2．z?e?xsinxy,则
?2z?x?y.
(2,1?)?_____3．函数z = xy在条件x + y = 1下的极值是_____. 4．交换二重积分的积分次序
?1dx22211f(x,y)dy?2?x?1dx?xf(x,y)dy?_____
二、选择题（每小题4分，共20分）：
1．已知f(x, y) = ln( x–x2?y2), x > y > 0, 则f(x + y, x –y) =
(A). ln(x –y) ; (B). 2ln(x–y);
(C).
12（lnx–lny）; (D) . 2ln(x–y). 2．设函数f(x)处处连续，z??y2?zx2f(t)dt，则
?x?（ ）. (A). f(y2) – f(x2) ; (B). 2yf(y2) – 2xf(x2);
(C). – 2xf(x2); (D) . 2yf(y2).
3. 设x－az = f(y－bz)，其中a、b为常数，函数f有连续导数，则a?z?x?b?z?y? (A). 1; (B).－1; (C). 0; (D) . a + b.
4. 设区域D：x2 + y2
≤9，则??(xy?xex2?y2?2)d??
D(A). 2π; (B). 9π; (C). 6π; (D) . 18π.
5. 设D：(x－2)2 + (y－1)2 ≤1，积分I??(x?y)21?d?与I32?D??(x?y)d?的大小关系是D(A). I1 = I2; (B). I1 > I2;
(C). I1 < I2; (D) .不能判定.
三、计算题（每小题6分，共48分）： 1． z?ln(x?y), 求x
?z??x+yz?y. 2．设u?1r,r?(x?a)2?(y?b)2?(z?c)2，求?2u?2u?2u?x2??y2??z2.
3．设函数z = z (x, y)由方程x2?y2?z2?xf(y)确定，且f可微，求
?zx?x、?z?y. 4．设u?x3z2?tany?4ux,求?x2?y?z.
5．设方程exyz = xyz 确定隐函数z = z (x, y)，求全微分dz.
11
6. 计算二重积分
??DDy?x2dxdy，其中区域D：－1≤x ≤1，0≤y≤2.
37．计算二重积分
???[2xy?x?sinx2?y2)]dxdy，其中区域D:π2≤x2 + y2 ≤4π2.
8．计算积分
?0dx?xsinydy. y四、应用题（每小题7分，共14分）：
1．要在半径为a的半球内做一个内接长方体，使其体积最大，求此长方体的尺寸和体积. 2．求曲面z?2?x2?y2与z?x2?y2所围空间物体的体积.
五、证明题（6分）设函数f(u, v)具有连续的偏导数，证明方程f(cx－az, cy－bz) = 0所确定的函数z = z(x, y)满足a
第八章 常微分方程自测题(农科类)
一．填空题（每小题3分，共6分）： （1）．微分方程ylnxdx?xlnydy?0满足条件y12x?z?z＋b= c. ?x?y1x?e2?e的特解是
?12（2）．y?1??ydx确定的可导函数y?f(x)满足微分方程 和初始条件____ y3?x二．选择题（每小题2分，共6分）： （1）．下列方程中为二阶线性方程的是
（A）xy???2yy??x?0; （B）y???5y??y5?x7?0 （C）3y???cosy??5x2; （D）xy???y??y?sinx （2）．下列方程中属可分离变量的是
（A）xsin(xy)dx?ydy?0; （B）y??ln(x?y); （C）
2dy1?xsiny; （D）y??y?ex?y2 dxx（3）．以下函数中,（ ）可以看作某个二阶方程的通解 (A) y?C1x2?C2x?C3; (B) x?y?C;
(C) y?ln(C1x)?ln(C2sinx); (D) y?C1sinx?C2cosx 三．解方程（每小题8分，共80分）：
2222 12
（1）(x?y)y??1?2e?y; （2）(ysinx?1)dx?cosxdy?0;
（3）(x?2xy?y2)dy?y2dx?0; （4）2rcot?d??dr??sin2?d?; （5）yey?(y3?2xey)y?; （6）x(lnx?lny)dy?ydx; （7）xy??xsiny??y,y(1)?; x2y1y2 （8）y???tan;
2x2yx（9）y?xy??y2; （10）y??y?2x. y1xf(t)dt,求f(x). x?1 四(8分)．设f(x)可导，且f(x)?1?
第八章微分方程自测题（非农科类）
一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分) 1．微分方程(y???)2?y?sinx?x2的阶数是 ．
d2y2．微分方程2?y?0的通解为 ．
dx3．给出积分方程y??xx0f(x,y)dx 所等价的微分方程的初值问题 ．
24．已知y?1,y?x,y?x是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为 ． 5．y''?5y'?6y?2xe的一个特解应设为 ． 二、单项选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分) 1．方程xdx?ydy?0的通解是
32x 13
(A) x4y242?c； (B) y44?x2?2?c； (C) x3?y?c?0； (D) y?x． 2．方程y???2y??0的通解是
(A) y?ce2x； (B) y?(c1?c2)e2x； (C) y?c2x1?c2e； (D) y?csinx．
3．以(x?c)2?y2?1所表示的函数为通解的微分方程是
(A) yy??x?0； (B) yy??x?c?0； (C) y2(y?2?1)?1； (D) y??x?c1?(x?c)2.
4．解微分方程2yy???(y?)2?1时，令y??p，则有
(A) y???0； (B) y???p?； (C) y???pdpdy； (D) y???1. 5．函数yn?c?2n?8是差分方程( )的通解．
(A) yn?2?3yn?1?2yn?0； (B) yn?3yn?1?2yn?2?0；(C) yn?1?2yn??8； (D) yn?1?2yn?8． 三、求下列方程的解(本题共7小题，每小题10分，满分70分) 1．(1?ex)sinydydx?excosy?0； 2．y??2xy?x?x3，yx?0?e；
3．ylnydx?(x?lny)dy?0； 4．(x2?1)y???2xy?； 5．y???ay?2?0, yx?0?0,y?x?0??1；
6．y???y?sin2x?0, yx?π?1,y?x?π?1；
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xx7．设y?f(x)可微，且满足x?0f(t)dt?(x?1）?0tf(t)dt，求f(x)．
第九章无穷级数自测题
一、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)
1．下列各级数中收敛的是
??A． ?nsin3； B． 2nnn?1n?n?1(1?n)n； ?C． ?lnn?2n?1n2?1； D． ?n?2n2?1．
2．若级数
??un(un?0)收敛，则必有
n?1??A． ???u1?n??收敛； B． n?1?n??un收敛；
n?1??C．
?(?1)nu1n收敛； D． n??n?1u发散． 1n3．设un?(?1)nln??1?1??n??，则级数 ???2??A．
un与?un均收敛； B． ?u2n与?un均发散；
n?1n?1n?1n?1????C．
?un收敛而
u2n发散； D．
n发散而
u2n收敛．
n?1?n?1?un?1?n?14．下列级数绝对收敛的是
?n?A． ?(?1)sinn (?1)n?1n?1n3； B． 2?； n?1ln(n?1)??C． ?(?1)nncos(n?)n?1(n?1)2 ； D． ?． n?1n
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