?D?1.4771.8?
1.580?1.4773?D?1.54(mm)
?C??D?lCD?1.54?0.907?2.45(mm) ?A?lAB?2.7(mm)
[习题2-24] 已知混凝土的密度??2.25?103kg/cm3，许用压应力[?]?2MPa。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积A1和A2。若混凝土的弹性模量E?20GPa，试求柱顶A的位移。
解：（1）确定A1和A2
混凝土的重度（重力密度）：
???g?2.25?103?9.8?22.05(kN/m3)
上段（1杆）：
1杆的重量：1000?A1?12?22.05?1000?264.6A1(kN)
|?1max|?[?]
1000?264.6A1kPa?[?]?2000kPa
A11000?264.6A1?2000A1 1735.4A1?1000
A1?0.576(m2)
下段（2杆）
2杆的重量：1000?0.576?12?22.05?A2?12?22.05?1152.41?264.6A2(kN)
|?2max|?[?]
1152.41?264.6A2kPa?[?]?2000kPa
A21152.41?264.6A2?2000A2 1735.4A2?1152.41
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A2?0.664(m2)
（2）计算A点的位移
1杆的轴力：N(x)??(1000?0.576x?22.05)??(12.7x?1000)(kN) （x以m为单位） 2杆的轴力：N(y)??(1000?0.576?12?22.05?0.664y?22.05)
N(y)??(14.64y?1152.41)(kN)
?l1???120(12.7x?1000)kNdx
20?106kN/m2?0.576m210?612??(12.7x?1000)dx
11.52?01210?66.35x2?1000x0 ??11.52??10?66.35?122?1000?12 ??11.52?? ??1121?10(m)
?6(mm) （负号表示压缩量） ??1.121?l2???120(14.64y?1152.41)kNdy
20?106kN/m2?0.664m210?612??(14.64y?1152.41)dy
13.28?01210?67.32y2?1152.41y0 ??13.28??10?67.32?122?1152.41?12 ??13.28?? ??1121?10(mm)
?6(mm) （负号表示压缩量） ??1.121?A??l1??l2??1.121?1.121??2.242(mm)（↓）
[习题2-25] （1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1?25mm和d2?18mm，钢的许用应力[?]?170MPa，弹性模量E?210GPa
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。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形?lAC、?lBD及A、B两点的竖向位移?A、?B。 解：（1）校核钢杆的强度
① 求轴力
NAC?NBC3?100?66.667(kN) 4.51.5??100?33.333(kN) 4.5 ② 计算工作应力
?AC?NAC66667N ?22AAC0.25?3.14?25mmNBD33333N ?ABD0.25?3.14?182mm2 ?135.882MPa
?BD? ?131.057MPa
③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即?AC?[?]；?BD?[?]， 所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。 （2）计算?lAC、?lBD ?lAC?NAClAC66667?2500??1.618(mm)
EAAC210000?490.625NBDlBD33333?2500??1.560(mm)
EABD210000?254.34 ?lBD? （3）计算A、B两点的竖向位移?A、?B ?A??lAC?1.618(mm) ?B??lBD?1.560(mm)。
[习题2-26] 图示三铰屋架的拉杆用16锰钢杆制成。已知材料的许用应力[?]?210MPa，弹性模 量E?210GPa。试按强度条件选择钢杆的直径，并计算钢杆的伸长。
解：（1）求支座反力
由对称性可知： RA?RB
?0.5?16.9?17.7?149.565(kN)（↑）
（2）求拉杆AB的轴力
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?MC?0
NAB?3.14?16.9?8.85?4.425?149.565?8.85?0 NAB?210.772(kN)
（3）按强度条件选择钢杆的直径 AAB?NAB210772N2 ??1003.6876mm[?]210N/mm222.6876mm 0.25?3.14d?1003d2?1278.563mm2 d?35.76mm
（4）计算钢杆的伸长 ?lAB?NABlAB210772?17700??17.7(mm)
EAAB210000?1003.6876[习题2-27] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角?的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。 解：（1）求轴力
取节点B为研究对象，由其平衡条件得：
?Y?0
F sin? NABsin??F?0 NAB?
?X?0
F?cos??Fcot? sin? ?NABcos??NBC?0 NBC??NABcos?? （2）求工作应力
?AB??BC?NABF ?AABAABsin?NBCFcot? ?ABCABC19
（3）求杆系的总重量
W???V??(AABlAB?ABClBC) 。?是重力密度（简称重度，单位：kN/m）。
3??(AABl?ABCl) cos?1???l(AAB?ABC)
cos? （4）代入题设条件求两杆的夹角 条件①：
?AB?NABFF ??[?]，AAB?[?]sin?AABAABsin?NBCFcot?Fco?t ??[?]， ABC?[?]ABCABC
?BC?条件⑵：W的总重量为最小。
1?ABC) cos?1?ABC) ???l(AABcos? W???l(AAB ???l(F1Fcot???)
[?]sin?cos?[?] ?Fl?1cos?(?) [?]sin?cos?sin???? ???? ?Fl??1?cos2????????sin?cos?2Fl??1?cos2????????sin2?从W的表达式可知，W是?角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W取得最小值。
dW2Fl???2cos?sin??sin2??(1?cos2?)cos2??2?????0 2??????d?sin2???sin22??3?cos2??cos2??2?0 2?sin22??3cos2??cos22??0 3cos2???1 cos2???0.3333
2??arccos(?0.3333)?109.47o
??54.74o?54o44'
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