t,max
FMy
AWy
F6FeF6e 2 (1 ) bhbhbhh1894N6 60mm
(1 )
20mm10 20mm2
179.93MPa 180MPa
AB AB
Fl(Fe)l1Fe3
2 1 e 3E1IyE1A1E1IyFl13Fe2l12Fe3
3E1IyE1A13E1Iy2Fe3 3Fe2l1Fl 1
3E1IyE1A1Fe2(2e 3l1)Fl1
3E1IyE1A1
1894N 602mm2 (2 60 3 150)mm1894N 150mm
2200 103N/mm2 200mm23244
3 200 10N/mm 10mm
3 0.9787mm 0.98mm
AB AB
AB
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[8-14] 一手摇绞车如图所示。已知轴的直径d 25mm，材料为Q235钢，其许用应力[ ] 80MPa。试用第四强度理论求绞车的最大起吊重量P。
x
解：轴是弯扭组合变形构件。把外力向轴平移后得如图所示的受力图。支座反力
FAz FBz 0.5P
0.5F 0.15P
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F 0.3P
在xoy平面内， MB 0 F 1 FAy 0.6 0 0.3P FAy 0.6 0 FAy 0.5P Fy 0 F FBy FAy 0
FBy FAy F 0.5P 0.3F 0.2P
轴的扭矩图与弯矩图如图所示。从内力图可知，C截面是危险截面。由第四强度理论可得：
2(My Mz2) 0.75T2M2 0.75T2 [ ] 3
W d/32
r4 2 3 2
(0.15P)2 (0.06P)2 0.75 (0.15P)2
3.14 0.025/32
(0.15P)2 (0.06P)2 0.75 (0.15P)2
3.14 0.0253/32
0.2073P
80 106 6
1.5332 10
3
80 106
80 106
P 591.684(N) 0.59(kN)
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[8-17] 边长a 5mm的正方形截面的弹簧垫圈，外圈的直径D 60mm。在开口处承受一对铅垂力F作用，如图所示。垫圈材料的许用应力[ ] 300MPa，试按第三强度理论，计算垫圈的许可荷载。
解：垫圈任一横截面上的内力有：
D
F
M PRsin (下侧受力) T PR(1 cos )
R
d1Dd11
( ) (D d) (60 50) 27.5(mm) 222244
当 1800时，M 0，T 2PR
T
。 hb2
0， max
由h/b 5/5 1查表得： 0.208。于是
2 27.5 10 3 P1 (下边缘中点处的切应力) 0.208 55 10 9
max
r3 2 4 2 0 4 (
55P162
10) [ ]
0.208 53
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2
55P1
106 300 106
0.208 125
11P1
300
0.104 25
300 0.104 25
70.91(N)
11
P1
当 900时，M PR，T PR
M6M6 27.5 10 3
2 P2 1.32 106P2 (下边缘的正应力) 2 9
Wzbh5 5 10
27.5 10 36 P 1.058 10P2 (下边缘中点处的切应力) 25 9
0.208 5 10
max
r3 2 4 2 (1.32 106P2)2 4 (1.058 106P2)2 [ ]
(1.32 106P2)2 4 (1.058 106P2)2 300 106
1.692 106P2 300 106 1.692 106P2 300 106 P2 177.3(N)
从上以计算可知，垫圈的许可荷载由 1800截面的内力条件决定，
[P] 70.91(N)
[8-18] 直径d 20mm的折杆，A、D两端固定支承，并使折杆ABCD保持水平（B、C为直角），在BC中点E处承受铅垂荷载F，如图所示。若l 150mm，材料的许用应力[ ] 160MPa，弹性模量E 200GPa，切变模量G 80GPa，试按第三强度理论确定结构的许可荷载。
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B
MB
习题8 18 图
解：（1）受力分析
以AB和BC为研究对象，它们的受力图如图所示。由结构与荷载的对称性
F
；MB MC。 2
FB FC
B截面的变形协调条件为：
由BC杆计算得出的B截面的转角，等于由AB杆计算得出的B截面扭转角。
B,BC(F) B,BC(MB) B,BC(MC) B,AB(MB)
MlF（2l）2MB 2lMC 2l
B
16EI3EI6EIGIP
圆形截面：IP 2I，
G80
0.4，G 0.4E代入上式得： E200
MBl4Fl22MBl2MCl
16EI3EI6EI0.4E 2IFl2MB2MBMB
4360.8
Fl4MB2MB5MB
4664
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Fl9M4 B
4 MB
Fl
9 MFlC
9
(2)计算许可荷载
危险截面在A（或D）截面。其内力分量为：
M FFl
Bl
2
（上侧受拉） T MFlB
9
对于弯扭组合变形圆杆，由第三强度理论，可得强度条件：
r3 2 4 2 (
M)2 4(T
)2W zWP
圆形截面的WIz d42 d3IP d42 d3z d/2 64 d 32；WP d/2 34 d 16
。即：Wz 2WP，于是：
(
Fl)2 (Fl
)2 (M)2 4T2
M2 T2
29
r3
W()
W
z2Wz
z
d3
[ ] 32
(
Fl)2 (Fl9
)22 d3 [ ]
32
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0.512Fl
d3
32
[ ]
3.14 203mm3
F [ ] 160N/mm2 1635.417(N) 1.64kN
0.512 32l0.512 32 150mm[F] 1.64kN
d3
[8-25] 一托架如图所示。已知外力 F 35kN，铆钉的直径 d 20mm，铆钉与钢板为搭接。试求最危险的铆钉剪切面上切应力的数值及方向。
FSx1
FSx2
习题 8 25 图
解：（1）在F力作用下，因为每个铆钉直径相等，故每个铆钉上所受的力
（2）在
之平衡。
力偶作用下，四个铆钉上所受的力应组成力偶与
（1）
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（2）
联解式（1）、（2）得
2222
FSmax
FSx F 31.5 8.75 32.7(kN) 1Sy1
tan