得各河段现时高锰酸盐污染物每天流过检测站总量的递推方程
p1,a?r1,a,???kti?1p?r?pe,i?2,3,?,7 (12) i?1,a?i,ai,a其中，ri,a为各河段未来的排污量，由5.3节可知，ti为水流从第i河段流到第i+1河段的时间，k是降解系数，k=0.2。
解得各河段每天检测站流过的高锰酸盐污染物总量（单位：mg）
pi,a?ri,a??rj,a(ej?1i?1?k?tnn?ji?1),i?1,2,3,?,7 (13)
现在分别在七大河段的相应站点进行污水处理，设经污水处理净化掉的高锰酸盐污染物总量为qi,a，qi,a未知，我们将通过qi,a来定义其它未知量，然后建立线性规划求解出qi,a。现在对各河段进行污水处理，则各河段高锰酸盐污染物每天总量等于该河段每日排污量减去由上河段流到下河段经流水净化后的剩余污染量。设人工处理后各河段当前高锰酸盐污染物每天流过监测站的总量为pi',a，修改一下公式（12），得到
?p1,a'?r1,a?q1,a,??'?ktip?(r?q)?pe,i?2,3,?,7 (14) ?i,ai,ai?1,a?i,a上式也是递推式，同理可得
pi,a'?(ri,a?qi,a)??(rj,a?qi,a)(ej?1i?1?k?tnn?ji)i?1,2,3,?,7 (15)
设经人工治理后每天净化掉的高锰酸盐污染物总量?pia，得
i?1?k?pia?pia?pia'?qi,a??qj,a(ej?1?tnn?ji)i?1,2,3,?,7 (16)
其中，pi',a为人工处理后各河段高锰酸盐污染物每天总量，qi,a为各河段人工处理的高锰酸盐污染物每天总量，这里?pia可以看作人工治污加自然净化的总的净化能力，而qi,a可看作只是人工净化能力。
同理可得，七大河段实施人工治理后的氨氮污染物治理能力，即经人工治理和自然
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净化后每天净化掉的氨氮污染物总量
?pib?pib?pib'?qi,b??qj,b(ej?1i?1?k?tnn?ji)i?1,2,3,?,7 (17)
（2）规划模型的建立和求解
由于资料中统计的各污染河体只给出污染相同等级的河道长度，并没有具体指明其特别属性，这里设它的横截面积为平均截面积S，经计算，得S=1.5585e+004m2。同时认为污染河道按长江干流各河段的污染浓度比例分布在各河段上，经计算，得下表：
表10 长江干流各河段的污染浓度比例分布 单位：mg/L 四川攀枝重庆朱沱 湖北宜昌湖南岳阳江西九江安徽安庆江苏南京 花 南津关 城陵矶 河西水 皖河口 林山 CODMn 0.1330 0.1146 0.1572 0.2070 0.1328 0.1408 0.1145 NH3-N 0.1182 0.2114 0.1542 0.1981 0.1018 0.1369 0.0794 设预测的IV，V，劣V河道河长分别为L?V,LV,L劣V，由5.3节结论可知其十年预测值，见表9。
经污水治理后河道相关污染物浓度的变化率（净化到III类）为c?V,cV,c劣V。具体数值见表11。
表11 经污水治理后河道相关污染物浓度的变化率 单位：mg/L c劣V c?V cV CODMn NH3-N 2 0.5 6 1 11 1.5 以IV河道为例，设预测中该河道含有高锰酸盐污染物每天从IV类净化到III类的总量为mIV,a，得出
mIV,a?SL?V,ac?V,a (18) 其中c?V,a为IV河道的污水从IV类净化到III类的含高锰酸盐的浓度变化比例。 对V河道和劣V河道可类似推之。
则可得相关污染物每天净化掉的总量，只给未来一年数据，如表12，详细见附录4
表12 相关污染物每天净化掉的总量 单位:mg IV河道 V河道 劣V河道 CODMn 2.1925E+014 6.5775E+014 1.2059E+015
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NH3-N 5.4812E+013 1.0962E+014 1.6444E+014 （2.1）讨论劣V河道
对劣V河道来说，由于对这河道污水要求完全净化，即从劣V类完全净化到III类。设劣V河道开始人工治理后每天被净化掉的高锰酸盐污染物总量?m劣V，则可得
?m劣V?m劣V (19) 其中，mIV,a为预测中该河道含有高锰酸盐污染物每天从IV类净化到III类的总量。
设bi,劣V,a为劣V河道在各河段的分布，由假设其分布是根据各河段相关污染物浓度分布确定。而各河段浓度分布由5.2及5.3的结果可知，则劣V河道的完全净化就归结为各河段的相关污染物的完全净化。我们以劣V河道最小治污处理量为目标，以完全净化劣V河道污染为约束，建立线性规划模型
mins.t.f劣V,a??qi,劣V,a/c劣V,ai?17?pi,劣V,a?bi,劣V,a?m劣V,ai?1,2,?,7 (20)
其中，c劣V,a劣V河道经污水治理后河道高锰酸盐污染物浓度的变化率,c劣V,a?11mg/L，。 f劣V,a为高锰酸盐污染物情况下人工治理最小的污水处理量（单位:L）
对氨氮污染物的情况可类似推之，可得氨氮污染物情况下最小污水处理量f劣V,b。 则在两种情形下，得综合最小污水处理量
f劣V?max(f劣V,a,f劣V,b) (21) 经计算,下面给出未来二年的最小污水处理量,具体见附录4
表13 未来二年的最小污水处理量 单位:L 年份 2005 2006 CODMn 1.44E+13 1.48E+13 NH3-N 1.06E+14 1.09E+14 综合 1.06E+14 1.09E+14 （2.2）讨论IV,V河道
对IV，V河道来说，由于对这两个河道污水污染要求控制在20%以内，那这两处河道的污水治理就有个优先级的问题。容易得知，IV河道治理费用较低，而V河道对净化环境程度更高。我们觉得，从长远利益上来说，短期的利益会损害长远利益，而且由5.3节预测数据得知，长江在未来十年污染非常严重。所以我们在治理污水的时候在同等情况下先考虑V河道的净化，若V河道完全净化仍达不到控制污染目标时，再净化IV河道。
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IV，V河道可要求总体河长控制在20%以内，所以只有部分净化。设IV，V河道未净
''化前的河长百分比分别为aIV,aV，净化后的河长百分比为aIV,则经净化后河长的降低,aV了百分比为?aIV，知
''，?aV?aV?aV (22) ?aIV?aIV?aIV由5.3节预测河长百分比可知未净化前河长比例aIV,按照V河道优先级高于IV河道的设置，及两个河道总河长控制在20%的约束，我们可以算出两个河道各自的经净化后缩小的河长的百分比?aIV,?aV,则可求得IV河道及Ｖ河道经净化后每天被净化掉的高锰酸盐污染物总量，其中IV河道的该污染总量为
(23) ?mIV,a?mIV,a*?aIV 其中，mIV,a为IV整条河道净化后被净化的高锰酸盐污染物总量（单位：mg）。
V河道可类似推之，可得V河道经净化后每天被处理掉的高锰酸盐污染物总量?mV,a。 然后与劣Ｖ河道的处理相似，以IV河道为例，建立类似线性规划模型为
7mins..tfIV,a??qi,IV,a/cIV,ai?1?pi,IV,a?bi,IV,a?mIV,ai?1,2,?,7 (24)
其中，cIV,aIV河道经污水治理后河道高锰酸盐污染物浓度的变化率（单位：mg/L）,cIV,a?6mg/L，fIV,a为高锰酸盐污染物情况下人工治理最小的污水处理量（L），
?pi,IV,a为各河段净化后高锰酸盐污染物的变化量，以qi,IV,a为自变量，而bi,IV,a为各河段相关污染物浓度比例,?mIV,a则为IV河道经净化后每天被处理掉的高锰酸盐污染物总量,由上讨论可求。
则可得IV河道最小污水处理量fIV。 同理可得V河道最小污水处理量fV。
表14 未来二年的最小污水处理量 年份 2005 CODMn 8.76E+12
经计算,给出未来二年IV河道和V河道最小污水处理量如下表：
单位:L 综合 8.76E+12 NH3-N 5.86E+12
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2006 1.22E+14 8.58E+13 8.58E+13 最后，可得总的最小污水处理量为
f?f劣V?fIV?fV
(25)
经计算,给出未来十年总的最小污水处理量的数据，见表15。
表15 未来十年总的最小污水处理量 单位:L 年份 年份
2005年 1.15E+14 2010年 2.72E+14 2006年 2.30E+14 2011年 2.76E+14 2007年 2.34E+14 2012年 2.93E+14 2008年 2.51E+14 2013年 2.96E+14 2009年 2.53E+14 2014年 3.14E+14 4.5 对长江水质污染问题的建议和意见
实际上上面的污水处理模型已经给出了一个符合经济性的污水处理方案。但是环境污染迅速，治理起来却非常困难。即使是采用符合经济性的污水处理方案，所需的资金仍然是巨大的，因此解决江水污染问题的根本是减少污染，而不是先污染，再考虑治理。造成污染大量排放的原因是，沿江的各企业直接或间接地决定各自的污染物排量的过程实际上是一个无限策略博弈过程，各企业以各自利益最大化为目标所采取的排污量远远超过以社会总利益最大化为目标时所应采取的排污量。因此可以考虑对污水排放征收重税，使在加税条件下的博弈过程达到均衡时的污水排放量刚好为以社会总利益最大化为目标时所应采取的排污量，这时在环境保护和经济发展之间取得最佳平衡。
五、 模型扩展
环境经济多目标优化模型是解决区域水环境与经济协调发展问题的核心模型，包括产业结构优化模型和工业结构优化模型。其中产业结构优化模型的目标函数兼顾经济发展、水资源合理利用和环境最优，其一般表达式是
maxZ=??(Qij/qij)(1?pij*cij)
j=1i=1mn式中，j为研究区分区；I(I=1,2,3分别代表第一、第二、第三产业)为产业结构；Ｑ为用水量；q为亿元产出需水量；p为亿元产出废水量；c为废水处理费用。
在不考虑分区和面源污染的情况下，其表达式为：
maxZ?(Q2/q2)(1?p2*c2)?(Q3/q3)(1?p3*c3)
其主要约束条件是总用水量约束，总废水量约束，第一产值约束等。
我们可以看到，工业要生产，要发展，需要洁净水，而工业发展却排出废水，废水又需要处理费用，这是一对矛盾，既要水来帮助生产发展，产生经济效益，又因为生产发展产生废水而损害其经济效益。 如果我们能以maxZ这目标考虑进去5.4的模型，把企业生产因素引进该模型中，考虑废水的处理，应该能产生更好的结果。因为模型涉及因素过多，约束复杂，在此不再深究。
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