第五章 含有运算放大器的电阻电路
运算放大器是电路理论中一个重要的多端器件。在电路分析中常把实际运算放大器理想化，认为其（1）输入电阻Rin??；（2）输出电阻R0?0；（3）电压放大倍数A??。在分析时用理想运算放大器代替实际运算放大器所引起的误差并不严重，但使分析过程大大简化。
由理想化的条件，可以得出理想运放的两条规则：
??（1）侧向端和非倒向端的输入电流均为零，即，i?i?0（称为“虚断路”）；
（2）对于公共端（地），倒向输入端电压u与非倒向输入端的电压u相等，即
u??u?（成为“虚短路”）。
??以上两条规则是分析含有理想运放电路依据，合理的应用这两条规则，并与结点电压法结合起来加以运用，是分析含有理想运放电路的有效方法。
5－1 设要求图示电路的输出uo为
?uo?3u1?0.2u2
已知R3?10k?，求R1和R2。
解：题5－1图所示电路中的运放为理想运放，应用其两条规则，有
?解法一：由规则1，i?0，得i?i1?i2，故
uo?u?u1?u?u2?u????R3R1R2
??根据规则2，得u?u?0，代入上式中，可得
?uou1u2??R3R1R2u1u2?）R1R2
3u1?0.2u2?R3Ru1?3u2R1R1
?uo?R（3代入已知条件，得
故，
R1?R3R?3.33k? ; R2?3?50k?30.2
?解法二：对结点1列出结点电压方程，并注意到规则1，i?0，可得
(uu1111??)u??uo?1?2R1R2R3R3R1R2
?应用规则2，得u?0，所以
?uou1u2??R3R1R3u1u2?) R1R2
?uo?R3(后面求解过程和结果同解法一。
注：对含有理想运放电路的分析，需要紧紧抓住理想运放的两条规则：1“虚断”——倒向
端和非倒向端的输入电流均为零；2“虚短”——对于公共端（地），倒向端的电压与非倒向输入端的电压相等。
5－2 图示电路起减法作用，求输出电压uo和输入电压u1，u2之间的关系。 解：图示电路可用下述两种方法求解。
??解法一：由规则1，i?i?0，得
i3?i1,i4?i2
故
uo?u?u1?u??? (1)R2R1u??R2u2 (2)R1?R2
应用规则2且注意到式（2），得
u??u??R2u2R1?R2
代入到式（1）中，有
uo??R2R(u1?u?)?u??2(u2?u1)R1R1
解法二：用结点电压法，对结点1和2列出结点电压方程，并注意到规则1，
u111?)un1?uo?1 (1)R2R1i??i??0，得 R1R2
(11u?)un2?2 (2)R1 R1R2
(应用规则2，得un1?un2，且由式（2）知，有
uo??un2?R2u2R1?R2，代入方程式（1）中，
R2R2R11u1?R2(?)u2?2(u2?u1)R1R1R2R1?R2R1
注：简单电路可根据理想运放的两条规则结合KCL和欧姆定律直接分析（见本题解法一），
复杂一些的电路用结点电压法分析较方便（见本题解法二）。结点电压法分析含有理想运放电路时需注意：独立结点取在理想运放的输入端侧，输出端最好不列结点电压方程，因为理想运放的输出端电流是未知变量。
u25－3 求图示电路的输出电压与输入电压之比u1。
解：图示电路较复杂，故采用结点电压法分析。独立结点1和2的选取如图所示，
列出结点电压方程，并注意到规则1，
i??0，可得
(G1?G2?G4?G5)un1?G4un2?G5u2?G1u1?G4un1?(G3?G4)un2?G3u2?0
应用规则2，得un2?0，所以，以上两式变为
(G1?G2?G4?G5)un1?G5u2?G1u1un1??G3u2G4
把第二式代入第一式中，可得
u2G1G4??u1(G1?G2?G4?G5)G3?G4G5
注：本题求解的关键是正确列出结点电压方程。注意列方程时，勿将各结点与输出电压U2
之间的互导项遗漏。
uo5－4 求图示电路得电压比值u1。
解：采用结点电压法分析。独立结点1和2的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，可得
((11111u??)un1?uo1?uo?1 (1)R1R2R3R2R3R1111?)un2?uo?0 (2)R4R5R5
应用规则2，得un1?0，uo1?un2，又由方程式（2）得
un2?R4uoR4?R5
将以上关系式均代入到方程式（1）中，有
?R41uuo?uo?1 R2(R4?R5)R3R1
uoR2R3(R4?R5)??R1(R2R4?R2R5?R3R4) 故u1注：本题求解中，Uo1只是一个中间变量，由于它在第一个运放的输出端，故无需对它列出
结点电压方程。``
uo5－5 求图示电路的电压比us。
解法一：采用结点电压法分析。独立结点1和2的选取如图所示，列出结点
电压方程，并注意到规则1，可得
(u1111??)un1?un2?sR1R2R3R3R1un1111?(?)un2?uo?0R3R3R4R4
un1??R3uoR4，故有
?应用规则2，得un2?0，代入上述方程中得，
(Ru111??)(?3uo)?sR1R2R3R4R1
整理后得
uoR2R4??usR1R2?R2R3?R3R1