εa=1/2π[z1(tgaa1-tga)+ z2(tgaa2-tga)]=1
tga/=(z1tgaa1+z2tga-2π)/(z1+z2)=(40tg26.49+60-tg200-2π)/(40+60)=0.411
a/=22.350
b、 b、 节圆半径r/1、r/2:
r/1=rb1/cosa/=r1cosa/cosa/=mz1cosa/2/cosa/=101.6mm r/2=rb2/cosa/=r1cosa/cosa/=mz2cosa/2/cosa/=152.4mm c、 c、 节圆半径处的曲率半径ρˊ1 ρˊ2： ρˊ1= r/1sina/=101.6*sin22.350mm=38.63mm ρˊ2= r/2sina/=152.4*sin22.350mm=57.95mm
30、某机器上有一对标准安装的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮机构，已知：Z1=20,Z2=40,m=4mm,h*a=1。为了提高传动的平稳性，用一对标准斜齿圆柱齿轮来替代，并保持原中心距、模数（法面）、传动比不变，要求螺旋角β< 20°。试设计这对斜齿圆柱齿轮的齿数Z1,Z2和螺旋角β，并计算小齿轮的齿顶圆直径da1和当量齿数Zv1。
解：1） 确定Z1、 Z2、、β 、
a?mn6z1(z1?z2)??120mm2cos?cos?
得：
cos??z120， z1?20（且必须为整数）
当 z1?19，z2?38时，??18.195?
z1?18，z2?36时，??25.84?
z1?17，z2?34时，??31.788?
由于β< 20°，则这对斜齿圆柱齿轮的Z1=19， Z2、=38，β=18.195° 2）计算da1和当量齿数Zv1
da1?d1?2ha?zv1?mnz1?2h*an?mn?88mmcos?
31、已知产生渐开线的基圆半径rb=50mm，试求：
（1）渐开线在向径rk=65mm处的曲率半径ρk,和压力角αk，和展角θk; （2）渐开线上展角θk=20°处的压力角αk，向径rk和曲率半径ρk。 解：(1) ρk=41.533mm , αk=39.715°, θk=0.1375(弧度)；
（1） （2） αk≈51°，rk=79.738mm ρk=62.113mm
32、一对渐开线标准直齿圆柱齿轮，已知：Z1=21,Z2=61,m=2.5mm,α=200.试求：
（1）两轮的齿p1和p2；（2）两轮的基圆齿距Pb1和Pb2 （3）两轮分度圆上渐开线齿廓的曲率半径ρ1和ρ2。 解：(1) p1=p2=7.85mm; (2) pb1=pb2=7.38mm; (3) ρ1=8.98mm ρ2=26.08mm
21
z1?22.16cos3? 36、用范成法滚刀切制参数为Z=16、αn=20°、han*=1的斜齿轮，当其β=15°时，是否会产生根切？仍用此滚刀切制齿数Z=15的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能避免根切？
解：1) 不会根切 2）β=16.44°
37、已知以对外啮合斜齿圆柱齿轮的参数为：mn=6mm，Z1=30，Z2=100，试问螺旋角为多少时才能满足标准中心距为400mm？ 解：β=12.84°
38、已知齿轮1的转速n1=120r/min，而Z1=40，Z2=20，求： （1）Z3；
（2）行星架的转速nH=0时齿轮3的转速n3（大小及方向）。
题 38 图
解：1）求Z3
3r?r2?r1?r2
z3?z1?2z2?80
2）当 nH?0时 ，
i13?zn1??3??2n3z1
n3??60rpm 齿轮3的转向与齿轮1的转向相反。
39、已知轮系中Z1=60，Z2=1５，Z’2=20，各系模数均相同，求Z3及i1Ｈ
题 39 图 解：1）由同心条件得： z3?z1?z2?z2?65
'2）
齿轮1的转向与行星架H的转向相同。
40、求如图所示轮系的传动比i14.，已知Z1= Z’2=25，Z2= Z3=20，ZH=100，Z4=20。
题 40 图 解：1）
i1H?1?(?1)2Z2?Z39?Z1?Z2125
i1H?1?i13?1?Hz2?z33?z1?z2'16
nHz1??4??n4zH5 2）
9i14?i1H?iH4??125 齿轮1和齿轮4的转向相反。 3）
iH4?
22
41、求图示卷扬机减速器的传动比i1H.。若各轮的齿数为Z1= 24，Z’2=30，Z2=48 ，Z3=60，Z’3= 20，Z4=20 Z’4=100。
题 41 图
解： 1）定轴轮系的传动比为：
2）差动轮系的转化机构的传动比为：
i13?Hi3'4'z4'n'3n3?'?????5z3'n4nHZ?Z3n1?nH??2??4n3?nHZ1?Z2'
3） 由上述两式得： i1H?25 齿轮1与卷扬机筒的转向相同。
42、在如图所示的电动三爪卡盘传动轮系中，已知各轮齿数为Z1=6，Z2=Z’2=25，Z3=57，Z4=56，试求传动比i14。
题 42 图 解:
i1H?1?i13?1?(?1)1HHZ35721?1??Z162
i4H?1?i43?1?i14?Z2'?Z3Z4?Z2?1?25?571??56?2556
n1?i1H?iH4??588n4
43、在图示轮系中，已知各齿轮的齿数分别为Z1=28，Z3=78，Z4=24 ，Z6=80，若已知n1=2000r/min。当分别将轮3或轮6刹住时，试求行星架的转速nH。
题 43 图
解: 1) 当轮3被刹住时
Zn1?nH??3n3?nHZ1 (a) 因 n3?0 i13?H得:
?
i1H?Zn178?1?3?1?nHZ128
nH?528.3rpm
2) 当轮6被刹住时
n1?n3z??6n6?n3z4 因 n6?0
zn1?(1?6)z4 (b) 得: n3i46?i16?33 23
将(b)式代入(a)式得: nH?867.9prm
44、在图示的轮系中，已知各轮齿数为Z1= 20，Z2= 25，Z’2=30，Z3=20，Z4=70，n1=750r/min，顺时针方向，试求nH大小及方向。
题 44 图
解：
?i12??z2255????z12047010Hi2?H?1?i2?4?1?(?1)?z4??1??z2303n51025i1H?1?????nH436
6nH?(?750?)??180r/min25 所以
nH的方向与n1方向相反，为逆时针方向。
45、在图示的轮系中，已知各齿轮齿数为Z1= Z’Z5= Z6= Z7=30，Z2= Z3=40 ，2=20，Z4=100，试求传动比i17。
题 45 图
解：
i13??4z380????2z1205i2?5?1?i2?4?1?(?1)?z4i57??z7??1z5z2??1?5?6i17?i12?i2?5?i57?(?2)?6?(?1)?12
46、在图示的轮系中，已知各齿轮齿数为Z1= 1，Z2=40 ，Z’2=24，Z3=72 ，Z’3=18，Z4=114，蜗杆左旋，转向如图示，试求轮系的传动比i1H，并确定输出杆H的转向。
题 46 图 解：定轴轮系： 周转轮系：
i12?
?1z2??40?2z1
Hi2?H?1?i2?4?1?z3?z4?20z2??z3?
复合轮系： i1H?i12?i2?H?800
nH的方向如图所示。
24
47、在图示的轮系中，齿轮均是标准齿轮正确安装，轮1顺时针转动，以知各轮齿数为Z1=20,Z2=25, Z4=25,Z5=20，试求转动比i1H和Ⅱ轴的转向。
题 47 图 解： 先确定齿轮3和6的齿数z3和z6：
z3?z1?2z2?70z6?25?2?20?65
该轮系由 1---2---3---4及4---5---6---7两个行轮系组成：
709?202
6518??1?i46?1??i4? 255
918i???i17?i4????16.225
因 i17为正，故7与1 转向相同，Ⅱ轴的转向为顺i14?1?i13?1?4星
时
针方向。
48、在图示的轮系中，已知各轮齿数为Z1=22，Z3=88，Z4=Z6，试求传动比i16
题 48 图 解： （a）
i13?H?1??h?3??H??z3??4z1
i46?z?4?3???6??1?6?Hz4 (b)
由式（a）得 ： ?3??H （c）
(c)式代入式（a）,得： i16?i1H?9
49、在图示自行车里程表的机构中，C为车轮轴。已知Z1= 17，Z3= 23，Z4= 19，Z4‘= 20，Z5= 24。设轮胎受压变形后使28英寸的车轮有效直径约为0.7m，当车行一公里时，表上的指针P要刚好回转一周，求齿轮2的齿数。
题 49 图
解：1）5?4??4?3?H为行星轮系
2）1-2 为定轴轮系
25