2、已知ABCD是一个半径为R的圆内接四边形, AB＝12, CD＝6, 分别延长AB和DC, 它们交于P, 且BP＝8, ∠APD＝60, 求R.
3、如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20 个点中选取的正多边形的个数有多少个.
4、在ΔABC中, ∠B = 36, ∠ACB = 128, ∠CAB的平分线交BC于M, ΔABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N, 求ΔANM的最小内角.
5、如图，在平行四边形ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切，若AB = 4，BE = 5，求DE的长．
6、如图，设四边形ABCD的对角线AC、BD交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于E、F, 交BC延长线于点O, P是以O为圆心，OM为半径的圆上一点，
求证：∠OPF＝∠OEP.
7、圆内接六边形ABCDEF中，AB =CD = EF，且对角线AD、BE、CF相交于点Q，AD与CE的交点为P.
A D M E A F Q P E D B B C
F O P
A B D E C 000QDAC（1）求证：ED?EC
CPAC（2）求证：PE?CE2.
28、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P, 求点P到两圆外公切线的距离.
答案提示
1、 连结OB、OC，由BC∥OA，得S?OBC?S?ABC，由 OA=2，OB＝1，则?AOB?60，
0易得ΔOBC为等边三角形，?BOC?60，∴S?ABC?S扇OBC?01?S圆? 6602、由割线定理, 得 PB?PA?PC?PD 有8×20＝PC(PC＋6) 解得PC＝10. 连AC, 在ΔPAC中, 由PA＝2PC, ∠APC＝60,得∠PCA＝90, 从而AD是圆的直径,
0AC?PA2?PC2?103, AD?AC2?CD2?421,所以 R?3、由条件得∠CAM =∠MAB =
1AD?221 211800?360?1280?80, 从而∠AMC =440, 又AN2?? 58
00000为切线, 所以∠NAC = ∠B =36, ∠MAN = 44于是, ?N?108?44?44?92, 故Δ
00ANM的最小内角为44．
5、如图，易见ABCE是等腰梯形，AC?BE?5，又?BAC??ACD??ABC，
AC?BC?AD?5，DC?AB?4，由DC2?AD?DE，得DE?16． 5QDAC7、（1）由AB = CD = EF，得对应弧相等，在ΔQDE和ΔACE中，∠QDE＝∠BEC＋∠CED＝∠BEC＋∠AEB＝∠AEC， ∴∠QDE＝∠ACE，∴ΔQDE∽ΔACE，故ED?EC．
（2）易见DE∥CF，得ΔCPQ ∽ ΔEPD，∴
CPQC?，在ΔQDC和ΔDEQ中，∠QEDPEDE＝∠AEC＝∠CDQ， ∠DQE＝∠DQF－∠EQF＝∠QDC＋∠QCD－∠DEQ＝∠QCD，∴ΔQDC
CPQCQC?DEQD2AC2QDQC2????∽ΔDEQ， ∴， ∴QD?QC?DE，∴． ?PEDEDEQDDE2DE2CE28、解: 如图, MN为⊙O1与⊙O2的一条公切线, M, N为切点, PH⊥MN于H, O1M = O1P = 1 , O2N = O2P = 2 ,分别取
H K N O2P、NH的中点Q、K, 则QK⊥MN. 得PH?QK?
1?QK, 2M PH?24， 消去QK, 得PH?. 23O1P Q
O2 59