南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册
班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..
3-5 已知系统的传递函数为
G(s)?s?a 32s?10s?27s?18（1）试确定a的取值，使系统成为不能控，或为不能观测； （2）在上述a的取值下，求使系统为能控的状态空间表达式； （3）在上述a的取值下，求使系统为能观测的状态空间表达式。
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班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 3-6 已知系统的状态空间表达式为
???10??a?????0?0?x??b?u?x???? ????00????c????y??abc?x?试问能否选择常数a，b，c使系统具有能控性和能观测性。
3-7 系统结构图如图所示，图中a，b，c，d均为实常数。试建立系统的状态空间表达式，并分别确定当系统状态既能控又能观测时a，b，c，d应满足的条件。
u(t)+-+-?x2(t)cd+-?x1(t)y(t)ba
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班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 3-8 设n阶单输入单输出系统的状态空间表达式为
??Ax?bu?x ?y?cx?2n?1试证明：（1）若cb?0，cAb?0，cAb?0，?，cAb?0，则系统不能同时
满足能控性和能观测性的条件。
2n?2n?1（2）若cb?0，cAb?0，cAb?0，?，cAb?0，cAb?0，则系统总
是既能控性又能观测性的。
3-9 已知系统的微分方程为
????6???11y??6y?6u yy试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。
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班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 3-10 已知系统的状态方程为
??10??1??x???x??1?u
1?2????试求出它的能控标准型。
3-11 已知系统的状态空间表达式为
??10??x????24?x ????y???11?x?试求出它的能观测标准型。
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班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 3-12 已知系统的传递函数为
s2?6s?8G(s)?2
s?4s?3试求其能控标准型和能观测标准型。
3-13 若系统的状态空间表达式为
??02?2??2?????11?2?x??1?u?x???? ????2?21???1????y??111?x?系统是否能控？若系统是能控的，将其变成能控标准型。
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