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习 题
[8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知l 0.8m，F1 2.5kN，
F2 1.0kN，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因
钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：
l
F1l
Fl 2
WzWy
max
MzMy
WzWy
F1
式中，Wz，Wy由14号工字钢，查型钢表得到Wz 102cm3，Wy 16.1cm3。故
3 2.5 103N 0.8m1.0 103N 0.8m 79.1 106Pa 79.1MPa 63 63
2 102 10m16.1 10m
max
[8-2] 矩形截面木檩条的跨度l 4m，荷载及截面尺寸如图所示，木材为杉木，弯曲许用正应力[ ] 12MPa，E 9GPa，许可挠度[w] l/200。试校核檩条的强度和刚度。
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习题8 2
图
解：（1）受力分析
qy qcos 1.6cos26034' 1.431(kN/m) qz qsin 1.6sin26034' 0.716(kN/m)
(2)内力分析 My,max
Mz,max
11
qzl2 0.716 42 1.432(kN m) 8811
qyl2 1.432 42 2.864(kN m) 88
（3）应力分析
最大的拉应力出现在跨中截面的右上角点，最大压应力出现在左下角点。
max
My,maxWy
Mz,maxWz
hb2160 1102
322667mm3 式中，Wy 66bh2110 1602
469333mm3 Wz 66
max
1.432 106N mm2.864 106N mm 10.54MPa
322667mm3469333mm3
（4）强度分析
[ ] 12MPa， 因为 max即 m所以杉木的强度足够。 10.54MPa， [ ]，ax
（5）变形分析
最大挠度出现在跨中，查表得：
5qzl4
wcy ，wcz
384EIz384EIy
5qyl4
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hb3160 1103
17746667(mm4) 式中，Iy 1212bh3110 1603
37546667mm4 Iz 1212
5 1.431N/mm 40004mm4
wcy 14.12mm 324
384EIz384 9 10N/mm 37546667mm5qzl45 0.716N/mm 40004mm4
wcz 14.94.mm 324
384EIy384 9 10N/mm 17746667mm
22
wc wcy wcz .122 14.942 20.56(mm)
5qyl4
（6）刚度分析
因为wmax wc 20.56(mm)，[w]
l4000
20(mm)，即wmax [w]， 200200
所以，从理论上讲，变形过大，不符合刚度要求。 但是，因为
wmax [w]20.56 20
2.8% 5%，所以从工程的角度来说，
[w]20
误差在允许的范围，所以可以认为刚度符合要求，不需重新设计杉木的截面尺寸。
[8-5] 砖砌烟囱高h 30m，底截面m m的外径d1 3m，内径d2 2m，自重
PkN，受q 1kN/m的风力作用。试求： 1 2000
（1）烟囱底截面上的最大压应力；
（2）若烟囱的基础埋深h0 4m，基础及填土自重按PkN计算，土1 1000壤的许用压应力[ ] 0.3MPa，圆形基础的直径D应为多大？
注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。
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解：烟囱底截面上的最大压应力：
=
=
土壤上的最大压应力
：
即
即
解得：
m
[8-6] 一弓形夹紧器如图所示。弓形架的长度l1 150mm，偏心距e 60mm，截面为矩形b h 10mm 20mm，弹性模量E1 200GPa。螺杆的长度l2 100mm，直径d2 8mm，弹性模量E2 220GPa。工件的长度l3 40mm，直径d3 10mm，弹性模量E3 180GPa。当螺杆与工件接触后，再将螺杆旋进1.0mm以村紧工件。试求弓形架内的最大正应力，以及弓形架两端A、B间的相对位移 AB。
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习题8 6
图
弓形架
F
A
螺杆
工件
B
F
受力分析图
解：（1）求弓形架内的最大正应力
这是一次超静定问题。变形协调方程为： AB 2 3 ...... (a) 物理方程为 lF l2
2
F l3E l3
； 2A2E3A3
Fe3AB
3EI 2 Fl1 (Fe)l1 e。......(b) 1yE1A1E1Iy
其中 AB可用叠加法求解。其求解过程如图所示。
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A
弓形架
3A
A
B
B
B
Fe33E1Iy
(Fe)l1
eE1Iy
在弯矩作用下A、B两点的相对位移，可由简支梁CD（支座反力为0）查表求得：
AB,M AB,M
C
Fe l1Fe l1Fel1
（ ） C e D e e e
3E1Iy6E1Iy2E1Iy Fe l1Fe l1Fel1
（ ） D e D e e e
3E1Iy6E1Iy2E1Iy
Fl1Fl1Fl
e e 1 e（ ） 2EIy2EIyEIy
3
3
D
AB,M AB,M AB,M
C
D
(b)代入(a)得：
Fl3Fl(Fe)l1Fl2Fe3
2 1 e
3E1IyE1A1E1IyE2A2E3A3ll1e2l1l2e3
( 2 3)F
3E1IyE1A1E1IyE2A2E3A3
El2e3l1e2l1E1l2
( 13F E1 3IyA1IyE2A2E3A3E1l32e3l13e2l1E1l2( )F E1 3IyA13IyE2A2E3A3Ell12e3 3e2l1E1l2( 13F E1 A13IyE2A2E3A3l1e2(2e 3l1)E1l2E1l3[ ]F E1 A13IyE2A2E3A3
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F
E1
l1e2(2e 3l1)E1l2E1l3
A13IyE2A2E3A3
1312
bh 10 203 104(mm4) 12123
式中，Iy
200 103N/mm2 1mm
F
150mm602mm2(2 60 3 150)mm200100mm20040mm
22203.14 42mm21803.14 52mm2200mm2443 10mm3
1894N
弓形架内的最大正应力是拉应力，出现在横截面的左边缘。
t,max