一：错中求解
专题简析： 在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商
变化求出因数或被除数、除数。
例题1
小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个
加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？
思路导航：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。
例题 2】
小马虎在做一道减法时, 把减数十位上的 2看作了 5, 结果
得到的差是 342, 正确的差是多少? 【思路导航】 十位上的 2表示 2个十, 十位上的 5表示 5个十, 把十位上的 2看作 5, 就是把 20看作 50,减数从 20变为 50,增加了 30,所得的差减少了 30,应在 342中增加 30,才是正确的差。 340+30=372
例题 3】
小马虎在计算一道题目时,把某数乘 3加 20,误看成某数除
以 3减 20,得 数是 72。某数是多少?正确的得数是多少? 【思路导航】 小马虎计算得到 72,是先除再减得到的,我们可以根据逆运算的顺序把 72先加后乘,求出某数为(72+20)×3=276,然后再按题目要求,按运算顺序求出正确 的数 276×3+20=848。
二.用对应法解题
专题简析： 小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。 在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等
式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
例题1
奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如
果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？
思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较： 4千克梨＋5千克荔枝=58元 （1） 6千克梨＋5千克荔枝=62元 （2） 比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。
例题2
学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买
6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？
思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较： 3个足球＋4个排球=190元 （1） 6个足球＋2个排球=230元 （2） 我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现：如果把（1）式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（2）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了380－230=150元，也就是6个排球是150元，一个排球为150÷6=25元，那么一个足球是（190－25×4）÷3=30元。
例题3
商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气
球共28只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？
思路导航：根据题意，我们可以列出下列关系式： 红气球的个数＋蓝气球的个数=21 （1） 蓝气球的个数＋黄气球的个数=28 （2） 黄气球的个数＋红气球的个数=29 （3） 我们可将（1）＋（2）＋（3），即21＋28＋29=78只，这里包含有2倍红气球的个数、2倍蓝气球的个数和2倍黄气球的个数，由此，可得出三种气球的总只数：78÷2=39只。然后再根据红气球和蓝气球共21只，可求出黄气球的只数：39－21=18只；同理可求出红气球的个数是39×28=11只，蓝气球的个数是39－29=19只。
例题4
三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不
是二班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？
思路导航：“72棵不是一班种的”，说明二班和三班共种树72棵；“75棵不是二班种的”，说明一班和三班共种75棵，“73棵不是三班种的”，说明一班和
二班共种73棵。这样，我们就可以求出三个班共种多少棵树：（72＋75＋73）÷2=110棵。用110－72=38棵就是一班种的棵数，110－75=35棵就是二班种的棵数，110－73=37棵就是三班种的棵数。
例题 5
已知 13个李子的重量等于 2个苹果和 1个桃子的重
量, 而 4个李子和 1个苹果的重量等于 1个桃子的重量。 问多少个李子的 重量等于 1个桃子的重量?
思路导航:根据题意列出等式: 13李 =2苹+1桃 (1) 4李+1苹 =1桃 (2)
把(2)式代入(1)式得:13李 =2苹+4李+1苹 即 9李 =3苹,即 3李 =1苹 (3) 把(3)式代入(2)式得:4李+3李 =1桃 即:7李 =1桃
三.盈亏问题
盈亏问题是一类生活中很常见的问题. 按不同的方法分配物品时, 经常发生不能均 分的情况.如果有物品剩余就叫盈,如果物品不够就叫亏,这就是盈亏问题的含义.:
盈亏问题的数量关系是：
（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数
（大盈－小盈）÷两次分配差=份数 （大亏－小亏）÷两次分配差=份数 （2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量 每次分得的数量×份数－亏=总数量
例1
老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴
子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？
分析 每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，这说明小猴子的总只数为：12＋11＝23（只），也就是说：不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数 解 小猴子的只数为：12＋11＝23（只） 梨子的个数为： 23×6＋12＝150（个）或：23×7－11＝150（个） 答：有23只小猴子，150个梨。
例2
三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；
如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少
块？
分析 比较两种搬砖法中各个量之间的关系： 每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。 第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块） 每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。 共有砖：4×9＋7＝43（块）。 解：（7+2）÷（5-4）=9（人） 4×9+7=43（块）或 5×9-2=43（块） 答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。
如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？ 由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数.
例3
妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，
要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？
分析 题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6 个,也就是每天多吃 2个时,苹果从多出 48个到少 8个,也就是所需的苹果总 数要相差 48+8=56(个) . 从这个对应的变化中可以看出,只要求 56里面含有 多少个 2,就是所求的计划吃的天数;有了计划吃的天数,就不难求出共有多少 个苹果了。 解 :(48+8)÷(6-4) =56÷2 =28(天)
6×28-8=160(个)或 4×28+48=160(个) 答:妈妈买回苹果 160个,计划吃 28天。
如果条件“每天吃 4个,多出 48个”不变,另一条件改为“每天吃 6个, 则还多出 8个”,问苹果应该有多少个,计划吃多少天?
分析 改题后每天吃的苹果个数没有变,也就是说每天多吃 2个条件没
变, 苹果总数由原来多出 48个变为多出 8个 . 那么所需苹果总数要相差:48-8=40(个) 解 :(48-8)÷(6-4)
=40÷2 =20(天)
4×20+48=128(个)或 6×20+8=128(个) 答:有苹果 128个,计划吃 20天 .
例 4学校规定上午
8时到校, 小明去上学, 如果每分种走 60米, 可提
早 10分钟到校;如果每分钟走 50米,可提早 8分钟到校,求小明几时几分离家刚好 8时到校?由家到学校的路程是多少?
分析 小明每分钟走 60米,可提早 10分钟到校,即到校后还可多
走 60×10=600(米);如果每分钟走 50米,可提早 8分钟到校,即到校后还可多走 50×8=400(米),第一种情况比第二种情况每分钟多走 60-50=10(米),就可 以多走 600-400=200(米),从而可以求出小明由家到校所需时间。 解:① 10分种走多少米? 60×10=600(米) ② 8分种走多少米? 50×8=400(米) ③需要多长时间?
(600+400)÷(60-50) =20(分钟) ④由家到校的路程: 60×(20-10) =600(米) 或 :50×(20-8) =600(米)
答:小明 7点 40分离家去上学刚好 8时到校;小明的家离校有 600米。
例 5学校为新生分配宿舍
. 每个房间住 3人,则多出 23人;每个房
间住 5人,则空出 3个房间 . 问宿舍有多少间?新生有多少人?
分析 每个房间住 3人,则多出 23人,每个房间住 5人,就空出 3个房间, 这 3个房间如果住满人应该是 5×3=15(人) . 由此可见, 每一个房间增加 5-3=2 (人) . 两次安排人数总共相差 23+15=38(人),因此,房间总数是:
38÷2=19(间),学生总数是:3×19+23=80(人),或者 5×19-5×3=80 (人)。 解:(23+5×3)÷(5-3) =(23+15)÷2 =38÷2 =19(间)
3×19+23=80(人)或 5×19-5×3=80(人)。 答:有 19间宿舍,新生有 80人。
四.简 单 推 理
一、知识要点
解答推理问题, 要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。 推理要有条理地进行, 要充分利用已经得出的结论,作为进一步推理的依据。