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∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°， 在Rt△ABD中，BD=AB?sin∠BAD=20×在Rt△BCD中，BC===10=20（海里）， （海里）． 答：此时船C与船B的距离是20海里． 点评：此 题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键． 五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分） 22．（10分）（2013?遂宁）我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 85 初中部 85 85 85 100 高中部 80
考点：条 形统计图；算术平均数；中位数；众数． 分析：（ 1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答； （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； （3）分别求出初中、高中部的方差即可．
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解答：解 ：（1）填表：初中平均数为：（75+80++85+85+100）=85（分）， 众数85（分）；高中部中位数80（分）． （2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵=（75﹣85）+（80﹣85）+（85﹣85）+（85﹣85）+（100﹣85）=70， =（70﹣85）+（100﹣85）+（100﹣85）+（75﹣85）+（80﹣85）=160． ∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定． 2222222222点评：此 题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 23．（10分）（2013?遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由． 考点：一 次函数的应用． 分析：（ 1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式； （2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论． 解答： ：解（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是： y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800， y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000； （2）由题意，得 当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200 当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200 当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200 即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算； 当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．
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点评：本 题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点． 六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分） 24．（10分）（2013?遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）求证：△ACM∽△DCN； （3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．
考点：圆 的综合题． 分析：（ 1）根据切线的判定定理得出∠1+∠BCO=90°，即可得出答案； （2）利用已知得出∠3=∠2，∠4=∠D，再利用相似三角形的判定方法得出即可； （3）根据已知得出OE的长，进而利用勾股定理得出EC，AC，BC的长，即可得出CD，利用（2）中相似三角形的性质得出NB的长即可． 解答：（ 1）证明：∵△BCO中，BO=CO， ∴∠B=∠BCO， 在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°， 又∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BCO=90°， 即∠FCO=90°， ∴CF是⊙O的切线； （2）证明：∵AB是⊙O直径， ∴∠ACB=∠FCO=90°， ∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO， 即∠3=∠1， ∴∠3=∠2， ∵∠4=∠D， ∴△ACM∽△DCN； （3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4， 在Rt△COE中，cos∠BOC=， ∴OE=CO?cos∠BOC=4×=1， 由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：
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CE=AC=BC=====， =2=2， ， ∵AB是⊙O直径，AB⊥CD， ∴由垂径定理得：CD=2CE=2∵△ACM∽△DCN， ∴=， ， ∵点M是CO的中点，CM=AO=×4=2， ∴CN==﹣==， ． ∴BN=BC﹣CN=2 点评：此 题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出△ACM∽△DCN是解题关键．
25．（12分）（2013?遂宁）如图，抛物线y=于点B（0，）．直线y=kx（1）求抛物线y=
2
x+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴
2
过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．
的解析式；
x+bx+c与直线y=kx
（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
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（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．
考点：二 次函数综合题． 分析： （1）将A，B两点分别代入y=x+bx+c进而求出解析式即可； 2（2）首先假设出P，M点的坐标，进而得出PM的长，将两函数联立得出D点坐标，进而得出CE的长，利用平行四边形的性质得出PM=CE，得出等式方程求出即可； （3）利用勾股定理得出DC的长，进而根据△PMN∽△CDE，得出两三角形周长之比，求出l与x的函数关系，再利用配方法求出二次函数最值即可． 解答： 2解：（1）∵y=x+bx+c经过点A（2，0）和B（0，） ∴由此得 ， 解得． ∴抛物线的解析式是y=x﹣x+， 2∵直线y=kx﹣经过点A（2，0） ∴2k﹣=0， 解得：k=， ∴直线的解析式是 y=x﹣， （2）设P的坐标是（x，∴PM=（2x﹣x+），则M的坐标是（x， x﹣） 2x﹣x+）﹣（x﹣）=﹣x2﹣x+4， 解方程 得：，， 15
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∵点D在第三象限，则点D的坐标是（﹣8，﹣7），由y=x﹣得点C的坐标是（0，﹣）， ∴CE=﹣﹣（﹣7）=6， 2由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即﹣x﹣x+=6 解这个方程得：x1=﹣2，x2=﹣4， 符合﹣8＜x＜2， 2当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）﹣×（﹣2）+=3， 2当x=﹣4时，y=﹣×（﹣4）﹣×（﹣4）+=， 因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（﹣2，3）和（﹣4，）； （3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC=∴△CDE的周长是24， ∵PM∥y轴， ∵∠PMN=∠DCE， ∵∠PNM=∠DEC， ∴△PMN∽△CDE， ∴=，即=2 ， x+， 化简整理得：l与x的函数关系式是：l=﹣x﹣l=﹣x﹣2x+=﹣（x+3）+15， 2∵﹣＜0， ∴l有最大值， 当x=﹣3时，l的最大值是15． 点评：此 题主要考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求二次函数解析式和函数交点求法以及平行四边形的性质等知识，利用数形结合得出PM=CE进而得出等式是解题关键． 16