算：
①log381= 4 ；②log33= 1 ；③log31= 0 ； ④如果logx16=4，那么x= 2 ．
（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）， ∵ax?ay=axy，∴axy=M?N∴logaMN=x+y，
+
+
即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
logaM1M2M3…Mn= logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn （其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
loga= logaM﹣logaN （a＞0，a≠1，M、N均为正数）．仿照上面说明方法，任选一空试说明理由．
【解答】解：（1）①∵34=81，∴log381=4； ②∵31=3，∴log33=1； ③∵30=1，∴log31=0；
④∵24=16，∴logX16=4时，x=2； 故答案为：①4；②1；③0；④2；
（2）由题目中的信息可得，logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn， loga=logaM﹣logaN，
故答案为：logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn，logaM﹣logaN； loga=logaM﹣logaN，
理由：设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）， ∵ax÷ay=axy，∴axy=M÷N∴loga=x﹣y，
﹣
﹣
即loga=logaM﹣logaN．
41．阅读并解决问题．
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣
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3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2=（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．
像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．
（2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．
（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由． 【解答】解：（1）a2﹣6a+8， =a2﹣6a+9﹣1， =（a﹣3）2﹣1， =（a﹣3﹣1）（a﹣3+1）， =（a﹣2）（a﹣4）；
（2）a2+b2， =（a+b）2﹣2ab， =52﹣2×6， =13；（2分）
a4+b4=（a2+b2）2﹣2a2b2， =132﹣2×62， =97；（2分）
（3）∵x2﹣4x+5， =x2﹣4x+4+1，
=（x﹣2）2+1≥1＞0（2分） ﹣x2+4x﹣4， =﹣（x2﹣4x+4）， =﹣（x﹣2）2≤0（2分） ∴x2﹣4x+5＞﹣x2+4x﹣4．（1分） （若用”作差法”相应给分）
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