为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围． （3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由。 答案：（每小题4分，共12分）
（1）利用?AOB??COA即可求得OC=4.
（2）ⅰ 当P在BC上，Q在线段AC上时，（0?t?如图所示，则,且CQ?25?5t，CP?5?4t， 由?CQD??CAO可得QD?2?t，所以s?即s?2t2?5）过点Q作QD?BC， 411CP?QD?(5?4t)(2?t) 22135t?5（0?t?）. 245?t?2），过点Q作QD?BC， 4ⅱ 当P在BC延长线上，Q在线段AC上时（
如图所示，则,且CQ?25?5t，CP?4t?5，
由?CQD??CAO可得QD?2?t，所以s?即s??2t2?ⅲ 当t?11CP?QD?(4t?5)(2?t) 22135t?5（?t?2） 245或t?2时C、P、Q都在同一直线上。 4，
（3）若点P在圆G上，因为AC⊥AB,所以BQ是直径，所以?BPQ?Rt?，即PQ?BC则BP?PQ?BQ?BA?AQ,得4t?2?t?2222222?5???5t?
2211，t2??（不合题意，舍去） 261所以当t=时，点P在圆G上.
2解得t1?（也可以在（2）的基础上分类讨论，利用相似求得）
9、（2013·湖州市中考模拟试卷10）如图，二次函数y?x?5x?4的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运
11
2
动，过E 作y轴的平行线，交?ABC的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与?ABC重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；（2）求当点F在AC边上，G在BC边上时的值；（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系．
答案：（1）y?x?5x?4=(x?)2?252599,顶点C的坐标为（,?） 2分
244y?x2?5x?4=(x?1)(x?4)，故点A(1,0)B(4,0),
0?k?b??95设AC直线为y?kx?b，得?，解得
??k?b??42（2）可求得BC直线为y?33y??x? 3分
223x?6,当F在AC边上，G在BC边上时 239t?） 22点E坐标为（4?t,0）,点F坐标为（4?t,得EF=
93?t, 22而EF=FG, 2分
方法一：因为抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合
图1
12
所以FG=2[52?(4?t)]?2t?3
92?32t=2t?3 解得t?157 3分
方法二：抽取如图2三角形，设正方形边长为x，
9从?FCG∽?ACB得x3?4?x99，得x?7， 2分
4即EF?939152?2t?7,得t?7 1分
图2
（3）点E坐标为（4?t,0）随着正方形的移动， 重叠部分的形状不同，可分以下几种情况： (1)点F在BC上时，如图3重叠部分是?BEF,
此时0?t?32时，点F坐标为（4?t,?32t） S?12EF?BE?1332?2t?t?4t2 1分图3
②点F在AC上时，点F坐标为（4?t,392t?2）又可分三种情况: Ⅰ.如图4，EB?EH时重叠部分是直角梯形EFKB,此时392?t?5
S?12(t?2t?3)?(92?32t)??9274t2?9t?4 1分
13
图4
Ⅱ.如图5，EB?EH,点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH.
此时
91595?t?7，EF?2?32t， 点H坐标为（17517527152?2t,0），点M坐标为（2?2t,4?4t）
HM?1527454t?4,GM?4?214t,KG?1572?2t
S?S-S3911574521EFGH?KMG=(2t?2)?2(2?2t)(4?4t)
=?11116t2?2073518t?16 (如果不化成一般式不扣分)1分 图5
Ⅲ.如图6, 点G在BC上或BC上方时, 重叠部分是正方形EFGH, 此时
95?t?3 S?(392t?2)2 1分
直接分类给出表达式不扣分.
14
图6
10、(2013年河北省一摸)|如图15，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=
3, 动点D从5点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B 运动，DE∥BC，交AC于点E，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．设运动时间为t， （1）t为何值时，正方形DEFG的边GF在BC上；
（2）当GF运动到△ABC外时， EF、DG分别与BC交于点P、Q，是否存在时刻t，使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的
1？ 4（3）设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，试求S的最大值．
A A
D E B
G 图15
F
C B
（备用图①）
C
B
A （备用图②）
C
答案：过点A作BC边上的高AM，垂足为M，交DE于N．
∵AB=10，sinB=
3，∴AM= AB sinB= 6， 5DANE∵DE∥BC，△ADE∽△ABC,
ADDEANtDEAN∴，即， ????ABBCAM10126336 ∴DE=t，AN=t，MN=6﹣t，
555（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图①，
BGMFC（备用图①）3610DE=DG=MN，即t=6﹣t，∴t=，
55310∴当t=时，正方形DEFG的边GF在BC上．……………4分
A 3(2) 当GF运动到△ABC外时，如图②，
D
N E 15
B Q M P C