第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm． 考点：图形的剪拼；三角形中位线定理；矩形的性质；旋转的性质。
解答：解：画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示．
图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，
M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理）， 又∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是一个平行四边形， 其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN．
∵BC=6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小． 如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图．
过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半．
∵M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，
根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4； 而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即∵四边形M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2MN， ∴四边形M1N1N2M2周长的最小值为12+2×4=20， 最大值为12+2×=12+． 故答案为：20，12+．
=
=
二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 26．（2012成都）(本小题满分8分)
“城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当28<x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示. （1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；
（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．
(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度
)
考点：一次函数的应用。 解答：解：（1）设函数解析式为V=kx+b， 则
，
解得：，
故V关于x的函数表达式为：V=﹣x+94； （2）由题意得，V=﹣x+94≥50， 解得：x≤88，
又P=Vx=（﹣x+94）x=﹣x+94x，
当0＜x≤88时，函数为增函数，即当x=88时，P取得最大， 故Pmax=﹣×88+94×88=4400．
答：当车流密度达到88辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4400辆/时．
27．（2012成都）(本小题满分I0分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K． （1）求证：KE=GE；
（2）若KG=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
2
2
2
（3） 在（2）的条件下，若sinE=
3
，
AK=FG的长．
5
考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。 解答：解：（1）如答图1，连接OG．
∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°， ∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°， 又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG， ∴∠KGE=∠AKH=∠GKE， ∴KE=GE．
（2）AC∥EF，理由为： 连接GD，如答图2所示．
∵KG=KD GE，即∴
=
2
=，
，又∠KGE=∠GKE，
∴△GKD∽△EGK，
∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD， ∴∠E=∠C， ∴AC∥EF；
（3）连接OG，OC，如答图3所示．
sinE=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t， ∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t． 在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH+HK=AK，
222
即（3t）+t=（），解得t=．
设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，
222
由勾股定理得：OH+CH=OC， 即（r﹣3t）+（4t）=r，解得r=
2
2
2
2
2
2
t=．
∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形， 在Rt△OGF中，OG=r=
，tan∠OFG=tan∠CAH=
=，
∴
FG===．
28．（2012成都）(本小题满分l2分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y
5
x m (m为常数)的图象与x轴交4
2
于点A( 3，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y ax bx c (a，b，c 为常数，且a≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B． （1）求m的值及抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1，y1) ，M2(x2，y2)两点，试探究值，并写出探究过程．
M1P M2P
是否为定
M1M2
考点：二次函数综合题。 解答：解：（1）∵∴0=
+m，解得m=
经过点（﹣3，0）， ， ，C（0，
）．
∴直线解析式为
2
∵抛物线y=ax+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（5，0）， 设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5）， ∵抛物线经过C（0，∴
），
，
2
=a 3（﹣5），解得a=
∴抛物线解析式为y=x+x+；
（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 则AC∥EF且AC=EF．如答图1，
（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，
∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG， 又∵∴EG=CO=∴
=
，即yE=xE+xE+
2
，∴△CAO≌△EFG， ，
，解得xE=2（xE=0与C点重合，舍去）， ；
∴E（2，
），S ACEF=