北京市西城区2002年高级中等学校统一考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题50分）
一．下列各题均有四个选顶，其中只有一个是正确的．（本题共50分，1—10小题每题3分，11—15小题每题4分） 1．下列运算中正确的是（ ） A．a·a＝a
2
3
6
B．4?2
C．（3－π）＝0 D．3＝－9
0－2
2．点A（－3，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（－3，2）
B．（3，2）
C．（3，－2）
D．（2，－3）
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．圆
B．等腰梯形
C．等边三角形
D．正五边形
4．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，3000000用科学记数法表示为（ ）
8 A．3×10
7
B．3×10
6
C．3×10
8
D．0.3×10
5．如果两圆的公切线有且只有一条，那么这两个圆的位置关系是（ ） A．相交
2
B．外离 C．内切 D．外切
6．抛物线y＝x－2＋1的对称轴是（ ） A．直线x＝1
B．直线x＝－1 C．直线x＝2
D．直线x＝－2
7．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD＝1，DB＝2，那么
DE的值为（ ） BC A．
2 3
B．
1 4 C．
1 3 D．
1 2 8．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝3，
PB＝1，那么，∠APC等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两岔的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩（如右上图）．右下图中A1B1．A2B2?、A5B5是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且B1B2B3B4B5被均匀地固定在桥上，如果桥长的钢索A1B1＝80m，最短的钢索A5B5＝20m，那么钢索A2B2、A3B3的长分别为（ ）
A．50m、65m
B．50m、35m D．40m、42.5m
C．50m、57.5m
2
10．关于x的方程x－kx＋k－2＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．无实数根
2
B．有两个相等的实数根 D．不能确定
11??3?? 11．用换元法解方程?x????3x??＝－2时，如果设x－＝y，那么原方程可
xx??x??化为（ ）
A．y＋3y＋2＝0 C．y＋3y－2＝0
22
B．y－3y－2＝0 D．y－3y＋2＝0
2
2
12．如果圆柱的高为20cm，底面半径是高的
1，那么这个圆柱的侧面积是（ ） 4
2
A．100πcm
2
B．200πcm
C．500πcm2 D．200cm
2
13．如果关于x的方程2x－7x＋m＝0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（ ） A．
2
1 2 B．－
1 2 C．2 D．－2
14．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（ ）
A．
25寸 2 B．13寸 C．25寸 D．26寸
15．如图一定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻的电流I随它两端电压U变化的图象是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷 （共70分）
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1．在函数y＝
1中，自变量x的取值范围是__________． 2x?12
2
2．分解因式：a＋2a－b＋1＝__________．
3．某风景区改造，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，设计人员由码头A沿与
AB垂直的方向前进了500米到达C处（如图）测得∠ACB＝60°，则这两个码头间的AB
＝__________米（答案可带根号）．
4．如果反比例函数y＝
k的图象经过点P（－3，1），那么k＝__________． x2
2
5．如果?是锐角，且sin ?＋cos 35°＝1，那么?＝__________． 6．观察下列各式：
213
24
35
4 213×3＝
24×4＝
35×5＝
4×2＝
＋2， ＋3， ＋4， ＋5，
??
想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示整数，用关于n的等式表示这个规律为：_____×_____＝_____＋_____．
三、（本题共18分，1、2小题每题4分，3、4小题每题5分） 1．计算：?23? 解：
12?12．
?5x?2?3x?4，? 2．解不等式组?x?8
??x．??3 解：
3．已知：如图，四边形ABCD是平行四边行，E、F是直线BD上的两点，且DE＝
DF，
求证：AE＝CF． 证明：
4．已知：如图，D、F是△ABC是边AB、AC上的点，∠A＝35°，∠C＝85°，∠
AED＝60°
求证：AD·AB＝AE·AC． 证明：
四、（本题共10分，1小题4分，2小题6分）
1．在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区，这个小区冬季用家庭燃气炉取暖，为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表［注：天然气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量（单位：m）］：
日期 天然气表显示读数 （单位：m） 小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？
33
15日 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 220 229 241 249 259 270 279 290