南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册
班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 1-7 试求下列状态方程所定义系统的传递函数。
?1??0??x1??x1??11??u1?????????????????x2???25?4??x2??01??u2? ???y1???10??x1???y??01??x???2???2??
1-8 试将下列状态方程化为对角标准型。
?(t)??（1）x1??0?0?x(t)?u(t) ?????5?6??1?- 6 -
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10??0?23??x(t)??15?u(t) ?(t)??302（2）x????????12?7?6???71??
10??0?1??x(t)??1?u(t) ?(t)??001（3）x????????6?11?6???0??
1-9 试将下列状态方程化为约当标准型。
?(t)??（1）x
??21??0?x(t)?u(t) ????1?2??1?- 7 -
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?4（2）x?(t)???1??1
?0（3）x?(t)???0??21?2?02???31?x(t)?27??13???u(t) ????53??10??0?01?x(t)??0??54???u(t) ????1??- 8 -
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第二章 线性控制系统状态空间表达式的解
2-1 试求下列系统矩阵A对应的状态转移矩阵。
?01??0?1?（1）A??? （2）A???
?0?2?（3）A???01???1?2?? ??0100?（5）A??0010???0001?? ?0000???40 ?
?010?4）A???001? ??54??2?????000?6）A??0?10???00?1?? ?000???- 9 -
（ （南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册
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2-2 试判断下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件。如果满足，试求对应的矩阵A。
00??1??
sintcost（1）Φ(t)?0????0?costsint???1（2）Φ(t)???0?1?(1?e?2t)? 2?e?2t?
?2e?t?e?2t（3）Φ(t)???t?2t?e?e?1?t3t(e?e)?2（4）Φ(t)????e?t?e3t??2e?t?2e?2t? ?t?2t??e?2e?1?(?e?t?e3t)?4? 1?t(e?e3t)?2?- 10 -