y＝sin α
.
π ∴x＋y＝cos α＋sin α＝2sin α＋ ≤2. 4 →→
10．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB²BC＝1，则BC＝________.
答案
3
→→
解析 ∵AB²BC＝1，且AB＝2，
→→→→
∴1＝|AB||BC|cos(π－B)，∴|AB||BC|cos B＝－1. 在△ABC中，AC＝AB＋BC－2AB³BC²cos B， 即9＝4＋BC－2³(－1)． ∴BC3. 三、解答题
11．(2013²江苏)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0<β<α<π.
(1)若|a－b|2，求证：a⊥b；
(2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值．
(1)证明 由|a－b|＝2，即(cos α－cos β)＋(sin α－sin β)＝2，整理得cos αcos β＋sin αsin β＝0，
2
2
2
2
2
2
即a²b＝0，因此a⊥b.
cos α＋cos β＝0
(2)解 由已知条件
sin α＋sin β＝1
，
又0<β<α<π，
cos β＝－cos α＝cos(π－α)，则β＝π－α， sin α＋sin(π－α)＝1， 1π5π
sin α＝，α或α＝，
266π5π
当α＝时，β＝(舍去)
665ππ
当α＝时，β＝.
66
12．(2012²湖北)已知向量a＝(cos ωx－sin ωx，sin ωx)，b＝(－cos ωx－sin ωx，
23cos ωx)，设函数f(x)＝a²b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，
1 λ为常数，且ω∈ ，1 .
2
(1)求函数f(x)的最小正周期；
π 3π(2)若y＝f(x)的图象经过点 ，0 ，求函数f(x)在区间 0，上的取值范围．
5 4
解 (1)因为f(x)＝sinωx－cosωx＋23sin ωx²cos ωx＋λ ＝－cos 2ωx3sin 2ωx＋λ π ＝2sin 2ωx－＋λ.
6
由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴， π 可得sin 2ωπ－ ＝±1， 6
ππk1
所以2ωπkπ＋k∈Z)，即ω＝＋k∈Z)．
62235 1 又ω∈ ，1 ，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.
6 2 2π6
故T＝π.
2ω5
6π
所以f(x)的最小正周期是.
5
2
2
π π(2)由y＝f(x)的图象过点 ，0 ，得f ＝0， 4 4
π 5ππ即λ＝－2sin ＝－2sin 2. 4 626
5π 故f(x)＝2sin － －2.
6 3
3ππ5π5π
由0≤x≤，有－≤－≤
563661 5π 所以－ － ≤1，
6 2 3
5π得－1－2≤2sin x－22，
6 3
3π 故函数f(x)在 0， 上的取值范围为[－1－2，2－2]． 5
13．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(4，－1)，n＝
cos2A，cos 2A ，且m²n7 22
(1)求角A的大小；
(2)若a＝3，试判断bc取得最大值时△ABC的形状．
解 (1)由m＝(4，－1)，n＝ cos，cos 2A ，
2
2
A
得m²n＝4cos－cos 2A
21＋cos A2
(2cosA－1)
272
＝－2cosA＋2cos A＋3＝
21π
解得cos A，∵0<A<π，∴A＝23
(2)在△ABC中，由余弦定理得a＝b＋c－2bccos A， 122222
且a3，∴(3)＝b＋c－2bc²b＋c－bc，
2∵b＋c≥2bc，∴3≥2bc－bc，即bc≤3. 当且仅当b＝c＝3时，bc取得最大值， 此时a＝b＝c3，△ABC为等边三角形．
2
2
2
2
2
2
A