第七章 二元一次方程组 教学设计 课题：7.1二元一次方程组和它的解（1）（p22）
学习目标
1．使学生了解二元一次方程概念。
2．使学生了解二元一次方程的解的含义，会检验一对数是不是它的解。
一、知识衔接回顾
问题的提出：暑假里, 《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇士队在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢? 我们可以用已经学过的知识来解决这个问题。
可以用一元一次方程来求解. 设勇士队胜了x场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了 （ ) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程:（ ）. 解这个方程可得 （ ） . 所以勇士队胜了（ ）场, 平了（ ）场.
二 新知自学
1 由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢?
不妨就设勇士队胜了x场, 负了y场. 在下表的空格中填入数字或式子.
根据填表的结果可得方程: （ ） ① 和 （ ） ②
观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有（ ）个未知数, 并且未知数的次数都是（ ）.
我们把上面这样的方程, 即把含有（ ）个未知数, 并且未知数的次数是（ ）的方程叫做二元一次方程.
2 请你设计两个表格，写出所有可能的情况。
得出结论：适合二元一次方程的（ ）的值称为这个二元一次方程的一个解。
如二元一次方程：3x－2y＝5
1
?x??8,?x?0,;?x?10,当? ? ? ??
y?y?y????由此一般地，一个二元一次方程有 组解。
三 探究 合作 展示
问题1 根据下列语句, 设适当的未知数列出二元一次方程:
(1)甲数减去乙数的差是5；
(2) 小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？
问题2 把下列方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 1 对于二元一次方程2x+y=20你会求y吗？（怎样把Y表示出来呢）试一试
2 2x+3y=20（用含x的代数式表示y的形式）
问题3
x?1是方程3mx?y??1的解，则已知?m?__ ______ ??y??8
四 巩固训练
1、下列是二元一次方程的是--------------------------------------（ ） A、3x—6=x B、3x=2y C、x—y=0 D、2x-3y=xy 11
E + =7 F 2x-3y+1=2x+5 xy
x?2 ②?x?2 ③?x?2④?x?1是方程4x?y?10的解的有2 下列数①??????y?2?y?1?y??2?y?6( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.根据下列语句, 分别设适当的未知数, 列出二元一次方程:
某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍, 5件皮装比3件时装贵700元:______________________________.
4 把下列方程写成用用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
（1）x-y=10用含 x 的代数式表示 y＝＿＿＿＿。 （2）2x－y＝1用含 y 的代数式表示x＝＿＿＿＿。 5、方程 2x＋y＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。
2
2
6、若 7 以
x＝1 是方程 3ax－2y＝2 的解，则 a＝＿＿＿＿。 y＝2?x?5??y?7为解的一个二元一次方程是_________．
五 拓展延伸
1．下列各对数值中是二元一次方程x＋2y＝2的解的是（ ）
A.??x?2?x??2?x?0?x??1 B.? C.? D.?（ y?0y?2y?1y?0?????x?1 是方程2x?ay?3的一个解, 那么a的值
?y??12 . ( 2008年杭州市) 已知?是( )
(A) 1 (B) 3 (C) -3 (D) – 3 、若x2m?1?5y3n?2m?7是关于x、y二元一次方程，则m= ，n= 。
4、已知3x－4y=8，用含x的代数式表示y，则y= 。用含y的代数式表示x， 则x=
5 请你写出二元一次方程x + 3y =10的非负整数解______ ________。 ．．．．．6 如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？ ﹡7（2009，荆门）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．
(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？
3
课题：7.1二元一次方程组和它的解（2）(p22-23) 学习目标
1 了解二元一次方程组的概念。2 二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
一 新知自学
1 做一做（小组讨论） 古老的鸡兔同笼问题：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：鸡兔各几何？
思 本题要求的是（ ）个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？试一试
在上面的问题中，鸡兔只数必须同时满足（ ）个方程？ 把两个方程合在一起,并写成（ ）.
把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了（ ）。
注意 方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量.
2 （1） 什么是方程的解?（ ） (2) 把上述问题列一个一元一次方程并求出他的解
(3) 探究活动：上述方程组中满足方程①的值有哪些？请填入表中： X Y ? ? 满足方程②的值有哪些？请填入表中： X Y ? ?
其中（ ）能使方程组中的每一个方程成立
一般地, 使二元一次方程组的两个方程（ ）的值都相等的（ ）个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.
注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. (2) 二元一次
4
方程组的解是一对数, 而不是一个数, 二、探究 合作 展示
问题1 已知下面三对数值:
?x?0?x?2?x?1 ?. ???y??4,?y??3,?y??5(1)哪几对是方程2x?y?7的解? (2)哪几对是方程x?y??4的解?
?2x?y?7(3)哪几对是方程组? 的解?
x?y??4?问题2已知??x?2?3x?2y?m是方程组?的解，则m=______；n=_____。
?y??1?nx?3y?52问题3 某校现有校舍20000m, 计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面积增加30% ,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 若设应拆除旧校舍
xm2 , 建造新校舍ym2, 请你根据题意列一个方程组..
解 设应拆除旧校舍xm , 建造新校舍ym,根据题意列出方程组
三 巩固训练
1 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
223?y?x?x?y?3??y?2x?1?5x?xy?6?2
A、? B、? C、? D、?x2?2??3x?4z?2?3x?2y?1?x?y?7??322 下列各对数值中是二元一次方程x＋2y＝2的解的是 A.??x?2?x??2?x?0?x??1 B.? C.? D.?（ ）
?y?0?y?2?y?1?y?0?x?2y?2的解的是（ ）
2x?y??2?5
其中是二元一次方程组?