6-5图中开关S在位置1已久，t = 0时合向位置2，求换路后的i(t)和uL(t)。 解：t > 0时的电路如题图解（a）所示。由图（a）可知
iL(0?)?10?2A1?4
根据换路时iL不能跃变，有 iL(0?)?iL(0?)?2A
t>0后的电路如图（b）所示。这是一个一阶RL零输入电路。其时间常数为
??L11??sR4?48
故电感电流和电压分别为
i(t)?iL(t)?iL(0?)e
uL(t)?L?t??2e?8tA
diL?1?2e?8t?(?8)??16e?8tVdt
也可利用KVL计算uL(t)，即
?8tu(t)??(4?4)i(t)??16eV L L注：从6-3到6-5题的求解过程可以归纳出一阶电路零输入响应的步骤为：（1）由t?0?的电路确定电容电压uC(0?)或iL(0?)电感电流，根据
uC(0?)=uC(0?),iL(0?)?iL(0?)得出动态元件的初始值；（2）求t?0后电路的时间
常数?。对RC电路有??R0C，对RL电路有
??LR0，式中R0为动态元件两端看
去的一端口电路的等效电阻，计算R0的方法与求戴维宁等效电阻的方法相同；（3）利用uC(t)?uC(0?)e或iL(t)?iL(0?)e，求得uC(t)和iL(t)，再利用KCL或
??t?t?KVL元件的伏安关系式求出其它各支路的电压和电流。也可根据0?等效电路，
?求出其它待求量的初值，应用fx(t)?fx(0?)e得到所求量
?t
6-6 图示电路为发电机的励磁电路，历次绕组的参数为R?40?，L?1.5H，接在U?120V的直流电源上。当打开开关S 时，要求绕组两端电压不超过正常工作电压的2.5倍，并使电流在0.05s内衰减到初值的5%，试求并联放电电阻Rd为多大？（图中二极管的作用是，当开关S闭合时，放电电阻Rd中无电流，当S打开后，绕组电流将通过Rd衰减到零，此时二极管如同短路）
解：t<0时，电路处于稳定状态，此时二极管反向偏置不导通，Rd中无电流，电路如题解图（a）中所示。由图（a）知
i(0?)?iL(0?)?U120??3AR40
开关S打开，电感电流不能跃变，因此有
i(0?)?iL(0?)?i(0?)?3A
t>0后，二极管处于导通状态，电路如题解图（b）所示。由图知，绕组两端的最大电压Ud(0?)为
Ud(0?)??Rdi(0?)??rd?3??3Rd
因为要求
Ud(0?)?3Rd?120?2.5?300V
故有 Rd?100? 又因为要求在0.05s内，i(t)衰减为原来的5%，所以有
i(0.5)?iL(0?)e?0.05??iL(0?)?5%
??把
L1.5?R0Rd?40代入上式中，有
e?Rd?401.5?5100
解得 Rd?30ln20?40?49.87?50? 考虑到以上两个要求，Rd的值应取 Rd?50?
6-7 一个高压电容器原先已充电，其电压为10kV，从电路中断开后，经过15min它的电压降低为3.2kV，问:
(1)再过15min电压将降为多少？
(2)如果电容C?15?F，那么它的接援电阻是多少？ (3)需经过多少时间，可使电压降至30V以下
(4)如果以一根电阻为0.2?的导线将电容接地放电，最大放电电流是多少？若认为在5?时间内放电完毕，那么放电的平均公功率是多少？ (5)如果以100k?的电阻将其放电，应放电多长时间？并重答（4）。
解：根据题意，这个高压电容器为非理想电容，其电路模型如图所示。且有 uC(0?)?10kV t > 0时 uC(t)?uC(0?)e由于经过t=15min，uC(t)?3.2kV,所以有
?t??10ekV
??t3.2?10e15?6??
??RC?从中可解得
15?60?789.866 s100ln20
（1） 再过15min，即t?(15?15)?60s时 uC(t)?10e?t??10?e?30?60789.866?1.024kV
（2） 根据??RC，可得绝缘电阻
R??C
?789.866?52.658 M?15?10?6
3?t789.866（3） 当uC降至30V时，有 30?10?10e从中解得放电时间t为
t??ln
10001000?789.866?ln?4588.44 s?76.474 min33
（4） 电阻为0.2?的导线将电容接地放电，这时电路的等效电阻为绝缘带
内阻和导
线电阻的并接，即
6R?R//0.2?52.658?10//0.2?0.2 ? 0因为t?0?时单点电流最大，所以由图可知
ImaxuC(0?)10?103???50 kAR00.2
?6?6时间常数 ??R0C?0.2?15?10?3?10?3 ?s
在5?时间内，电容若放电完毕，放出的总能量为
11WC?Cu2C(0?)??15?10?6?(10?103)2?750 J22
则放电的平均功率为
P?WC750??50 MW?65?5?3?10
（5） 如果以100 k?电阻将其放电，这是电路的放电电阻为
363R?100?10//52.658?10?100?10 ? 0
最大放电电流为
ImaxuC(0?)10?103???0.1 kAR0100?103
3?6??RC?100?10?15?10?1.5 s 0电路的时间常数
放电时间为 t?5??5?1.5?7.5 s 所以放电的平均功率为
P?WC750??100 W5?7.5
显然放电电阻越大，对放电电流的阻碍作用越大，故放电电流小，所需的放电时间长。
1P?5?注：放电的平均功率也可用
?5?0(uC(0?)e?)dtR计算。
?t6-8 图示电路中，若t = 0时开关S闭合，求电流i。
解：t?0?时，电路处于稳定状态，电容看作开路，电感相当于短路。电路如题解图（a）所示。由图（a）可得
iL(0?)?60?0.24 A100?150
uC(0?)?100?iL(0?)?100?0.24?24 V 换路时，由于电容电压和电感电流不能跃变，所以有 iL(0?)?iL(0?)?0.24 A