tan?? 。
正确答案：3?1?C?
错误原因：两角和的正切公式使用比较呆板。
24．（案中）函数y?sinx?sinx?cosx???x??0，???的值域是 。
???????2??正确答案：?0，?1?2?? 2??错误原因：如何求三角函数的值域，方向性不明确
三、解答题：
2?1．（石庄中学）已知定义在区间[-?，?] 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -对
36称，当x?[-
??2?，?]时，函数f(x)=Asin(?x+?)(A>0, ?>0,-
2236示。
2(1)求函数y=f(x)在[-?，?]的表达式；
3(2)求方程f(x)=
2的解。 22???)=2?，36解：(1)由图象知A=1，T=4(?=2??1 T 在x?[-
2??，]时
36
将(f(
?，1)代入f(x)得 6??)=sin(+?)=1 66∵-
??
∴?=
? 32??，]时
36∴在[-
f(x)=sin(x+
?) 3?对称 6∴y=f(x)关于直线x=-∴在[-?，-?]时 6 f(x)=-sinx
?2??x?[?,]?63?sin(x?)综上f(x)=? 3
??x?[??,?]??sinx6
(2)f(x)=
2 22??，]内
36 在区间[-可得x1=
5x? x2= - 1212∵y=f(x)关于x= - ∴x3=-
?对称 6?3? x4= -
44∴f(x)=
?5?2?3?的解为x?{-,-,-,}
1212442442．（搬中） 求函数y?sinx?cosx?3的相位和初相。 4 解：y?(sinx?cosx)?2sinxcosx?222223 411??sin22x?2411?cos4x1????224
1?cos4x41??sin(4x?)42 ?原函数的相位为4x??2，初相为
? 2说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为y?Asin(?x??)(A?0，??0)的形式（注意必须是正弦）。 3．（搬中） 若sin?cos??1，求sin?cos?的取值范围。 2 解：令??sin?cos?，则有
?1?a?sin?(??)??2???1?a?sin?(??)?2?1??1??a?1??2 ????1?1?a?.1?2?11???a?22(1)(2)
说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出?3113?a?或??a?。2222原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，这样
做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。 4．（搬中）求函数y?16?x2?sinx的定义域。 解：由题意有
?2k??x?2k??? ???4?x?4 当k??1时，?2??x???； 当k?0时，0?x??； 当k?1时，2??x?3?
(*) ?函数的定义域是[?4，??]?[0，?]
说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，
原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。 5 ．（搬中）已知??????，求y?cos??6sin?的最小值及最大值。 解：?2?????
?????2?
3211
?y?2sin??6sin??1?2(sin??)?222 令t?sin? 则|t|?1
?y?2(t?)? 而对称轴为t?32211 23 2 ?当t??1时，ymax?7； 当t?1时，ymin??5 说明：此题易认为sin??3?11时，ymin?，最大值不存在，这是忽略了条件223|sin?|?1，不在正弦函数的值域之内。
26．（搬中）若0?x? 解：?0?x??2
，求函数y?4tgx?9ctgx的最大值。
2?2?tgx?02?y?4tgx?9ctgx
2?2tgx?2tgx?9ctgx 2?332tgx?2tgx?9ctgx?3336 当且仅当2tgx?9ctg2x
即tgx?39时，等号成立 2 ?ymin?3336
说明：此题容易这样做：y?4tgx?9ctg2x?tgx?3tgx?9ctg2x?
33tgx?3tgx?9ctg2x?9，但此时等号成立的条件是tgx?3tgx?9ctg2x，这样的x是不
存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。 7．（搬中） 求函数f(x)?2tgx的最小正周期。 21?tgx 解：函数f(x)?2tgx的定义域要满足两个条件；
1?tg2x tgx要有意义且tg2x?1?0 ?x?k???2，且x?k???(k?Z) 24 当原函数式变为f(x)?tg2x时， 此时定义域为x?k???(k?Z) 24 显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价
所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出y?tg2x的图象： y????????????????????x0????????
而原函数的图象与y?tg2x的图象大致相同 只是在上图中去掉x?k???2(k?Z)所对应的点
从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为? 说明：此题极易由y?tg2x的周期是
??而得出原函数的周期也是，这是错误的，22? C. ? 2原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993年高考题：
?1?tg22x函数y?的最小正周期是（ ）。A.
41?tg22x可以由y?cos4x的周期为
B.
D. 2?。此题就
??而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先22求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。 8．(磨中)已知Sinα= 正确答案：α+β=
510 Sinβ=，且α，β为锐角，求α+β的值。 510? 4 错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围
?—3x)的单调增区间： 42?27?]（k?Z） 正确答案：增区间[k??，k??34312?错误原因：忽视t=—3x为减函数
4tanx10．(磨中)求函数y=的最小正周期 21?tanx9．(磨中)求函数y=Sin(
正确答案：最小正周期π
错误原因：忽略对函数定义域的讨论。 11．(磨中)已知Sinx+Siny= 正确答案：
1，求Siny—cos2x的最大值。 34 9 错误原因：挖掘隐含条件
12．（丁中）（本小题满分12分）
设f(x)?2(log2x)2?2alog211
?b,已知x?时f(x)有最小值-8。 x2
(1)、求a与b的值。（2）求满足f(x)?0的x的集合A。
?a1??a?12?a2a?22?错解：f(x)?2(log2x?)?b?，当?时，得?15 2
22b???b?a??8?2??2?
错因：没有注意到应是log21a?时，f(x)取最大值。 221a?log?22??a??2a2a?22
正解：f(x)?2(log2x?)?b?，当?时，得 ?2
22?b??6?b?a??8
?2?
13．（薛中）求函数f(x)?sin2x?22cos( 答
案
：
原
函
数
可
化
为则
?4?x)?3的值域
f(x)?si2xn?2(cx?ossix)?n3,设则
cosx?sinx?t,t?[?2,2]sin2x?1?t2f(x)??t2?2t?4??(t?1)2?5?当t?1时,f(x)max?5，
当t??2时,f(x)min?2?22 错解：(??,5]