6．（1）设??sin?k?0.2?sin?k?1?0.3 则有??(a?b)sin?k?k??(a?b)sin?k?1?(k?1)? 得
kk?1?23，k?2
(a?b)?2?sin?k?6?10?6m
?asin?4?k??ak?（2）第四级为缺级，则有? 得 ?(a?b)sin??4?a?b44?取k??1，则a?（3）由(a?b)sin?2a?b4?1.5?10?6m
a?b?10 k4?kmax? 得：kmax??a又由??asin??k???(a?b)sin??k? 得：k??a?bk?
当k???1, ?2时，k??4, ?8为缺级，又第10级明纹呈现在无限远处.
?实际呈现的级数为：k?0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9，共八级.
练习二十三
1．48.4?，41.6? 2．
I12?I2，
I12
3．[1] 4．[3]
5．（1）? ?b??r?90?，? ?r?90???b?32? （2）tg?b?n21?n，n?tg58??1.6
6．设自然光强为I0，透过第一个偏振片的光强为I??I???I?cos212I0，透过第二个偏振片的光强为
230?，透过第三个偏振片的光强为I????I??cos30??I02cos30?
4已知I1?
I02cos60? ?I????4I1 cos30??2494I1
练习二十四
1．水平向左，E?mgtg?/q 2．2a
15
3．[3] 4．[2]
5．在AB上与O点相距为l处取dl，其所带电量dq??dl。dq在p点场强dE?方向向右。由于AB上任意dq在p点产生的场强方向相同，则
Ep??dl4??0l2，
?0.2?dl4??0l20.05??4??01??12?1????6.75?10V?m，方向向右 ?0.050.2?6．在距长直导线为x处任取dx，其所带电量dq??dx，又长直导线在dx处的场强为
E??2??0x，dq受电场力df?dqE??2dx02??2x，方向向右。由于ab上任意dq受力方向
相同，则f??df?
?L?R?2dx0R2??x??2??ln0L?RR，方向沿ab相互排斥。
练习二十五
1．E?R2 2．0，5L2，6L2 3．略； 4．[4]
?qi??5．过场点作长为l的同轴圆柱面，由高斯定理得：E?dS?2?rlE?i
?s?0（1）当r?R1时，?qi?0，? E?0；
i（2）当r?R2时，?qi?0，? E?0；
i（3）当R1?r?R2时，?qi??l，? E?i?2??0r
6．（1）过场点作同心球面，由高斯定理：?E?dS?s??dVv/?0
即：4?rE?2?r?0er?kr024?rdr/?0 解得：E?2?0?0kr2(1?e?kr)
（2）同理可求得球外任一点E??0?0kr2(1?e?kR)
16
练习二十六
1．
q1?q22??0R3，?q1q24??0R
R??11?2．?? ?3?0?d?rr?3．[2] 4．[1]
5．（1）在棒上距p点为l处任取dl，其所带电量dq?qLdl，dq在p点的电势为du?qdl4??0Ll，
? up??r?Lqdl4??0Llqr?q4??0Llnr?Lr
（2）同理uQ??3r?L?ln??，则q0从P?Q， 4??0L?3r?电场力的功A?q0(up?uQ)?q0q4??0Lln3(r?L)3r?L
电势能变化为?W??q0q4??0Lln3(r?L)3r?L
6．（1）任取半径r、宽dr的圆环，其所带电量 dq??2?rdr，dq在x处的电势为
du?dq4??0(x?r)221/2??rdr2?0(x2?r2)1/2 ?距盘心x处的电势为
u??du??2?0?R2rdr(x?r)xx?R22021/2??2?0(x?R22?x)
（2）E??
dudx?2?0?????1??? ??练习二十七
1．
3F8，
4F9
?02?02．
?02??0E0，?E0
17
3．[2]
4．[1] 5．（1）静电平衡时，电荷分布如图，按电势迭加原理，球和球壳的电势分别为
u球?14??0?qqQ?q????rR1R2?14??0?1? u球壳??4???0?q?Q??R2??? ??电势差 ?u??qq???? ?rR1???（2）球壳接地，球与球壳间的场分布不变，所以电势差也不变，仍与上同。 （3）若用导线连接，则为等势体，所以电势差?u?0。 6．（1）金属球是个等势体
U球?U0?q4??0r????ds4??0RS?q4??0r?0?q8??0R
（2）接地时，金属球电势为零
U0?q4??0rq2????ds4??0RS?q8??0R?q?4??0R?0
q???
练习二十八
1．2，1.6 2．600V 3．[2] 4．[3] 5．（1）? E??2??r，w?12?E
Q22?圆柱薄壳中的电场能量dW?wdV?w2?rdrL?4??Llndrr
（2）介质中的总能量W?（3）由W?Q2?bQ2dra4??Lr?Q24??Llnba
2C，得圆柱电容器的电容C???2??Llnba6．由高斯定理：?D?dS??qi，E?sD?，可知场分布为
18
???0 r?R?Q?E?? R?r?R?d 2?4??0?rr?Q r?R?d?2?4??r0?由up??Edr，可得电势分布为
p?u?1?Q?1， （r?R） ????4??0?r?RR?d?4??0(R?d)1?Q?1， （R?r?R?d） ????4??0?r?rR?d?4??0(R?d)QQu?u?Q4??0r， （r?R?d）
练习二十九
1．0.21?0I/R；垂直纸面向里 2．2.2?10?6Wb 3．[3] 4．[4]
5．在与p点相距为x处，取一宽为dx的细长条，其中电流dI?感应强度dB?所以Bp??0dI2?x?Iadx，它在p点产生的磁
?0Idx2?ax?，方向垂直纸面向里，因各细长条在p点的dB方向相同，
lnd?ad?d?a?0Idx?0Id???6．B0?Bab?Bbc2?ax2?a???Bcd?Bda
，方向垂直纸面向里。
???I?Bcd?0i Bbc?8R?0I4?22R?sin45??sin(?45?)? k???0I?2?Rk
??0I??0I?B0?i?k
8R2?R
19