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▲一元一次方程与应用问题及实际问题
初中阶段几个主要的运用问题及其数量关 1、行程问题
2基本量及关系：路程=速度3时间
时间=
[典型问题
2相遇问题中的相等关系：
一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离 2追及问题中的相等关系：
追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 2顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速 2、销售问题
2基 本 量：
成本（进价）、售价（实售价）、
利润（亏损额）、利润率（亏损率）
2基本关系：
利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、
利润=成本3利润率 亏损额=成本3亏损率
3、工程问题
2基本量及关系：
工作总量=工作效率3工作时间
4、分配型问题
此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。
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列方程解答
1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
解：设某一年弟弟x岁，依题意得 方程 解得 x= 所以哥哥今年的岁数是 答： 17 崇德向善 奋发图强
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第四章 图形认识初步复习资料（基础知识）
§一【多姿多彩的图形】
1、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。
各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如
各部分都在同一平面内的图形是 图形。如
[1]
▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）.
▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.
2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系：
▲ 知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。 ▲
基础练习：1、在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（ ）．
（Ａ） （B） （C） （D）
2、如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来：
abcd
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3、如下图正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图是（ ）
4、将正确答案的序号填在横线上：
圆柱的展开图是 ；圆锥的展开图是 ；三棱柱的展开图是
5.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。这些相同的小正方体的个数是（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
§二【直线、射线、线段】
1、直线公理：经过两点有一条直线， 一条直线。简述为： .
2两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的 。
2射线和线段都是直线的一部分。
2、直线、射线、线段的记法【如下表示】
名称 表示法 作法叙述 端点
直线 直线AB（BA） 过A点或B点作 无端点
（字母无序） 直线AB
射线 射线AB（字母有序） 以A为端点作 一个
射线AB
线段 线段AB（BA）（字母无序） 连接AB 两个
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3、线段的中点
——把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。 点M是线段AB的中点，则有AM=MB= 用符号语言表示就是： ∵点M是线段AB的中点 ∴AM=MB=
1AB 或 2AM=2MB=AB 21 ( 或 AM=2 =AB) 2类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点。线段的n等分点有 个
4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。 简述为： 之间， 最短。
2两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ，叫做这两点的距离。 ▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图。
▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形[3]，会用几何语句描述一个图形。 §三【角】的定义
(从构成上看)Ⅰ: 有 的两条 组成的图形叫做角。
(从形成上看)Ⅱ: 由一条射线 而形成的图形叫做角。 1、角的表示方法
（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；例如：
（2）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；例如：
（3）加弧线、标数字表示一个角（在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法）例如： （4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。例如： 2、角的度量
●1个周角=2个平角=4个直角=360° ●1°=60′=3600″
●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。 3、角的平分线
——从一个角的 出发，把这个角分成 的两个角的 ，叫做这个角的平分线。
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