动态综合型问题
一、选择题
1、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）
A． 15 B． 20 C．15+52 D．15+55 答案：C
2、(2013年深圳育才二中一摸)如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、
Q同时从点B出发，点P沿折线BE?ED?DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点
2
C时停止，它们运动的速度都是cm/秒．设P、Q同时出发秒时，△BPQ的面积为ycm．已
知y与的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD?BE?5；②cos?ABE?2293；③当0?t?5时，y?t2；④当t?秒时，
545△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ）．
A．①②③ B.②③ C. ①③④ D.②④ 答案：C
3、 (2013年河北三摸)如图，在正方形ABCD中，AB＝3㎝．动点M自A点出发沿AB方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3㎝的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（㎝），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是 D N A
M
B C
y 2 1 O -1 1 y 2 1 y 2 1 1 2 3 x y 2 1 1 2
A． 2 3 x O -1 B． O -1 C． 2 3 x O -1 1 2 3 x D． 答案：B 二、解答题
1
1、（2013吉林镇赉县一模）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，过点B作BH⊥AD于H，BC=BH=2，动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作EF⊥AD交折线D C B于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C1、D1，设运动时间是x秒（x＞0）. （1）当点E和点C重合时，求运动时间x的值； （2）当x为何值时，△BCD1是等腰三角形；
（3）在整个运动过程中，设△FED1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求
S与x的函数关系式.
BCEBCAHD126题图
FDAH备用图
D答案：
2、（2013江苏东台实中）已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.
2
（1） 试说明：△POQ是等腰直角三角形；
（2） 设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出S的最大值；
（3） 如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理
由；
（4） 求点D运动的路径长（直接写出结果）.
A
（第28题图1）
（第28题图2）
答案：(1)、证明：连接CO，则：CO⊥AB ∠BCO=∠A=45° CO=AO=1/2AB 在△AOP和△COQ中
AP=CQ ，∠A=∠BCO，AO=CO ∴△AOP≌△COQ (SAS) ∴OP=OQ ∴∠AOP=∠COQ
∴∠POQ=∠COQ+∠COP =∠AOP+∠COP=∠AOC =90° ∴△ POQ是等腰直角三角形（3分） (2)、S=
1111CQ×CP =t(4－t) =?t2+2t =? (t－2)2+2 2222当t=2时，S取得最大值，最大值S=2 （3分） (3)、四边形PEQC是矩形 证明：连接OD ∵点D是PQ中点
1PQ 21 OD=PD=DQ=PQ
2∴CD=PD=DQ=∴CD=OD ∴∠DCO=∠DOC ∵∠CEO+∠DCO=90° ∠DOE+∠DOC=90°
3
∴∠CEO=∠DOE ∴DE=DO ∴DE=CD ∵PD=DQ
∴四边形PEQC是平行四边形
又∠ACB=90° ∴四边形PEQC是矩形（3分）
(4)、由DO=DC可知：点D在线段OC的垂直平分线上，其运动路径为CO垂直平分线与
AC、BC交点间线段
点D运动的路径长=
1AB=22（3分） 2（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动， 试探索：
①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围
（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）； ②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）
答案：解：（1）k=1－－－－－－－1分 （2）由（1）知抛物线为：y?121x?x?1?(x?2)2 44∴顶点A为（2，0）， －－－－－－－－－－－－－－2分 ∴OA=2，OB=1；
过C（m，n）作CD⊥x轴于D，则CD=n，OD=m， ∴AD=m－2，
由已知得∠BAC=90°，－－－－－－－－－－－－－－－－－3分 ∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°， ∴∠OBA=∠CAD，
4
∴Rt△OAB∽Rt△DCA， ∴
ADCDm?2n，即??－－－－－－－－－4分
OBOA121(x?2)2上， 4∴n=2（m－2）； 又点C（m，n）在y?∴n?1(m?2)2， 4解得：m=2或m=10；
当m=2时，n=0，当m=10时，n=16；
∴符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）．－－－－－－－－－6分 （3）①依题意得，点C（2，0）不符合条件， ∴点C为（10，16） 此时S1=
1OA?OB?1， 2S2=SBODC－S△ACD=21；－－－－－－－－－－7分
又点P在函数图象的对称轴x=2上， ∴P（2，t），AP=|t|， ∴S?1OA?AP?AP=|t|－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分 2∵S1＜S＜S2， ∴当t≥0时，S=t，
∴1＜t＜21． －－－－－－－－－－－－－－－－9分 ∴当t＜0时，S=－t， ∴－21＜t＜－1
∴t的取值范围是：1＜t＜21或－21＜t＜－1－－－－－－－－10分 ②t=0，1，17－－－－－12分
4、(2013山西中考模拟六) 如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，
4）． 点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ． （1）点 （填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，
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