N30?103N????149.3MPa
A122?3.14?16mm4（2）求弹性模量
Nl， EAN?ll3000????149.3??203590.9(MPa)?203.6GPa。 所以：E?A??l?l2.2因为：?l?[习题2-10] （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变?s等于直径方向的线应变?d。
（2）一根直径为d?10mm的圆截面杆，在轴向力F作用下，直径减小了0.0025mm。如材料
的弹性模量E?210GPa，泊松比??0.3，试求该轴向拉力F。
（3）空心圆截面杆，外直径D?120mm，内直径d?60mm，材料的泊松比??0.3。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变?0.001，试求其变形后的壁厚。 解：（1）证明?s??d
在圆形截面上取一点A，连结圆心O与A点，则OA即代表直径方向。过A点作一条直线
AC垂直于OA，则AC方向代表圆周方向。
，同理， ?s??AC???? （泊松比的定义式）
?d??OA????
故有：?s??d。 （2）求轴向力F
?d??0.0025mm ??''?d?0.0025???2.5?10?4 d10 ?????
?'?2.5?10425????10?4 ????0.33 ??E?
F?E? A23 F?AE??0.25?3.14?10?210?10?（3）求变形后的壁厚
???????0.3?0.001??3?10
'?425?10?4?13737.5(N)?13.74kN 3 6
?(R?r)??'??3?10?4
R?r ?(R?r)?(?3?10?4)?(60?30)??0.009mm 变形厚的壁厚：
??(R?r)?|?(R?r)|?30?0.009?29.99(1mm)
[习题2-11] 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E,?，试求C与D两点间的距离改变量?CD。 解：????????'F/A?F?? EEA22 式中，A?(a??)?(a??)?4a?，故： ???
'F? 4Ea??aF???'?? a4Ea?F?' ?a?a?a??
4E?F?a'?a?
4E?223CD?(2a)?(a)?34145a 12145a' 12223C'D'?(23a')?(4a')??(CD)?C'D'?CD?145'145F?F? (a?a)?????1.003?12124E?4E?[习题2-12] 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E?210GPa，已知l?1m，A1?A2?100mm2，A3?150mm2，F?20kN。试求C点的水平位移和铅垂位移。 解：（1）求各杆的轴力
以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以
?X?0
N3?0
受力图 N3cos45o?0
7
由对称性可知，?CH?0
N1?N2?0.5F?0.5?20?10(kN)
（2）求C点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移：?l1?变形协调图 N1l10000N?1000mm??0.476mm 22EA1210000N/mm?100mmN2l10000N?1000mm??0.476mm EA2210000N/mm2?100mm2 B点的铅垂位移： ?l2?1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，
并且考虑到AB为刚性杆，可以得到：
C点的水平位移：?CH??AH??BH??l1?tan45o?0.476(mm) C点的铅垂位移：?C??l1?0.476(mm)
[习题2-13] 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F?35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1?12mm和d2?15mm，钢的弹性模量E?210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。
解：（1）求AB、AC杆的轴力
以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：
?X?0：N?Y?0：NACsin30o?NABsin45o?0
NAC?
AC2NAB………………………(a)
cos30o?NABcos45o?35?0
3NAC?2NAB?70………………(b)
(a) (b)联立解得：
NAB?N1?18.117kN；NAC?N2?25.621kN （2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
2N12l1N2l21 F?A? ?22EA12EA22l21N12l1N2 ?A?(?)
FEA1EA2 式中，l1?1000/sin45?1414(mm)；l2?800/sin30?1600(mm)
oo 8
A1?0.25?3.14?122?113mm2；A2?0.25?3.14?152?177mm2
21181172?141425621?1600(?)?1.366(mm) 故：?A?35000210000?113210000?177[习题2-14] 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d?1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为??0.0035，其材料的弹性模量E?210GPa， 钢丝的自重不计。试求：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C点下降的距离?； （3）荷载F的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力
?0.0035?735(MPa) ??E??210000 （2）求钢丝在C点下降的距离?
Nll2000????735??7(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。 EAE2100001000?0.996512207 cos??1003.51000)?4.7867339o ??arccos(1003.5 ?l? ??1000tan4.7867339?83.7(mm)
（3）求荷载F的值
以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
o?Y?0：2Nsina?P?0
P?2Nsina?2?Asin?
?2?735?0.25?3.14?12?sin4.7870?96.239(N)
[习题2-15] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
d(?l)?lFdx
EA(x)FFldx?l??dx??
0EA(x)E0A(x)r?r1x?
r2?r1lr?r2?r1d?d1d?x?r1?2x?1 l2l2 9
d??d?d1A(x)???2x?1????u2
2??2ld(d2?d1dd?d1x?1)?du?2dx 2l22l2dx?2ldu
d2?d12ld?ddx2ldu?221du??(?2) A(x)?(d1?d2)??uu因此，
lFFldx2Fldu?l??dx???(?)
0EA(x)E0A(x)?E(d1?d2)?0u2ll??l??2Fl2Fl1?1????? ?d?dd?E(d1?d2)?u?E(d?d)??0112?2x?1??2??2l?0???2Fl11???? ?d1d1??E(d1?d2)?d2?d1l??22??2l???22Fl2????
?E(d1?d2)?d2d1?4Fl
?Ed1d2?[习题2-16] 有一长度为300mm的等截面钢杆承受轴向拉力F?30kN。已知杆的横截面面积
A?2500mm2，材料的弹性模量E?210GPa。试求杆中所积蓄的应变能。
2N2l30000N2?0.3m??0.257(N?m) 解：U?222EA2?210000N/mm?2500mm[习题2-17] 两根杆A1B1和A2B2的材料相同，其长度和横截面面积相同。杆A1B1承受作用在端点的集中荷载F；杆A2B2承受沿杆长均匀分布的荷载，其集度f?能。
解：（1）求（a）图的应变能
F。试比较这两根杆内积蓄的应变l 10