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四川省遂宁市2013年中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．（4分）（2013?遂宁）﹣3的相反数是（ ） ±3 3 A．B． ﹣3 C． D． 考点：相 反数． 分析：根 据相反数的概念解答即可． 解答：解 ：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3． 故选A． 点评：本 题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（4分）（2013?遂宁）下列计算错误的是（ ） 23222 A．﹣|﹣2|=﹣2 B． C． D． （a）=a5 2x+3x=5x 考点：幂 的乘方与积的乘方；绝对值；算术平方根；合并同类项． 专题：计 算题． 分析：A 、利用绝对值的代数意义计算得到结果，即可做出判断； B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、合并同类项得到结果，即可做出判断； D、化为最简二次根式得到结果，即可做出判断． 解答：解 ：A、﹣|﹣2|=﹣2，本选项正确； B、（a）=a，本选项错误； 222C、2x+3x=5x，本选项正确； D、=2，本选项正确． 故选B． 点评：此 题考查了幂的乘方及积的乘方，绝对值，算术平方根，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（4分）（2013?遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ）
236 A． 考点：简 单组合体的三视图． 分析：俯 视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可． 解答：解 ：所给图形的俯视图是A选项所给的图形． 故选A．
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B． C． D． 北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy
点评：本 题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图． 4．（4分）（2013?遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B． 旅客上飞机前的安检 学校招聘教师，对应聘人员面试 C．D． 了解全市中小学生每天的零花钱 考点：全 面调查与抽样调查． 分析：由 普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 解答：解 ：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误； B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误； C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误； D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确． 故选D． 点评：本 题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5．（4分）（2013?遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（ ） 4 A．B． ﹣ C． ﹣4 D． ﹣2 考点：反 比例函数图象上点的坐标特征． 分析：把 点（2，﹣2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值． 解答：解 ：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2）， ∴k=xy=2×（﹣2）=﹣4． 故选C． 点评：本 题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 6．（4分）（2013?遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 考点：中 心对称图形；轴对称图形． 分析：根 据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解． 解答：解 ：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
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B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 点评：本 题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 7．（4分）（2013?遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣3，2） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （1，﹣2） 考点：坐 标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析：先 利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解． 解答：解 ：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′， ∴点A′的坐标为（﹣1，2）， ∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）． 故选C． 点评：本 题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减． 8．（4分）（2013?遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） 2πcm πcm 1.5cm 1cm A．B． C． D． 考点：圆 锥的计算． 分析：把 的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 解答：解 ：设此圆锥的底面半径为r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=， 解得：r=1cm． 故选D． 点评：主 要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 9．（4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（ ） 1 A．B． C． D． 考点：列 表法与树状图法；三角形三边关系． 分析：先 通过列表展示所有4种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能
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构成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3共三种可能，然后根据概率的定义计算即可． 解答：解 ：列表如下： 共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3． 所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=． 故选C． 点评：本 题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=．也考查了三角形三边的关系． 10．（4分）（2013?遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
1 2 3 4 A．B． C． D． 考点：角 平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图． 分析：① 根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线； ②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数； ③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上； ④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 解答：解 ：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线． 故①正确； ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°． 故②正确；
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③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD， ∴点D在AB的中垂线上． 故③正确； ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD， ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD． ∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD， ∴S△DAC：S△ABC=AC?AD： AC?AD=1：3． 故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 点评：本 题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上． 11．（4分）（2013?遂宁）我国南海海域的面积约为3600000km，该面积用科学记数法应表
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示为 3.6×10 km． 考点：科 学记数法—表示较大的数． 分析： 学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，科要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 6解答： ：将3600000用科学记数法表示为3.6×10． 解6故答案为3.6×10． 点评： 题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|此＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（4分）（2013?遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是 12° ．
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