【例题 1】
一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量, 4袋牛肉干的重等
于一包巧克力 的重量,一袋饼干等于几袋牛肉干的重量?
【思路导航】 根据“一包巧克力的重量 =两袋饼干的重量”与“ 4袋牛肉干的重量 =一包 巧克力的重量”可推出:两袋饼干的重量 =4袋牛肉干的重量。因此,一袋饼干的重量 =两袋 牛肉干的重量。
【例题 2】
一头象的重量等于 4头牛的重量,一头牛的重量等于 3匹小
马的重量,一匹 小马的重量等于 3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量?
【思路导航】 根据 “一头象的重量等于 4头牛的重量” 与 “一头牛的重量等于 3匹小马 的重量”可推出:“一头象的重量等于 12匹小马的重量”,而“一匹小马的重量等于 3头 小猪的重量”,因此,一头象的重量等于 36头小猪的重量。
【例题 3】
根据下面两个算式,求○与□各代表多少?○+○+○ =18
○+□ =10
【思路导航】 在第一个算式中, 3个○相加的和是 18,所以○代表的数是:18÷3=6, 又由第二个算式可求出□代表的数是:10-6=4.
【例题 4】
根据下面两个算式,求○与△各代表多少?
△-○ =2 ○+○+△+△+△ =56
【思路导航】 由第一个算式可知,△比○多 2;如果将第二个算式的○都换成△,那么 5个△ =56+2×2,△ =12,再由第一个算式可知,○ =12-2=10.
【例题 5】
甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生,在区运动会
上他们分别获 得跳高、跳远和垒球冠军。已知:二小的是跳远冠军;一小的不是垒球冠军,甲不是跳高冠 军; 乙既不是二小的也不是跳高冠军。 问:他们三个人分别是哪个学校的?获得哪项冠军?
【思路导航】 由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的;因为“一 小的不是垒球冠军” , 所以一小一定是跳高冠军, 三小的是垒球冠军; 由 “甲不是跳远冠军” , “乙既不是二小的也不是跳高冠
军” 可知,一小的甲是跳高冠军, 二小的丙是跳远冠军,三 小的乙是垒球冠军。
八．年龄问题
年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。 年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。
例1
爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年
爸爸妈妈二人各多少岁？
分析 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。 解：①爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁） ②妈妈的年龄：39-6=33（岁）
答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。
例2父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？
分析 父女年龄差是50-14=36（岁）.不论是几年前还是几年后，这个差是不变的.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿多的5-1=4（倍）所对应的年龄。 解：（50-14）÷（5-1）=9（岁）
当时女儿9岁，14-9=5（年），也就是5年前。 答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍.
知识点说明：
一、年龄问题变化关系的三个基本规律 1.两人年龄的倍数关系是变化的量.
2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；
3.两个人之间的年龄差不变
二、年龄问题的解题要点是：
1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 2．关键：抓住“年龄差”不变．
3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式． 4．陷阱：求过去、现在、将来。 年龄问题变化关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量；
2．两人年龄的倍数关系是变化的量； 年龄问题的解题正确率保证：验算！ 例题精讲
【例 1】小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈
比小卉大多少岁？
1【解析】这道题有两种解答方法： 方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年[6+6=12]（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（36+6）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大[42-12=30]（岁）．
列式：（36+6）-（6+6）=30（岁）
方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（36-6=30）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便． 列式：36-6=30（岁）
答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．
九．用还原法解题讲义
用还原法解题，一般用倒退法，简单说，就是倒过来想。根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想。
例1：一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。
分析：我们从最后结果432出发倒着推理。最后乘以8得432，要还原就应该除以8，即：432÷8=54；加上15，要还原就应该减15，即：54－15=39；减24，要还原就应该加上24，即：39＋24=63。
列式如下： 432÷8－15＋24=63 答：这个数是63。
例2：甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人
的本数同样多，乙原来比丙多多少本？
分析：根据“乙给丙5本后，三个人的本数同样多”可知乙比丙多2个5本：5×2=10本；而这10本中有3本是甲给乙的，要还给甲3本，乙就只比丙多10－3=7本。
列式如下： 5×2=10本10－3=7本 答：乙原来比丙多7本。
例3：李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半
多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？ 线段图：
分析：从图中可以看出，剩下的65个鸡蛋加上10个就等于余下的一半。余下的个数=（65＋10）×2=150（个）。而余下的150个加上10个就等于总数的一半，总数=（150＋10）×2=320（个）。 列式如下：
余下的个数=（65＋10）×2=150（个） 总数=（150＋10）×2=320（个）。 答：李奶奶原来有320个鸡蛋。
十假设法解题思路
假设是数学中思考问题的一常见的方法, 有些应用题乍看很难求 出答案,但是如果我们合理地进行假设,往往会使问题得到解决。所 谓假设法就是依照已知条件进行推算, 根据数量上出现的矛盾, 作适 当的调整,从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用 假设法解决问题的一个范例。 解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是:
兔数 =(总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
用假设法解答类似 “鸡兔同笼”的问题时,可以根据题意假设几 个量相同,然后进行推算, 所得结果与题中对应的数量不符合时,要 能够正确地运用别的量加以调整,从而找到正确的答案。
例题 1鸡、兔共
30只,共有脚 84只。鸡、兔各有多少只?
思路导航:
假设全是鸡,共有脚:30×2=60只;
比实际少:84-60=24只;
这是因为把 4只脚的兔子都按 2只脚的鸡计算了。
每把一只兔子算作一只鸡,少算:4-2=2只脚,现在共少算了 24只脚,说明把:24÷2=12只兔子按鸡算了。所以,共有兔子 12只,有鸡 30-12=18只。
例题2
鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？
思路导航：因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共4＋2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。 兔的只数：（168－2×30）÷（4＋2）=18只； 鸡的只数：18＋30=48只。
例题3
某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共
有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？
思路导航：这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。 若全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。
例题4
水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1
块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？
思路导航：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃1块巧克力糖，3块水果糖，那若干天后，两种糖正好同时吃完。现在小红每天吃2块水果糖，少吃3－2=1块，结果若干天后水果糖还剩下7块。所以共吃了7÷1=7天，水果糖有2×7＋7=21块。
例题5
学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价
钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？ 思路导航：假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买6÷2=3张办公桌，那么1650元就相当于8＋3=11张办公桌的价钱。 所以，每张办公桌：1650÷11=150元 每把椅子：150÷2=75元。
十一抽屉原理
一、 抽屉原理就是：有10个苹果分别放进9个抽屉中，至少有一个抽屉中放有两个苹果。这就是抽屉原理。