2．（1）据2001年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方公里？
（2）某省重视治理水土流失问题，2001年治理了水土流失面积400平方公里，该省逐年加大治理力度，计划今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2003年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324平方公里，求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数． 解：（1） （2）
五、（本题8分）
已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．
（1）当点P在AB延长线上的位置如图1所示时，连结AC，作∠APC的平分线，交
AC于点D，请你测量出∠CDP的度数；
（图1）
（2）当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时，连结AC，请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线（不写做法，保留作图痕迹），设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数；
（图2） （图3）
猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化?请对你的猜想加以证明．
解：（1）测量结果； （2）图2中的测量结果； 图3的测量结果： 猜想： 证明：
六、（本题8分）
?y??m?1??2， （1）已知：关于x，y的方程组?有两个实数解，求m2?y???m?1?x??m?5?x?6，的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若抛物线y＝－（m＋1）x＋（m－5）x＋6与x轴交于A、
2
B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积等于12，确定此抛物线及直线y＝（m＋1）x
－2的解析式；
（3）你能将（2）中所得抛物线平移，使其顶点在（2）中所得的直线上吗?请写一种平移方法； 解：（1） （2） （3）
七、（本题8分）
已知：在平面直角坐标xOy中，点A（0，4），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边），点C在原点的右边，作BE⊥AC，垂足为E（点E在线段AC上，且点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD＝AC． （1）求点B的坐标；
（2）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当m＝5时，求点D的坐标及sin∠BDO的值． 解：（1） （2） （3）
北京市西城区2002年高级中等学校招生统一考试
数学试卷答案及评分标准
第Ⅰ卷 （选择题 50分）
一、选择题（1－10小题每题3分，11－15小题每题4分）
题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 9 A 10 11 12 13 14 15 A D B C D D 第Ⅱ卷 （共70分）
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
1； 2．（a＋b＋1）（a－b＋1）； 2n?1n?1??n?1????n?1?． 6．nn 1．x?3．5003；
4．－3；5．35；
三、（本题共18分，1、2小题每题4分，3、4小题每题5分） 1．计算：?23?12?12．
解：?23?12?12
＝23?2?23 ?????????????????????????3分 2 ＝
2． ??????????????????????????????4分 2?5x?2?3x?4，①? 2．解不等式组?x?8
??x．②?3? 解：解不等式①，得 x＜3． ??????????????????????2分 解不等式②，得 x＋8＞－3， ?????????????????????3分 x＞－2
在数轴上表示不等式①，②的解集．
∴ 不等式组的解集是 －2＜x＜3． ??????????????????4分 3．已知：如图，四边形ABCD是平行四边行，E、F是直线BD上的两点，且DE＝
DF．
求证：AE＝CF． 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，AD＝BC， ???????????????????????1分 ∴ ∠1＝∠2． ????????????????????????????2分 ∵ BD是直线，
∴ ∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°．
∴ ∠3＝∠4． ????????????????????????????3分 在△ADE与△CBF中，
?AD?CB，? ??3??4，
?DE?BF．? ∴ △ADE≌△CBF． ????????????????????????4分 ∴ AE＝CF． ????????????????????????????5分 4．已知：如图，D、F是△ABC是边AB、AB上的点，∠A＝35°，∠C＝85°， ∠AED＝60°．
求证：AD·AB＝AE·AC． 证明：在△ABC中，
∵ ∠A＝35°，∠C＝85°，
∴ ∠B＝60°． ??????????2分 ∵ ∠AED＝60°． ∴ ∠AED＝∠B． ∵ ∠A＝∠A， ∴ △AED∽△ABC