南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册
班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 4-4 试确定下列非线性系统在xe?0处稳定时，参数a和b的取值范围。
?1?x2?x ?3?2??ax2?bx2?x1?x其中，a?0，b?0，但两者不同时为零。
4-5 设系统的状态方程为
?01????xx ???1?1?其平衡状态在坐标原点处，试用李雅普诺夫方程来判断该系统的稳定性。
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班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 4-6 已知非线性系统的状态方程为
?1?x2?x ?2?x??a(1?x)x?x221?2若选李雅普诺夫函数为V(x)?x1?x2，试分析系统在平衡点的稳定性。
22??Ax的状态转移矩阵为 4-7 已知线性定常系统x?2e?t?e?2te?t?e?2t? Φ(t)???t?2t?t?2t?1?2e?2e???2e?2e试分别用李雅普诺夫第一法和第二法来分析系统的稳定性。
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第五章 状态反馈和状态观测器
5-1 已知系统结构图如图所示。
-u(t)1s?1x1(t)+1s?2x2(t)y(t)
（1）写出系统状态空间表达式。
（2）试设计一个状态反馈阵，将闭环系统特征值配置在?3?j5上。
5-2 已知系统的传递函数为
Y(s)10? U(s)s(s?1)(s?2)试设计一个状态反馈阵，将闭环系统的极点为?2，?1?j。
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班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 5-3 已知系统的传递函数为
G(s)?(s?1)(s?2)
(s?1)(s?2)(s?3)试问能否利用状态反馈，将传递函数变为
GK(s)?(s?1)
(s?2)(s?3)若有可能，试分别求出状态反馈阵K，并画出其状态变量图。
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班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 5-4 已知系统的状态空间表达式为
??0????1?x????0??y??0?0?1??1??1?u0?3?x???? ?1?3???0??1?2?x试判断系统的能控性。若不完全能控，用结构分解将系统分解为能控和不能控子系统，并讨论能否用状态反馈使闭环系统镇定。
5-5 已知系统的传递函数为
G(s)?s?1
s2(s?3)试设计一个状态反馈阵，将闭环系统的极点配置在-2，-2和-1。并说明所得的闭环系统是否能观测。
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