6-17
示电路中开关S打开以前已达稳态，t = 0时开关S打开。求t?0时的
iC(t)，并求t=2 ms时电容的能量。
解：t > 0时的电路如题图（a）所示。由图（a）知 则初始值
uC(0?)?uC(0?)?6 V
uC(0?)?12?1?6 V1?1
t > 0后的电路如题解图（b）所示。当t??时，电容看作断路，有 uC(?)?12 V
3?6??RC?(1?1)?10?20?10?0.04 s 0时间常数
利用三要素公式得
uC(t)?12?(6?12)e电容电流
?t0.04?12?6e?25t V t?0
iC(t)?CduC?3?e?25t mAdt
t = 2 ms时
?25?2?10?0.05u(2 ms)?12?6e?12?6e?6.293 V C
?3电容的储能为
WC(2 ms)?112CuC(2 ms)??20?10?6?6.2932?396?10?6 J22
6-18
图示电路中t = 0时开关S1打开，S2闭合，在开关动作前，电路已达
稳态。试求t?0时的uL(t),iL(t)。
解：t<0时，电路处于稳态，电路如题解图（a）所示。由图（a）知
iL(0?)?10?10 A1
故电感电流的初始值为
iL(0?)?iL(0?)?10 A
t > 0后的电路如题解图（b）所示。当t??时，电感看作短路，因此
iL(?)?3 A
??时间常数
L0.39?? sR04//240
?40t9根据三要素公式，有 iL(t)?3?(10?3)e40?3?7e?40t9 A
40?tdiL4028?9t9uL(t)?L?0.3?7e?(?)??e Vdt93则电感电压
6-19 图示电路中开关原打开，t = 0时将开关S闭合，已知iL(0?)?0，求t > 0
时的电流i(t)。
解：由题意知：iL(0?)?iL(0?)?0，t?0时，L看作短路，由KLV得 解得i1?0，所以iL的稳态值为电流源的电流，即 iL(?)?4 A 把电感断开，电路如题解6-19图所示。由图知，开路电压 uoc?10i1?4i1?14i1?14?4?56 V
R0?uocu56?oc??14 ?isciL(?)4
由开路，短路法可求得等值电阻
??故电路的时间常数
L21?? sR0147
?7t?7ti(t)?4?(0?4)e?4(1?e) A L利用三要素公式，可得
6-20 图示电路中，已知uC(0?)?6 V，t = 0时将开关S闭合，求t > 0时的电流i。
解：由题意知电容电压的初始值为 uC(0?)?uC1(0?)?6 V
t??时，由于电路中无独立电源，故必有 uC(?)?0
把电容断开，外加电压源，如题解6-20图所示，由KVL得
u??2?103i?6?103(i?u)?4?103i?3u32?10
3从中解出 u?10i
故电路中的等效电阻
R0?u?103 ?i
3?6?3??RC?10?0.25?10?0.25?10 s 0电路的时间常数
由三要素公式可得电容电压 uC(t)?6e所以电容电流
?103t0.25?6e?4?10t V
3i?C3duC??6?10?3e?4?10t A??6e?4000t mAdt
6-21 图示电路中，已知iS?10?(t) A，R1?1?, R2?2?, C?1 ? F, uC(0?)?2 V，
g?0.25S。求全响应i1(t) , iC(t) , uC(t)。
解：把电容断开，如题解图（a）所示，先求t > 0一端刀口电路的戴维宁等效电路。由KVL得 uoc?u1?R2gu1
u1?gu1?iSR由KVL得 1
联立求解以上两方程，解得
uOC?(1?R2g)iSR110?1?(1?2?0.25)??4 V1?R1g1?1?0.25
把端口短路，得短路电流
iSC?R1iSR11?105iS?gu1?(1?gR2)??(1?0.25?2)? AR1?R2R1?R21?23
R0?uOC412???2.4 ?55iSC3
故等效电阻
等效电路如题解图（b）所示。显然电路的三个要素为
uC(0?)?uC(0?)?2 VuC(?)?uOC?4 V?6?6 ??R0C?2.4?1?10?2.4?10 s
代入三要素公式中，的电容电压 uC(t)?4?(2?4)e电容电流为
?106t2.4?4?2e?4.17?10 V
5iC(t)?C5duC?0.833e?4.17?10 Adt
应用KCL于原电路，有 i1?gu1?iC?iS 把u1?R1i1代入，解得电流
5iS?iC10?0.833e?4.17?10ti1???8?0.667e?4.17?10t A1?R1g1?0.25
5注：本题是求电路的阶跃响应。单位阶跃函数?(t)作用于电路，相当于单位直流源在t=0时接入电路。电路的零状态响应即为单位阶跃响应。对于一阶电路，仍可用三要素方法求解。