A、b,c ； B、a,b ； C、 b； D、a,b,c。
17. 设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（ ）。
A．若R，S 是自反的， 则R°S是自反的； B．若R，S 是反自反的， 则R°S是反自反的； C．若R，S 是对称的， 则R°S是对称的； D．若R，S 是传递的， 则R°S是传递的。
18. 设R是集合A上的二元关系，IA是A上的恒等关系，IA?R下面四 个命题为真的是 ( )。
A.R是自反的 B.R是传递的 C.R是对称的 D.R是反对称的
19. 已知A,B是集合│A│=15，│B│=10，│A∪B│=20，则│A∩B│=（ ） A．10 B．5 C．20 D．13
20. 设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={,
21. 集合A={1，2，3，4}，则对 A 的元素进行划分正确的是（ ）
A. {,{1,2},{3,4}} B. {{1,2,3},{3,4}} C. {{1},{3,4}} D. {{1,2,3,4}}
22. 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是( )。
(A){2}?A (B){a}?A (C)??{{a}}?B?E (D){{a},1,3,4}?B
23. 设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备( ).
(A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)反对称性
24. 设A, B为集合，当( )时A－B＝B. (A)A＝B (B)A?B (C)B?A (D)A＝B＝?.
25. 设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有( )。 (A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)以上答案都不对
26. 下列关于集合的表示中正确的为( )。 (A){a}?{a,b,c} (B){a}?{a,b,c}
(C)??{a,b,c} (D){a,b}?{a,b,c}
27. 设R和S是集合A上的关系，若R和S是传递的，则（ ） (A) R∩S是传递的； (B) R∪S是传递的；
28. 下列命题正确的是 ( )
(A){1,2}?{{1,2},{1,2,3},1} (B){1,2}?{1,{1,2},{1,2,3},2} (C){1,2}?{{1},{2},{1,2}} (D){1,2}?{1,2,{2},{1,2,3}}
29. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（ ）
(C) R°S是传递的； (D) 以上都不对。
30. 设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于R1 &opl
us;R2的说法正确的是（ ） (A) 一定是相容关系； (B) 一定不是相容关系；
(C) 可能是也可能不是相容关系； (D) 一定是等价关系。
三.判断题
1. 设集合A={ a,b,c,d,e,f}，那么S1= {?, {a,b},{c,d},{f}}是集合A的一个覆盖。( )
2. 恒等关系既是等价关系又是偏序关系。 ( )
3. 设F,R都是二元关系,则(F°R)-1=F-1 °R-1。
( )
4. 设A,B,C是三集合，已知A∪B＝A∪C，则一定有B＝C。 ( )
5. 设集合A={ a,b,c,d,e,f}，那么S1= { {a,b},{c,d,e},{e,f } }是集合A的划分。( )
6. 集合A上的等价关系确定了A的一个划分。( )
7. 集合A上的偏序关系的三个性质是反自反性、对称性和传递性。 ( )
8. 偏序集合中，链上的任何两个元素都是有关系的。( )
9. 空集是任何集合的真子集。( )
10. 设集合A、B、C为任意集合，若A×B = A×C，则B = C。 ( )
11. 若集合A上的关系R是对称的，则R-1也是对称的。
12. 对于一个给定的集合，其划分是唯一的。 （ ）
13. 设R为X上的二元关系，则R是对称的<=>R=Rc。 （ ）
14. 设R为X上的二元关系，则R是反对称的<=>R∩Rc?IX。 （ ）
15. 设R为X上的二元关系，则R是传递的<=> (R°R) ?R。 （ ）
四.计算题
1. 设S={1,2,3,4,6,8,12,24}，“?”为S上整除关系，问：
（1）偏序集
（2）偏序集
2. A={a，b，c，d}，R={
（2）求R的自反闭包和对称闭包。
3. 在实数平面上，画出关系R={
4. R1={<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,3>}, R2={<2,2>,<2,3>,<3,4>}, (1) 求 R1-1 (2) 求R2 °R1
5. 设集合A＝{a,b,c,d}上的关系R＝{,
6. 设R是自然数集合N上的关系，且xRy<=>x+2y=10。 (1)求dom R；
(2)说明R具有的性质(自反、反自反、对称、反对称、传递)。
7. 集合S={1，2，3，4，5}，找出S上的等价关系，此关系能产生划分{{1，2}，{3}，{4，5
}}，并画出关系图。
8. 集合上的关系R={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,3>,<3,1>,<3,4>,<4,3>,<4,4>},写出关系矩阵 ，画出关系图并讨论R的性质。
五.证明题
1. 令I是整数集合，I上关系R定义为：R＝{
递的。
2. 设A、B、C是任意集合，证明：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)
3. A, B为两个任意集合，求证：A－(A∩B) = (A∪B)－B .
4. 试证明实数集R上的小于等于关系“?” 是偏序关系。
5. 设A、B、C为任意三个集合，证明A×(B∪C) = (A×B)∪(A×C)。
第4章
一.填空题
1. 设f是集合X到集合Y的一个关系，如果对?x?X，有唯一的y?Y使得
f为X到Y的__________。
2. 设X，U，V，Y都是实数集，f1:X->U，且f1(x)=ex； f2:U->V，且f2(u)=u(1+u)；f3:V->Y，且f3
(v)=cosv。那么f3°f2 °f1的 定义域是__________ ____。
3. 设X，U，V，Y都是实数集，f1:X->U，且f1(x)=e； f2:U->V，且f2(u)=u(1+u)；f3:V->Y，且f3 (v)=cosv。那么f3°f2 °f1(x)=______________。
4. F={
5. F={
6. 设f，g是自然数集N上的函数，?x?N，f(x)=x+1，g(x)=2x，则f°g(x)＝_______。
7. 设函数f:X→Y,如果对X中的任意两个不同的x1和x2，它们的象y1和y2也不同，我们说f是
x
______函数。
8. 设函数f:A→B, 则f 的逆关系是函数当且仅当f 是________（“入射”或“满射”或“ 双射”）。
9. 若函数f:A→B存在逆函数f,则 f °f =_________。
10. 若函数f:A→B存在逆函数f则f° f=_________。
11. 如果IA=_______，则称IA：A→A为集合X上的恒等函数。
12. 函数f:I->I,f(j)=j(mod3)______（“是”或者“不是”）入射函数。
-1,
-1
-1
-1
13. 函数射函数。
_____（“是”或者“不是”）满
14. 函数f:I->I,f(j)=j(mod3)_______(“是”或者“不是”)双射函数。
15. 函数f:I->N,f(i)=|2i|+1_______（“是”或者“不是”）入射函数。
二.选择题
1. 设集合A，B是有穷集合，且|A|=m，|B|=n，则从A到B有（ ）个不同的双射函 数。
A、n ； B、m ； C、n! ； D、m! 。
2. 下列命题正确的有（ ）。
A、若g,f是满射，则g°f是满射； B、若g°f是满射，则g,f都是满射； C、若g°f是单射，则g,f都是单射； D、若g°f是双射，则f是双射。
3. 设f，g是函数，当（ ）时，f=g 。
A、?x?domf 都有f(x)=g(x)； B、domg?domf且f?g；
C、f与g的表达式相同； D、domg=domf,rangef=rangef
4. N是自然数集，定义f:N->N,f(x)=(x)mod3（即x除以3的余数），则f是（ ） 。
A、满射不是单射；B、单射不是满射；C、双射；D、不是单射也不是满射。
5. 下列关系中能构成函数的是（ ）。