当t为何值时，S的值最大；[
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
] 答案：
∴S??t2?t?2???t?∵0≤t≤2∴当t?（3）存在。
设经过t秒时，NB=t，OM=2t ，则CN?3?t，AM?4?2t，∴?BCA=?MAQ=45? ①若?AQM?90，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高，∴PQ是底边MA的中线 ∴PQ?AP???CyNBQ??1?9?? 2?42OMPAx1时，S的值最大． 2111 MA，∴1?t?(4?2t)，∴t?，∴点M的坐标为（1，0）
222②若?QMA?90，此时QM与QP重合，∴QM?QP?MA，∴1?t?4?2t，∴t?1 ∴点M的坐标为（2，0）
5、(2013·吉林中考模拟)如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8cm，
BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s,
动点P沿A－B－－C－－E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B－－C－－E－－D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，?PA Q的面积为y cm，（这里规定：线段是面积为0
2
的三角形)解答下列问题：
(1) 当x=2s时，y=_____ cm;当x=
2
92
s时，y=_______ cm 24S梯形ABCD时x的值。 15(2）当5 ≤ x ≤ 14 时，求y与x之间的函数关系式。 (3）当动点P在线段BC上运动时，求出y?（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值． ．．
6
BQBCCPAEDAED（备用图）
答案：解：（1） 2；9、 （2） 当5≤x≤9时
BPCQAED
y= S梯形ABCQ –S△ABP –S△PCQ
=12(5+x－4)×4?12×5(x－5)?12(9－x)(x－4) ?1x2?7x?65 22 y?12x2?7x?652
当9＜x≤13时
BCPAEQD
y=
12（x－9+4）(14－x) ??1192x2?2x?35 y??12x2?192x?35
当13＜x≤14时
7
BCPAE(Q)D
y=
1×8(14－x)=－4x+56 2即y=－4x+56
（3） 当动点P在线段BC上运动时， ∵y?441S梯形ABCD?× (4+8)×5 = 8 15152
即x2－14x+49 = 0 解得x1 = x2 = 7 ∴当x=7时，y?（4） x?2194S梯形ABCD 1561101
99说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分． 6、（2013·温州市中考模拟）如图①，在边长为82cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E
作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）．E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为xs，解答下列问题：
（1）当0＜x＜8时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2．
（2）①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式．（图②为备用图） ②求y的最大值．
答案：（1）根据正方形的性质可知∠HAE=∠GCF，由于A、C运动的速度相同， 故AE=CF，易证△AEH≌△CFG，由平行线的判定定理可知HE∥GF， 所以，以E，F，G，H为顶点的四边形是矩形．
8
∵正方形边长为82，
∴AC=16．
∵AE=x，过B作BO⊥AC于O，则BO=8． ∴S2=4x（2分）
∵HE=x，EF=16﹣2x，
∴S1=x（16﹣2x）．（3分） 当S1=S2时，x（16﹣2x）=4x． 解得x1=0（舍去），x2=6．
7、（2013·湖州市中考模拟试卷1）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs。
（1）求证：△AMN∽△ABC；
（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？
（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y
关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
答案：解：（1）∵AM?AN，∠A＝∠A．
ABAC ∴ △AMN ∽ △ABC． ‥‥‥4分
B?AC＝10． （2）在Rt△ABC中，BC ＝A 由（1）知 △AMN ∽ △ABC．
NAM4x∴ M， N?5x?? ，∴ MBCAB8∴⊙O的半径r＝
225x 2 9
可求得圆心O到直线BC的距离d＝ ∵⊙O与直线BC相切
4812x ?1054812x548＝x． 解得x＝ ?10524948当x＝时，⊙O与直线BC相切 ‥‥‥8分
49∴
（3）当P点落在直线BC上时，则点M为AB的中点． ‥‥‥9分 故以下分两种情况讨论： ①当0＜x≤1时，y?S6x． ΔPMN?2?6?1?6. …………‥11分 ∴ 当x＝1时，y最大② 当1＜x＜2时， 设MP交BC于E，NP交BC于F MB＝8－4x，MP＝MA＝4x
∴PE＝4x－（8－4x）＝8x－8
2x?84??8??y?S?S ?6x?6x??18x??MNP?PEF?????8 ‥‥‥13分
x?3??4?22224时，y最大?8． 34 综上所述，当x?时，y值最大，最大值是8 ‥‥‥14分
3 ∴ 当x?8、（2013·湖州市中考模拟试卷7）如图，Rt?ABC在平面直角坐标系中，BC在X轴上，
B(﹣1,0)、A(0,2),，AC⊥AB.
（1）求线段OC的长.
（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段．．AC以5个单位每秒速度向点C运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面 积
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