A、{
2
2
C、{
6. 下面函数（ ）是单射而非满射。 A、f：R->R，f(x)=-x2 +2x-1； B、f:Z+ ->R，f(x)=ln x；
C、f:R->Z，f(x)=[x],[x]表示不大于x的最大整数； D、f:R->R，f(x)=2x+1。
7. 若函数g和f的复合函数g°f 是双射，则（ ）一定是正确的。
8. X={a，b，c，d，e}，Y={1，2，3，4}，f从X到Y的映射，其中f(a)=2, f(b)=4, f(c)=1, f(d)=3,f(e)=4,则f是（ ）。 A双射 B 满射 C 单射 D 以上都不是
9. 对于下面函数f的描述，那条不对（ ）
A)f(x)的像必然唯一存在 B)如果f存在逆函数，则必是满射的
C)如果f是入射的，则必存在逆函数 D)如果f是双射的，则必是入射的 A、g是入射；B、f是入射；C、g是双射；D、f是满射。
10. 设函数f：N→N（N 为自然数集），f(n)=n+1，下面四个命题为真的是 ( )。 A. f是单射 B. f是满射 C. f是双射的 D.f非单射非满射
11. 函数f:N->N,f(j)=______函数。
是
A .入射但是非满射 B. 满射但是非入射
C. 双射 D.既不是入射，也不是满射
12. 函数是 f: I->I, f(j)=j(mod3)是______函数。
13. 函数f: R->R, f(r)=2r-15 是_____ 函数。 A .入射但是非满射 B. 满射但是非入射
C. 双射 D.既不是入射，也不是满射 A .入射但是非满射 B. 满射但是非入射
C. 双射 D.既不是入射，也不是满射
14. 函数f:I->I, f(j)=j(mod 4)是_____ 函数。 A .入射但是非满射 B. 满射但是非入射 C. 双射 D.既不是入射，也不是满射
15. 函数f:I->I, f(j)=j(mod 5)是_____ 函数。 A .入射但是非满射 B. 满射但是非入射 C. 双射 D.既不是入射，也不是满射
三.判断题
1. 若X和Y的元素个数相同，即|X|=|Y|，则f : X->Y是入射的当且仅当它是一个满射。( )
2. 设f : X->Y是满射，即对任意的y?Y，必存在x?X，使得f(x) = y成立。( )
3. 一个函数必然是一个关系。( )
4. 一个关系就是一个函数。( )
5. 函数f : X->Y就是从集合X到集合Y的一个映射。( )
6. 一个双射函数必然是一个入射函数。（ ）
7. 一个满射函数必然是一个双射函数。（ ）
8. 一个双射函数有可能不是一个入射函数。（ ）
四.计算题
1. 设R是实数集合，σ,τ,υ是R上的三个映射，σ(x) = x+3, τ(x) = 2x, υ(x) ＝ x/4 ,试求复合映射σ?τ，σ?σ, σ?υ, υ?τ，σ?υ?τ.
2. 下面有三个关系图，判断它们是函数否？如果不是，请说明原因。
3. 设A={1,2,3,4},B={x,y,z,w},决定下列(1)--(5)的每个关系R是不是从A到B的一个函数。
如果是一个函数,找出其定义域和值域,并确定它是不是入射的或满射的。
(1){<1,x>,<2,x>,<3,z>,<4,y>};
(2){<1,z>,<2,x>,<3,y>,<4,z>,<2,w>}; (3){<1,z>,<2,w>,<3,x>,<4,y>}; (4){<1,w>,<2,w>,<4,x>} (5){<1,y>,<2,y>,<3,y>,<4,y>}。
4. 设集合A={1,2,3}, f、g是集合A到A的函数，f={<1,2>,<2,3>,<3,1>}，g={<1,2>,<2,1>, <3,3>}, 计算f °g，g °f。
5. 设集合A={1,2,3},B={a,b}, f:A->B, 且f={<1,a>,<2,b>,<3,b>}，试判断f是不是一个函 数?如果是函数，是否存在逆函数？
五.证明题
1. 令g οf 是一个复合函数。若g 和 f 是满射，则g οf是满射的。
2. 设f °g是复合函数，证明：如果f °g是满射的，那么f是满射的。
3. 设f °g是复合函数，证明：如果f °g是入射的，那么g是入射的。
4. 设f °g是复合函数，证明：如果f °g是双射的，那么f是满射的而g是入射的。
5. 令g °f 是一个复合函数。若g 和 f 是入射的，则g°f是入射的。
第5章
一.填空题
1. 群中有唯一的（ ）。
2. 如果群运算是可交换的，则群为（ ）。
3. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y?A，则称
二元运算*在A上是（ ）。
4. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y*x，则称
二元运算*在A上是（ ）。
5. 设★是定义在有理数集合Q上的二元运算，如果对于Q中任意的两个元素x,y，都有x★y=x
+y-x*y，其中*表示普通乘法元算，则二元运算★在Q上是（ ）。（填写可交 互/不可交换）
6. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)*z=x*(y*z) ，则称二元运算*在A上是（ ）。
7. 设★是定义在非空集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y， 则二元运算★在A上是（ ）。（填写可结合/不可结合）
8. 设*，★是定义在集合A上的两个二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y) ★z=（x★z）*(y★z)，z★(x*y)=(z★x)*(z★y),则称二元运算★对于*在A上是（ ）。
9. 设*，★是定义在集合A上的两个可交换的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y，都有x
*(x★y)=x, x★(x*y)=x,则称二元运算*对于★在A上满足（ ）。
10. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x，都有x*x=x，则称二元运算
*是（ ）。
11. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素el，对于A中任意的元素x，都有el
*x=x，则称el为A中关于运算*的（ ）。
12. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素ol，对于A中任意的元素x，都有ol
*x=x，则称ol为A中关于运算*的（ ）。
13. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素er，对于A中任意的元素x，都有x*
erl =x，则称er为A中关于运算*的（ ）。
14. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素or，对于A中任意的元素x，都有x*
or=x，则称or为A中关于运算*的（ ）。
15. 如果对于集合中的二元运算*，存在左零元和右零元，且左零元等于右零元，则零元是（
）。
16. 如果对于集合中的二元运算*，存在左么元和右么元，且左么元等于右么元，则么元是（
）。
17. 设*是定义在集合A上的二元运算，且e是A中关于运算*的么元，如果对于A中的元素x，存
在A中的元素y，有y*x=e，则称y为x的（ ）。
18. 对于实数域上的乘法元算，每个元素（ ）逆元。（填写一定有/不一定有 ）
19. 对于实数域上的加法运算，（ ）零元。（填写存在/不存在）
20. 对于整数域上的加法运算，（ ）么元。（填写存在/不存在）
21. 对于非空集合S上二元运算*，是封闭且可结合的，那么
22. 正整数上的加法运算（ ）半群。（填写是/不是）
23. 实数域上的除法运算（ ）半群。（填写是/不是）
24. 整数域上的加法运算（ ）群。（填写是/不是）
25. .如果群的运算满足交换率，则这个群叫（ ）。
26. 循环群（ ）生成元。(填写必有/不一定有)
27. 设f是由到
28. 设f是由到
29. 设f是群到
30. 设R是代数系统上的一个等价关系，如果当,
二.选择题
1. 下面那个性质不是群必有的？（ ） A)运算的封闭性 B)幺元 C)零元 D)运算的交换性
2. 设集合A={1,2,?,10},下面定义的那个二元运算*关于A不封闭？（ ） A)x*y=max(x,y) B)x*y=质数p的个数，使得x<=p<=y
C)x*y=min(x,y) D)x*y=((x+y)mod 10)+1
3.