∴
AEAD?． ABAC ∴ AD·AB＝AE·AC． ???????????????????????5分 四、（本题共10分，1小题4分，2小题6分） 1．解：小强家这一周平均每天用天然气10m．
由此估计小强家冬季取暖第一个月使用天然气约为300m． ∵ 1.7×300＝510＜600，
∴ 估计这张卡够小强家用一个月． ???????????????????4分 2．解：（1）设水蚀造成的水土流失面积为x万平方公里， 则风蚀造成的水土流失面积为（x＋26）万平方公里．
依题意，得x＋（x＋26）＝356． ????????????????????1分 解这个方程，得x＝165． ????????????????????????2分 ∴ x＋26＝191．
答：水蚀与风蚀造成的水土流失面积为165万平方公里和191万平方公里． ??3分 （2）设该省今明两年治理水土流失面积每年增长百分数为x， 依题意，得
400＋400（1＋x）＋400（1＋x）＝1324． ????????????????4分 整理，得100x＋300x－31＝0． 解得 x1＝0.1，x2＝－3.1．
x2＝－3.1不合题意，所以只能取x1＝0.1＝10%．
答：平均每年增长百分数为10%． ???????????????????6分 五、（本题8分）
已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．
（1）当点P在AB延长线上的位置如图1所示时，连结AC，作∠APC的平分线，交
2
2
3
3
AC于点D，请你测量出∠CDP的度数；
（图1）
（2）当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时，连结AC，请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线（不写做法，保留作图痕迹），设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数；
（图2） （图3）
猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化?请对你的猜想加以证明． 解：
（1）测量结果：∠CDP＝45°． （2）（作图略）
图2中的测量结果：∠CDP＝45° 图3中的测量结果：∠CDP＝45°
猜想：∠CDP＝45°为确定的值，∠CDP的度数不随点P在AB延长线上的位置的变化而变化． ????????????????????????????????4分 （注：其中图2、图3作图正确，各得1分） 证法一：连结BC， ∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB＝90°． ∵ PC切⊙O于点C， ∴ ∠1＝∠A． ∵ PD平分∠APC， ∴ ∠2＝∠3．
∵ ∠4＝∠1＋∠2，∠CDP＝∠A＋∠3，
∴ ∠CDP＝∠4＝45°． ???????????????????????8分 ∴ 猜想正确． 证法二：连结OC． ∵ PC切⊙O于点C， ∴ PC⊥OC．
∴ ∠1＋∠CPO＝90°． ∵ PD平分∠APC， ∴ ∠2＝
1∠CPO． 2 ∵ OA＝OC， ∴ ∠A＝∠3． ∵ ∠1＝∠A＋∠3， ∴ ∠A＝
1∠1． 21（∠1＋∠CPO）＝45°． ??????????8分 2 ∴ ∠CDP＝∠A＋∠2＝ ∴ 猜想正确． 六、（本题8分）
解：（1）把①代入②，整理，得 （m＋1）x＋6x－8＝0． （ⅰ）当m≠－1时， ∵ 原方程组有两个实数解，
∴ 关于x的一元二次方程（m＋1）x＋6x－8＝0必有两个不相等的实数根． ∴ Δ＝36＋32（m＋1）＞0
2
2
17 817 ∴ m＞－ 且m≠－1．
8 解得m＞－
（ⅱ）当m＝－1时，
4??x?， 解得 ?3 原方程组只有一个实数解．
??y??2， ∴ m≠－1
综上，m的取值范围是m＞－
17且m≠－1． ??????????????3分 8 （2）设点A（x1，0）、B（x2，0），
则x1、x2是关于x的一元二次方程（m＋1）x－（m－5）x－6＝0的两个实数根． ∴ x1＋x2＝
2
m?5?6，x1 x2＝． m?1m?1 ∵ 抛物线与y轴交于点C， ∴ C（0，6）． ∵ S△ABC＝12，
1·AB·6＝12， 21 ∴ ·︱x2－x1︱·6＝12
2 ∴
∴ ︱x2－x1︱＝4 ∴（x1＋x2）－4x1x2＝16 整理，得5m＋6m－11＝0 解得m1＝1，m2＝－
22
11 511是此分式方程的解. 5 经检验， m1＝1，m2＝－ ∵ －
1117＜－， 5811 ∴ m2＝－不合题意，舍去．
5 又当m＝1时，Δ＝［－（m－5）］－4（m＋1）·（－6）＝64＞0，
2
∴ m＝1．
∴ 所求的抛物线的解析式为y＝－2x－4x＋6， ??????????????6分 所求直线解析式为y＝2x－2． ????????????????????7分 （3）
2
（第（3）问图）
∵ 抛物线y＝－2x－4x＋6的顶点坐标为（－1，8），直线解析式为y＝2x－2， ∴ 方法一：将此抛物线向下平移12个单位，其顶点在直线y＝2x－2上． 方法二：将此抛物线向右平移6个单位，其顶点在直线y＝2x－2上．
???????????????????????8分
（注：此题答案不唯一，只要平移方法回答正确，即可得1分） 七、（本题8分）
2
图（1） 图（2）
解：（1）依题意，分两种情况： ①当点B在原点的左边（如图1）时，