F2lUa?
2EA（2）求（b）图的应变能
N2(x)dx dUb?
2EA Ub??l02N2(x)dx1l?(fx)dx ?02EA2EAf2l2f2l3(F/l)2?l3F2l?xdx??? ?02EA6EA6EA6EA
(3) 以上两种情形下的应变能比较
F2lUa2EA?2?3，即：Ua?3Ub。 UbFl6EA[习题2-18] 图示一钢筋混凝土平面闸门，其最大启门力为F?140kN。如提升闸门的钢质丝杠内径
d?40mm，钢的许用应力[?]?170MPa，试校核丝杠的强度。
解：（1）计算最大工作应力
?max? ?NmaxF? 2A0.25?d140000N?111.465(MPa)
0.25?3.14?402（2）强度校核
因为 [?]?170MPa，?max?111.465MPa
即：
?max?[?]
所以丝杠符合强度条件，即不会破坏。
[习题2-19] 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根63mm?40mm?4mm不等边角钢组成，钢的许用应力[?]?170MPa。试问在起重量P?15kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？ 解：（1）计算AB杆的工作应力
以A结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得：
?Y?0
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NABsin300?F?P?0 NABsin300?2P?0 NAB?4P?4?15?60(kN)
查型钢表得：单个63mm?40mm?4mm不等边角钢 的面积为：4.058cm?405.8mm 。两个角钢的总 面积为2?405.8?811.6(mm2)
故AB杆的工作应力为：
22?max?60000N?74MPa 2811.6mm （2）强度校核
因为 [?]?170MPa，?max?74MPa 即：
?max?[?]
所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。
[习题2-20] 一块厚10mm、宽200mm的旧钢板，其截面被直径d?20mm的圆孔所削弱，圆孔的排列对称于杆的轴线，如图所示。钢板承受轴向拉力F?200kN。材料的许用应力[?]?170MPa，若不考虑应力集中的影响，试校核钢板的强度。 解：（1）判断危险截面
垂直于轴线，且同时过两个孔的截面是危 险截面。不考虑应力集中时，可认为应力在这截面上均匀分布。
（2）计算工作应力
危险截面上的工作应力为：指示
?max??NF? Abt?2dt200000N?125MPa
(200?2?20)?10mm2（3）强度校核
因为 [?]?170MPa，?max?125MPa 即：
?max?[?]
所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。
[习题2-21] 一结构受力如图所示，杆件AB，AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力
[?]?170MPa，试选择AB，AD的角钢型号。
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解：（1）求AB、AD杆的轴力
由对称性可知：
NAD?1?(300?2)?300(kN) 2取节点A为研究对象，由其平衡条件可得：
?Y?0
NABsin300?NAD?0 NAB?2NAD?600(kN)
（2）计算AB、AD杆的工作应力，并选定角钢。
?AD?NAD?[?] AADNAD300000N??1764.7mm2?17.65cm2 2[?]170N/mm2AAD?查型钢表，AD杆可选用两根角钢号数为8的、80mm?6mm（单根面积9.397cm）的等边角钢。
?AB?NAB?[?] AABNAB600000N22 ??3529.1mm?35.291cm2[?]170N/mm2AAB?cm）的查型钢表，AB杆可选用两根角钢号数为10的、100mm?10mm（单根面积19.261等边角钢。
[习题2-22] 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力
[?]?170MPa，试选择AC和CD的角钢
型号。 解：（1）求支座反力 由对称性可知， RA?RB?220kN(?) （2）求AC杆和CD杆的轴力
以A节点为研究对象，由其平 衡条件得：
?Y?0
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RA?NACcos??0 NAC?RA220??366.667(kN) sin?3/5 以C节点为研究对象，由其平衡条件得：
?X?0
220?4/5?293.333(kN) 3/5 NCD?NACcos??0 NCD?NACcos?? （3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆： AAC?NAC366667N??2156.86mm2?21.569cm2 2[?]170N/mm2 选用2∟80?7（面积2?10.86?21.72cm）。 CD杆： ACD?NCD293333N22 ??1725.488mm?17.255cm2[?]170N/mm2 选用2∟75?6（面积2?8.797?17.594cm）。
[习题2-23] 一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力[?]?170MPa，材料的弹性模量E?210GPa，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移?D、?C、?A。 解：（1）求各杆的轴力 NAB? NCD
3.2?300?240(kN) 40.8??300?60(kN) 4F?M?0
NGH?3?300?1.5?60?1.2?0
1NGH?(450?72)?174(kN)
3?Y?0
NEF?174?60?300?0
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NEF?186(kN)
（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆： AAB?NAB240000N22 ??1411.765mm?14.12cm2[?]170N/mm2 选用2∟90?56?5（面积2?7.212?14.424cm）。 CD杆： ACD?NCD60000N22 ??352.941mm?3.529cm2[?]170N/mm2 选用2∟40?25?3（面积2?1.89?3.78cm）。
EF杆：
AEF?NEF186000N??1094.118mm2?10.412cm2 2[?]170N/mm2cm） 选用2∟70?45?5（面积2?5.609?11.218。
GH杆： AGH?NGH174000N??1023.529mm2?10.353cm2 2[?]170N/mm2cm） 选用2∟70?45?5（面积2?5.609?11.218。
（3）求点D、C、A处的铅垂位移?D、?C、?A ?lAB?NABlAB240000?3400??2.694?2.7(mm)
EAAB210000?1442.4NCDlCD60000?1200??0.907(mm)
EACD210000?378NEFlEF186000?2000??1.580(mm)
EAEF210000?1121.8NGHlGH174000?2000??1.477(mm)
EAGH210000?1121.8 ?lCD??lEF??lGH?EG杆的变形协调图如图所示。
?D?lGH1.8 ?lEF?lGH3
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