65排放量（10^12mg/天）43系列1210江庭湖庆朱沱北宜昌南岳阳西九江徽安庆苏南京攀枝河及、汉洞鄱贑江及阳湖花沱江水库丹江口四、大岷江湘江及川重湖湖江安江渡
图2 各干流及支流的高锰酸盐污染物的日排放量
由图表可以看出，从湖北宜昌到江苏南京的长江干流中下游地区是主要的高锰酸盐污染物排放区，湖南岳阳河段是最严重的污染源。支流方面，岷江、大渡河及沱江是干流重庆朱沱河段高锰酸盐污染的主要污染源。
可类似求得各干流及支流的氨氮污染物的日排放量，结果见表7。
表7 各干流及支流的氨氮污染物的日排放量 干流 排放量（10mg/天） 干流 排放量（10mg/天） 支流 排放量（10mg/天） 111111四川攀枝花 0.4161 江西九江 3.4017 重庆朱沱 0.3057 安徽安庆 3.4106 湖北宜昌 3.4838 江苏南京 2.0448 湖南岳阳 3.9191 岷江、大渡河及沱江 湘江及洞庭湖 丹江口水库、汉江 贑江及鄱阳湖 2.1785 1.4751 0.8551 0.7213 可以看出氨氮污染物的排放也主要集中在湖北宜昌到江苏南京的长江干流中下游地区，湖南岳阳河段是污染物排放的最严重地区。另外，岷江、大渡河及沱江等支流的污染情况也很严重，这些支流是造成干流重庆朱沱河段氨氮污染的主要污染源。 4.3 长江未来水质预测
为了分析未来十年长江的水质状况,我们对过去十年的长江水质状况表进行分析,评价时段和范围以水文年的干流数据为准。对长江干流各不同水质河段的统计见下图：
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图3 长江干流分段的最近河长统计
如图3，显然各河段河长分布是非线性的，用线性拟合必然效果不佳，因此我们考虑使用时间序列分析模型进行拟合，这里采用最近经济学上比较热门的自回归滑动平均（ARIMA）模型，相应的编程则用经济计量学软件EVIEWS实现。
ARIMA（p，d，q）模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。其中AR是自回归, p为自回归项; MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。以下我们就以近十年长江i类河长（占总河长比例）V1为例进行拟合预测： （1）平稳性检验
对序列V1进行平稳性检验，见表8
表8 序列V1的ADF检验结果
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t统计量小于10%显著水平下的临界值，因而序列V1是平稳的，无须进行差分处理。 （2）模型识别
作序列V1的自相关跟偏相关图来确定p，d，q的值
图4 序列V1自相关和偏相关图分析
由于自相关图跟偏相关图都是拖尾的，所以选择ARIMA（p，d，q）模型，且没有差分处理，因此可推出d＝0，偏相关图显示p=1，自相关图显示q=3。所以对序列V1我们采用ARIMA(1,0,3)建模。 （3）参数估计
带有AR或MA的模型用非线性最小二乘法估计。非线性估计方法对所有系数估计都要求初值。作为缺省Eviews决定初值。同样也可以由用户输入初值，根据经济学的ARIMA模型经验，我们取ar(1)、ma(2)、ma(1)、sma(4) 系数的初值分别是0.2 ，0.6，0.1，0.5。最后通过EVIEWS进行拟合求得
V1?20.0772?1.8633*T?[AR(1)?0.9738,MA(2)??0.01724,MA(1)?0.9712,SMA(4)??0.9553,BACKCAST?1996] (11)
由于多阶自相关的复杂性，式子的具体形式无法给出，在这里只给出相应系数的最后收敛值。
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图5 序列V1拟合残差图
如图5所示，序列V1的拟合数据都控制在4％左右，拟合情况良好。 （4）假设检验
图6 残差的白噪声检验
如图2所示，可知Prob>0.05，说明在显著性水平α=0.05下，Q统计量通过检验，即ARIMA模型序列由白噪声序列生成。由此可见序列V1确实符合ARIMA模型。
同理，长江干流的其他分段河长也可以用ARIMA模型进行预测分析,方法与分析序列V1一样，不在赘述。对2005年至2014年十年间长江水质预测分析的详细结果见下表：
表9 未来十年长江水质报告表预测 年河份 长 I类 河长 百分比 211.61 103.3.01 1.4II类 河长 百分比 17.65 7.6III类 河长 百分比 2866.21 227440.75 31.14
IV类 河长 百分比 1384.91 232819.69 32.V类 河长 百分比 605.85 11558.61 16.劣V类 河长 百分比 2070305 4 20
1241.42 554.572310..98 29 79811.72106 5 2074607 9 2078008 9 2079909 4 2082910 9 2085711 1 2088412 7 2091213 2 2093914 7 28 193.82 0 3 2.59 0 1 919.75 138.60 0 9 12.31 1.77 0 .45 1763.73 2765.97 2746.52 2321.16 2336.25 2001.03 2002.76 1653.96 52 23.61 35.42 34.36 27.97 27.26 22.62 21.96 17.60 .47 2121.41 2633.33 2411.06 3129.99 2915.81 3562.04 3269.56 3993.87 27 28.40 33.72 30.16 37.72 34.02 40.26 35.84 42.50 .89 1077.45 1212.50 1477.18 1398.74 1688.40 1632.44 2012.81 1856.40 02 14.43 15.53 18.48 16.85 19.70 18.45 22.07 19.76 .40 07 1392.84 1058.60 1359.24 1449.12 1630.54 1651.49 1836.87 1892.77 18.65 13.56 17.00 17.46 19.02 18.67 20.14 20.14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 表9数据显示如果仍不采取更有效的措施，到2014年，世界第三大河长江水质严重恶化，可饮用水河长只占到总长的17.6%,也即是说到时长江两岸的人民将几无可用之水，面临彻底的水荒。
4.4 建立长江干流污染控制模型，预测分析未来10年污水治理量 （1）pi，pi'，?pi的推导
对于长江干流的污水净化治理问题，如果不考虑人工的治理措施，污水的净化处理能力只有水体自身的净化能力；当考虑人工的治理措施时，污水的净化处理能力就包括水体自身的净化能力和人工治理净化能力。
由于七大河段各长度不同，流量不同，所以不同河段流水的净化能力是不同的。调节七大河段各自的污水处理量，与不同河段的流水净化能力相配合，就能使每天处理的污水量最少能达到污水治理的预期目标，从而最经济有效地达到污水控制的目的。
以治理高锰酸盐污染物为例，建立如下模型，治理氨氮污染物可类似推出。
当主干流各河段未人工处理污水时，由5.2节公式（7）以社会总利益最大化为目标时所应采取的排污量。
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