高等数学测试题
第一章
函数、极限与连续 自测题
一. 单选题(每小题3分共30分):
1. 设A?{x|x2?3x?2?0},B?{x|x?a?0}，要使A?B，则a的取值范围为
A． a?1； B． a?1； C． a?1； D． a?1.
2． 已知函数f(x)的定义域为??1,1?，则函数y?f(ax)?f(xa)(0?a?1)的定义域为A． (?a,a)； B． [?a,a]； C． (?a,a]； D． [?a,a)． 3． f(x)?x?1lnx.?16?x2的定义域为 A．(0,1]?(1,4]； B． (0,1)?[1,4)；
C． (0,1)?(1,4]； D． [0,1]?(1,4]． 4．已知f(x?1)?x2?x?1， 则f(x)= A． x2?x?2； B． x2?x?1；
C． x2?x?1； D． x2?x?1．
y?2x5．函数2x?1的反函数为:
A．y?logx21?x； B．y?logx21?x； C．y?log1?x1?x2x； D．y?log2x．
6．下列函数对为相同函数的是
A． f(x)?x2?1x?1,g(x)?x?1； B． f(x)?3lnx,g(x)?lnx3； C． f(x)?2lnx,g(x)?lnx2； D． f(x)?arcsinx?arccosx,g(x)??2．
1
7． f(x)?ln2,则f(x?1)?f(x)?
A． ln3∕2； B． ln2； C． 0； D． ln3． 8． 下列命题正确的是
A． 两无穷大之和为无穷大； B． 两无穷小之商为无穷小；
C． limf(x)存在当且仅当lim?f(x)与lim?f(x)均存在；
x?x0x?x0x?x0D． f(x)在点x0连续当且仅当它在点x0既左连续又右连续． 9． 函数y?exx2的连续区间是
?5x?4 A．(??,1]?(4,??)； B． (??,1)?(4,??)； C． (??,1)?[4,??)； D． (??,1]?[4,??)．
?sinax1f(x)??(1?ax)x10． 设??x,x?0在x?0连续，则a=
??a?2,x?0A． ln3； B． ln2； C． 3； D． 2．
二． 计算题(每小题5分共50分):
1． lim1?e?nx n??1?e?nx， 2． xlim???x(x2?1?x)
3． limx?xx???x?1 ； 4． lim!?x2?sinx?1；
?0ln(1?tanx)5． lx?im0(1?sin2x?3x2)coxt； 6． lim2xarctan1x；
x???1?x27． limx?1f(x)存在，且f(x)?x2?3x?2limx?1f(x)，求f(x)和limx?1f(x);
． 当x?0时，比较1?x?1?x与x的大小；
9． 已知limx3?ax2?x?4x??1x?1 的极限为l ， 求a ， l ．
10． 已知limx?cx??(x?c)x?4，求c ． 2
8 ?1,?三(5分)f(x)??0,??1,?x?1x?1， g(x)= ex ，确定f [g(x)]，g[f(x)]的间断点，并判别其类型． x?1四(5分) 证明方程x5?3x?1至少有一个根??(1,2)． 五. (10分) 求证当x?0时，(1)
1?x?1~x； 2 (2) tanx?sinx?o(x)．
第二章 导数与微分自测题
一、填空题(每小题2分共20分) (1)已知
f(x)在点x?1处连续，且limx?1f(x)?2，则曲线y?f(x)过点(1,f(1))处的切线x?1方程为 ．
(2)设方程x2?xy?y3?e3确定y为x的函数，则dyx?0?___．
(3)设y?xx，则y?(1)? . (4)设
f(x)有二阶导数，y?lnf(x),f(0)?f?(0)?f??(0)?1,求y??(0).
(4)x?0(5)y?x3?3x,，则y(6)设(7)若
?___________．
f[g(x)]?x，且f(x)?x3?x，则g?(x)?______．
． f(x)?(x?1)(x?2)2(x?3)3，则f?(2)?________?x?tsint,?(8)曲线?在t?的点处的切线方程为 .
2?y?cos3t(9)设
limf?(x0)存在，则?x?0f(x0?2?x)?f(x0?3?x)?____．
?x(10)已知y?xlnx,，则
dx?_________． dyx?1二、选择题(每小题3分共30分)： (1)设
x?1?f???，g(x)?lnx，则f[g?(x)]? ?x?1?x1; B、?(1?x)2;
1A、
(1?x)2 3
2C、x1?x; D、?x(1?x)2 (2)设函数f(x)在(??,??)内可导，则下列结论中正确的是
A、若f(x)为周期函数，则f?(x)也是周期函数； B、若f(x)为单调增加函数，则f?(x)也是单调增加函数； C、若f(x)为偶函数，则f?(x)也是偶函数； D、若f(x)为奇函数，则f?(x)也是奇函数．
(3)设
f(x)可导，且下列极限均存在，则 不成立．
A、limf(x)?f(0)x?0x?f?(0);
B、limf(a?2h)?f(a)?0h?f?(a);
hC、limf(x0)?f(x0??x)?x?0?x?f?(x0);
D、limf(x0??x)?f(x0??x)?x?02?x?f?(x0)
(4)函数
f(x)???x,x?0x?0 在x?0处
?xex,A、不连续; B、不可导; C、可微; D、连续但不可导 (5)曲线y?x3?3x的切线平行于x轴的点有
A、(0,0); B、(1,3); C、(?1,2); D、(1,2) (6)若
f(x)可导，F(x)?lnf(cosx)，则F?(x)?
A、
f?(cosx)sinxf?(cosx)sinf(sinx); B、?xf(cosx);
C、
f?(sinx)cosxf?(sinx)cosxf(sinx); D、?f(sinx)
4
(7)设函数f(x)?(x?a)g(x)，limx?ag(x)?3，则 A、f?(a)?0; B、f?(a)?2; C、
f?(a)?3; D、f?(a)不存在
(8)设f(x)在x?xf(x)0连续，且limx?x0x?x?A(A为常数)，则f?(x0)? 0 A、A; B、 2A; C、3A; D、4A
(9)设f(x)在x?x0在点的左、右导数均存在，则f(x)在x?x0 A、可导; B、连续; C、可微; D、 不可判定任何性质 (10)d??1??xlog3x??? A.1B.?1loglnxx2ln3;x23xdx;C.1xln3;D.1?x2ln3dx.
三、解答题(前六题每小题6分，后两题每小题7分，共50分)： (1) 若f(x)???asinx?1,x?0, 且f?(0)存在，求a,b.
?4x?b,x?0,x(2) 设y?2lnx?tanx,求dydxx?e.
(3) 设y?ln(1?e2x),求y??(0). (4) 设y?arctanex,求dyx=0.
(5) y?e?x(ax?b),求y???2y??y． (6) 设arctanyx?lnx2?y2,求dy. (7) 求曲线y?1?xey在点(0，1)处的切线方程． (8) 设y?xarcsinx2?4?x2,求y??(0).
第三章 导数的应用自测题
一. 判断题(每小题2分共12分)： 判断下列命题是否正确：
5