离散数学结构试题集(8)

4. 下面那个代数系统表示的范围最大？（ ） A)群 B)半群 C)阿贝尔群 D)独异点

5. 同构关系必然是一个（ ） A）等价关系 B)偏序关系 C)同余关系 D)同态关系

6. 在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（ ）

8. 设是群，a,b?G,则下列结论不正确的是（ ） A．(a*b)-1=b-1*a-1 B．a*x=b有唯一解

C．a*x=a*y,则x=y D．a*b=b*a

A) a*b=a-b B) a*b=max{a,b} C) a*b=a+2b D) a*b=|a-b|

7. 同构关系必然是一个（ ）

A．等价关系 B.偏序关系 C.同余关系 D.相容关系

9. 下面那个运算不满足运算的封闭性？（ ） A）自然数上的加法 B）有理数上的乘法 C）1到10之间的模11加法 D）0到9之 间的模10加法

10. 下面那个不满足结合律？（ ） A)自然数上的加法 B）有理数上的乘法 C）自然数上的max(a,b) D)自然数上的减法

11. 对于代数系统，Nk ={0,1,?,k-1}，+k是定义在Nk上的模k加法，下面说法不对 的是：（ ） A）有零元 B)有么元 C)每个元素都有逆元 D）是半群

12. 下面关于半群的说法正确的是（ ） A）必有零元 B）必有么元 C）必然服从交换律 D)必然服从结合律

13. 若果为半群，且S是有限集合，则以下说法正确的是（ ）

A)必有a?S,且a*a=a B) 必有a?S,且a*b=b C)必有零元 D）必有零元

14. 关于独异点，下列说法正确的是（ ）

A)必有零元 B)必有等幂元 C）必有么元 D)必然满足交换律

15. 以下说法不正确的是（ ）

A)群表示范围比半群小 B)交换群表示范围比半群小 C)阿贝尔群表示范围比群小 D）广群表示的范围比半群小

16. 下面关于群的说法不正确的是（ ） A）必有零元 B）必有么元 C）每个必然有逆元 D)必然服从结合律

17. 下面那个是群？（ ） A)自然数上的乘法 B)实数域上的乘法 C) 0到9之间的模10加法 D) 0到9之间的

模10乘法

18. 下面关于群的说法不正确的是（ ）

19. 下面关于群的说法正确的是（ ） A)没有等幂元 B) 有1个等幂元 C)有2个等幂元 D)和群的阶数有关

20. 设为一个群，下面关于G的子群的说法正确的是（ ）

A)如果S是G的非空子集且*在S上是封闭的，则就是的子群 B) 如果S是G的非空子集且含有么元，则就是的子群 C) 如果S是G的非空子集，且对于任意S中的连个元素a,b都有a*b-1?G,则就是 A)对于任a,b?G,存在唯一的x?G,使得a*x=b B)对于任a,b,c?G，若有a*b=a*c,则必有b=c C)任a?G，必有唯一的x?G,使得a*x=e,e为么元 D) 任a?G，必有唯一的x?G,使得a*x=x,x为零元

的子群

D) 如果S是G的非空子集，且是半群,则就是的子群

21. 下列说法那个是错误的。（ ） A)循环群必定是阿贝尔群 B)循环群必定有等幂元 C)阿贝尔群必定是循环群 D)循 环群必定是交换群

22. 下列那个说法是正确的？（ ） A)同态一定是同构的 B）同构一定是同态的 C)同态一定是同余的 D)同态一定是等价的

23. 如果f：R->R，对于任意的x?R,f(x)=5x,则f是从到的一个（ ）

A)单一同态 B)满同态 C)双射同态 D)同构

24. 含有3个元素的群有（ ）种情形。 A)1 B) 2 C) 3 D)0

25. .设G是非零乘法群，判断下列哪个f不是G到G的同态映射。（ ） A）f(x)=|x| B)f(x)=-x C)f(x)=x+1 D)f(x)=1/x

26. 下面关于群的说法不正确的是：（ ）

A）有么元 B）有零元 C）每个元素都有逆元 D）满足结合律

27. .下面那个是群。（ ）

A）整数域上的加法运算 B）实数域上的乘法运算 C）自然数域上的除法运算 D）

整

数1到5之间的模6加法运算

28. .如果是一个环，下列关于环的说法错误的是（ ）。

A）是阿贝尔群 B）是阿贝尔群 C）运算*对于+是可分配的 D）运算+对于*是可分配的

29. 关于独异点说法错误的是（ ）。

30. 关于阿贝尔群说法错误的是（ ）。

A)必有左么元 B)必有右零元 C)必然满足交换律 D)必是半群 A)必有左么元 B)必有右零元 C)必然满足结合律 D)必是含么半群

三.判断题

1. 半群一定是独异点。( )

2. 代数系统中有可能有很多个左零元和右零元，它们有可能相等，也有可能不等。( )

3. 群中不可能有零元。( )

4. 群中的某些元素可能有多个不同的逆元。 （ ）

5. 群的运算一定符合交换律。（ ）

6. 如果定义在集合A上的*运算既有左零元，又有右零元，那么必有唯一的零元。（ ）

7. 循环群必有等幂元。（ ）

8. 有等幂元的群一定是有限群。（ ）

9. 阿贝尔群运算一定符合交换律。（ ）

10. 有限群一定有么元。（ ）

11. 含有零元的半群叫独异点。（ ）

12. 在群中，出了么元外，可能还还有其他等幂元。（ ）

13. 对一个群，它的任意一个非空有限子集B, 如果*在B上封闭，则一定也是群。 （ ）

14. .循环群一定是阿贝尔群。（ ）

15. 同构的一定是同态的。（ ）

16. 同态可以诱导一个唯一的等价关系。（ ）

17. .f是代数系统到代数系统的同态映射，如果半群，则在f作用下，同 态象也是半群。（ ）

18. 循环群中必有零元。（ ）

19. (*表示乘法)与同构。（ ）

20. 定义在自然数集合上的模k加法是一个群。（ ）

四.计算题

1. 验证二元运算 在实数集 上是否满足交换律和结合律？ 2.

对于实数集合R，在下面表格中填写“是”或“否”

*

min

|x-y|

可结合性