111PC?PE?BQ?DQ?(PC?BQ)MN 2221163 =(BC?DE)MN?(12?t)(6?t)
225511 S△ABC=BC?AM??12?6?36
221631 令(12?t)(6?t)??36，
2554 S△CEP+ S△BDQ=
解得t1=15（舍去），t2=5，
∴当t=5时，△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的
（3）分两种情况：
①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图14，
1．…………8分 4636210S=DE=(t)2=t，此时t的范围是0≤t≤，
525310 当t=时，S的最大值为16．
32
A D G 图14
E F
C
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时， 如图②，S=DE?MN=的范围是
3618236B t(6﹣t)=﹣t+t，此时t 5525510 25∵18>16，∴S的最大值为18．……………………12分 11、(2013年河北二摸)已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连结BF、BD、FD． （1）BD与CF的位置关系是 ． （2）①如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为 ． ②如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为 ． ③如图3，当CE=3时，△BDF的面积为 ． A B C B D (E) F A D E A F D E F B C C 图1 图2 图3 （3）如图4，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想． A D 16 B 图4 C E F 答案： (1)平行 ····························· 3分 （2）①8；②8；③8； ························ 6分 （3）△BDF面积等于正方形ABCD面积的一半 ∵BD∥CF， ∴△BDF和△BDC等低等高 ∴S?BDF?S?BDC?12、(2013年河北四摸) (本题9分)已知,矩形ABCD中,AB?4cm,BC?8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O. (1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长； (2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿?AFB和?CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中, ①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值. 1S正方形ABCD……………………………………………10分 2②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab?0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式. OAEDAPEDQAPBFEDQ BFCBFCC图1 图2 备用图 答案： (1)证明:①∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴?CAD??ACB,?AEF??CFE ∵EF垂直平分AC,垂足为O ∴OA?OC ∴?AOE≌?COF ∴OE?OF ∴四边形AFCE为平行四边形 又∵EF?AC 17 BFAOEDC ∴四边形AFCE为菱形 ②设菱形的边长AF?CF?xcm,则BF?(8?x)cm 在Rt?ABF中,AB?4cm 由勾股定理得42?(8?x)2?x2,解得x?5 ∴AF?5cm (2)①显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行 四边形;同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形.因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形 ∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC?QA ∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为秒 ∴PC?5t,QA?12?4t ∴5t?12?4t,解得t?4 3BCAEQDPF∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t?4秒. 3②由题意得,以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P、Q在互相平行的对应边上. 分三种情况: i)如图1,当P点在AF上、Q点在CE上时,AP?CQ,即a?12?b,得a?b?12 ii)如图2,当P点在BF上、Q点在DE上时,AQ?CP, 即12?b?a,得 a?b?12 iii)如图3,当P点在AB上、Q点在CD上时,AP?CQ,即12?a?b,得 a?b?12 综上所述,a与b满足的数量关系式是a?b?12(ab?0) AEPBFQDAEQ EDQDA PCBPFCBFC图1 图2 图3 18