31
4．B 【解析】由平行的充要条件得2×3－sin?cos?＝0，sin2?＝1，2?＝90?，?＝45?. 3?→→5．B 【解析】→a·b＝sinθ＋|sinθ|，∵θ∈(π，)，∴|sinθ|＝－sinθ，∴→a·b＝0，∴→a⊥→b． 2
π?
6．A 【解析】→c＝→a＋?→b＝(6，－4＋2?)，代入y＝sin12x得，－4＋2?＝sin2＝1，解得? 5＝2. 5?5?
7．B 【解析】考虑把函数y＝sin(x＋6)的图象变换为y＝cosx的图象，而y＝sin(x＋6)＝cos(x????＋3)，即把y＝cos(x＋3)的图象变换为y＝cosx的图象，只须向右平行3个单位，所以m＝3，故选B.
8．C 【解析】||＝(2＋sinθ－cosθ)2＋(2－cosθ－sinθ)2＝10－8cosθ≤32. 9．D 【解析】→a＋→b＝(cos?＋cos?,sin?＋sin?)，→a－→b＝(cos?＋cos?,sin?－sin?)，∴(→a＋
→b)·(→a－→b)＝cos2?－cos2?＋sin2?－sin2?＝0，∴(→a＋→b)⊥(→a－→b)．
→10．C 【解析】|→u|2＝|→a|2＋t2|→b|2＋2t→a·b＝1＋t2＋2t(sin20?cos25?＋cos20?sin25?)＝t2
21122
＋2t＋1＝(t＋2)2＋2，|→u|min＝2，∴|→u|min＝2. →＋AC→＝2AD→，又由OP→＝OA→＋?(AB→＋AC)→，AP→＝2?AD→，11．C 【解析】设BC的中点为D，则AB
→与AD→共线，即有直线AP与直线AD重合，即直线AP一定通过△ABC的重心． 所以AP
12．A 【解析】设→a＝(x,y)，x轴、y轴、z轴方向的单位向量分别为→i＝(1,0)，→j＝(0,1)，
→→→→i·axj·ay由向量知识得cos?＝＝22，cos?＝＝22，则cos2?＋cos2?
x＋yx＋y|→i|·|→a||→j|·|→a|＝1.
二、填空题
8312sin?cos?13．－49 【解析】由→m∥→n，得－2sin?＝23cos?,∴tan?＝－43，∴sin2?＝2sin?＋cos2?
＝
2tan?83
＝－49． 2tan?＋1
53→OB→＝－5?10cos?co?s＋10sin?sin?＝－5?10cos(?－?)＝－5?cos(?－14．2 【解析】OA·
13→＝2，|OB|→＝5，∴S△＝1×2×5×3＝53． ?)＝－2，∴sin∠AOB＝2，又|OA|AOB
222??
15．（6，－1） 【解析】要经过平移得到奇函数g(x)，应将函数f(x)＝tan(2x＋3)＋1的图象kπ?kπ?向下平移1个单位，再向右平移－2＋6(k∈Z)个单位．即应按照向量→a＝(－2＋6，－1) (k
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∈Z)进行平移．要使|a|最小，
3π
16．(－1，0)或(0，－1) 【解析】设＝(x，y)，由·＝－1，有x＋y＝－1 ①，由与夹角为，
4
3π? x=﹣1? x＝0
有·＝||·||cos，∴||＝1，则x2＋y2＝1 ②，由①②解得? 或? ∴即＝(－1，
4?y=0?y＝－1
0)或＝(0，－1) ． 三、解答题
→AC→＝bccosA，BA·→BC→＝cacosB， 17．【解】（Ⅰ）∵AB·→AC→＝BA·→BC→，∴bccosA＝cacosB， 又AB·
∴由正弦定理，得sinBcosA＝sinAcosB，即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0 ∵－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，即A＝B，∴△ABC为等腰三角形.
2222b＋c－ac→AC→＝bccosA＝bc·（Ⅱ）由（Ⅰ）知a?b，∴AB·2bc＝2，
∵c＝2，∴k＝1.
??1→18．【解】(Ⅰ)由题意得→m·n＝3sinA－cosA＝1，2sin(A－6)＝1，sin(A－6)＝2，
???
由A为锐角得A－6＝6，A＝3.
113
(Ⅱ)由（Ⅰ）知cosA＝2，所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－2)2＋2，
13
因为x∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，当sinx＝2时，f(x)有最大值2．
3
当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3，所以所求函数f(x)的值域是[－3，2]． 1
19．【解】(Ⅰ)由→m∥→n，得2sin2A－1－cosA＝0，即2cos2A＋cosA－1＝0，∴cosA＝2或cosA
＝－1.
?
∵A是△ABC内角，cosA＝－1舍去，∴A＝3.
3
(Ⅱ)∵b＋c＝3a，由正弦定理，sinB＋sinC＝3sinA＝2，
2?2?3
∵B＋C＝3，sinB＋sin(3－B)＝2，
3333?
∴2cosB＋2sinB＝2，即sin(B＋6)＝2．
20．【解】（Ⅰ）由已知得：(3cosα－4)2＋9sin2α＝9cos2α＋(3sinα－4) 2，则sinα＝cosα，
3?
因为α∈(－π，0)，∴α＝－4. （Ⅱ）由(3cosα－4)·3cosα＋3sinα·(3sinα－4)＝0，得
37
sinα＋cosα＝4，平方，得sin2α＝－16. 2sin2α＋sin2α2sin2αcosα＋2sinαcos2α7而＝＝2sinαcosα＝sin2α＝－16．
1＋tanαsinα＋cosα
→21．【解】(Ⅰ)由→m⊥→n，得→m·n＝0，从而(2b－c)cosA－acosC＝0，
由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0
∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，
1?
∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝2，故A＝3.
???
(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋6)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos6＋cos2Bsin6 数学备课大师 www.eywedu.net 今日用大师 明日做大师！
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31?＝1＋2sin2B－2 cos2B＝1＋sin(2B－6). 2???7?
由(Ⅰ)得，0＜B＜3，－6＜2B－6＜6，
???
∴当2B－6＝2，即B＝3时，y取最大值2.
22．【解】（Ⅰ）假设→a∥→b，则2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，
1＋cos2x11－cos2x
∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，2·2＋2sin2x＋＝0， 2即sin2x＋cos2x＝－3，
??
∴2(sin2x＋4)＝－3，与|2(sin2x＋4)|≤2矛盾， 故向量→a与向量→b不可能平行．
→（Ⅱ）∵f(x)＝→a·b＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx ＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x 22?＝2(2cos2x＋2sin2x)＝2(sin2x＋4)，
????3????
∵－4≤x≤4，∴－4≤2x＋4≤4，∴当2x＋4＝2，即x＝8时，f(x)有最大值2； ???
当2x＋4＝－4，即x＝－4时，f(x)有最小值－1．
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