高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
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日期： 年 月 日
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高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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长江水质的评价和预测模型
摘要
本文首先讨论了水质的综合评价问题，应用熵权及属性识别理论，建立了由污染物指标数据来对水质作出综合评价的模型，通过与历史数据的比较验证了模型的可用性并应用模型对长江干流各河段及主要支流近年的水质作了综合评价, 其中干流水质的综合评价结果如表1。
表1 长江干流水质的综合评价 河段 四川攀枝花 重庆朱沱 II 湖北宜昌 II 湖南岳阳 II 江西九江 I 安徽安庆 II 江苏南京 I 水质 II 针对长江流域日益严重的污染问题，我们通过对长江水文监测数据的分析，建立模型确定了主要的污染源(结果见表2)，为污水处理方案的设计提供了基本的依据；使用时间序列分析模型ARIMA对未来十年的长江水质的污染状况进行了详细预测。最终，我们以在不影响环境治理要求的前提下，考虑污水处理经济目标和环保目标的平衡，建立了线性模型，并就未来10年内预测的污染状况给出了相应的处理方案,结果见表3。
表2 各类污染物的主要污染源 高锰酸盐主要污染源 氨氮主要污染源 湖南岳阳 湖南岳阳 江苏南京 湖北宜昌 湖北宜昌 岷江、大渡河及沱江 表3 年份 污水处理量 年份 污水处理量 2005年 1.15E+14 2010年 2.72E+14 预测未来十年的污水处理量 单位:L 2006年 2.30E+14 2011年 2.76E+14 2007年 2.34E+14 2012年 2.93E+14 2008年 2.51E+14 2013年 2.96E+14 2009年 2.53E+14 2014年 3.14E+14
关键词：属性识别 水质综合评价 ARIMA模型 污水处理模型
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一、 问题重述
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
本文将研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况；
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源的主要分布；
（3）在假设不采取更有效的治理措施的条件下，依照过去的统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，预测未来长江水质的污染情况；
（4）根据预测分析的结果，假设未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,估算每年需要处理多少污水；
（5）给出解决长江水质污染问题切实可行的建议和意见。 文中涉及的具体数据表格见附录。
二、 条件假设
1 各河段的污染排放都发生在河段的开头处 2 各河段内的水流速度是平均的
3 长江的源头无污染，在本篇论文的计算中，将四川攀枝花的污染度视同源头的污染度 4 为简化问题，河段之间的水流速度是突变的
5 支流带入长江干流的污染物，记入河流汇合口的下一河段的污染物排放量中 6 江流域不同水质河道的横截面积为平均截面积S
7 江流域不同水质河道按长江干流各河段相应污染物浓度百分比分布于干流 8 污染河道的净化皆指净化为第III类水质河道
三、 名词与符号说明
污染河道、IV，V，劣V河道--水质为IV，V，劣V的河道 排污量--各河段的污染源的污染物排放量（单位:mg/天）
污染物总量-该污染物每日流过某河段监测站的总量（单位：mg／天）
ri--第i个河段的高锰酸盐总排放量
pi--第i河段检测站处每天流过的河水的相关污染物总含量
pi'--经污水处理后第i河段检测站处每天流过的河水的相关污染物总含量
比如通过污水处理厂等人工手段每 天处qi--第i河段的人工治理相关污染物的能力，
理掉的相关污染物总量
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m?V,mV,m劣V--分别是预测中IV，V，劣V河道每天含有的相关污染物总量
?m?V,?mV,?m劣V--分别是IV，V，劣V河道经净化后每天被处理掉的相关污染物总量 ?c?V,?cV,?c劣V--分别是IV，V，劣V河道经处理净化后相关污染物浓度的变化率
f--实现综合污染控制目标的最小污水处理量
四、 模型建立与求解
4.1 水质综合评价模型
为了研究长江流域的水质状况，我们需要建立根据监测到的水流数据对水质做出综合评价的模型。由于水质状况受制于众多指标，每项指标对综合的水质影响程度需要给出定量的描述，也就是确定各指标的合理权重。为了避免确定权重时主观因素的影响，我们采用shonnon熵的方法，从实测数据指标入手，利用数据自身的信息来确定熵权。shonnon熵具体的推导计算过程见附录1。
假如第I个污染指标的shonnon熵为ei，则由下式计算第I个污染指标的权重：
?i?(1?ei)/?(1?ei) (1)
i?1n其中?i是权重，n是污染指标的个数。
接着采用属性识别的方法，以置信度准则作为识别准则，建立综合评价水质的模型如下：
k??k?min?k:?bj??,1?k?6? (2)
?j?1?其中?为置信度，在这里取为0.9。由模型求出的k即为水质的综合评价级别，共有六级，级别越低则水质越好。bj为待评价数据相对于第j级别的属性测度，可用以下方法求得：
待评价样本的第i个指标记为xi，第i个指标第j类分类标准数据记为aij，分类标准数据构成矩阵A，其中的每一行都是有序的（递增或递减）。下面以ai1?????aij?????ai6（即指标值越小水质越好）为例给出属性测度计算规则：
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