学生评教模型
摘要
本文研究学生有效评教模型问题，科学的改进了评估体系，丰富并科学了教师评估的内容。首先，本文从普通而粗略的加和均分的评教模型作进一步探讨从学生消极评教的角度进行层层分析影响评价结果的因素通过统计、修正抛弃、二次量化、均值法、加权平均等方法进行模型建立与修正，然后利用Excel、VC++等软件进行数据分析和处理对模型求解。最终得到了最为合理的评教标准，并进行了误差分析,模型的评价与推广，得出该校评教分析报告。
针对第一问，有关学生恶意评教和消极评教的影响的问题，本文通过讨论消除学生恶意评教对教师评价的影响、消除不同人数的不同班级评价同一老师时的误差、消除班级之间的各项差异对评分的影响这三个方面建立了三种模型。
三种模型：在第一个消除恶意评教影响的模型中，本文对学生恶意评教在打分上的影响的问题进行简化，通过改变相关问题（18题）的打分利用模糊数学建立了统计优化模型；在第二个消除授课班级人数影响的模型中，本文对普通平均公式进行分析论证发现如果两个班级人数相差悬殊则会造成极大的误差，所以引入变参数建立了动态模型；在第三个消除不同班级评教差异的模型中，本文对不同班级对课程评分不同进行简化，利用映射法、二次量化法两种方法分别建立了相关模型。
针对第二问，在第一问的基础上对于不同的课程、不同的单位、不同的课程属性间作了一个对比，通过加权平均等知识建立层次模型，并进行检验。
针对第三问，结合第一、二题的分析从教师的授课水平，上课态度，以及平时的个人形象进行综合评价。得出该校评教分析报告。
本文采用层次分析法模型把人的思维层次化、数量化,用判断矩阵来改进权重系数的确定，运用C++在进行数据整合时也考虑到了不同层次学生对评教的一定主观性，把学生成绩也放在权重因素里，用加权平均数算得老师在整个评教过程中的最或然值。为学生评价这一问题以及拓展的问卷调查建议提供了一条绝佳的思路。
关键词：学生评教 修正抛弃 映射 二次量化 均值法 模糊数学 层次模型 加权平均
一、问题重述
对于学校来说，教学质量的好坏直接影响到办学水平。对教师的教学进行评价不仅可以鉴别教师工作质量的优劣高低，更重要的是能够准确、科学地对每个教师的工作质量进行价值判断，为改进教学工作、加强和改进师资队伍建设提供可靠的信息和资料，从而调动教师教学的积极性，提高教师的整体素质，最终达到提高教育教学质量的目的。
然而目前，在评教过程中还存在很多问题，它们直接影响着教师的教学热情乃至学校的整体发展。因此，如何科学合理而公平地实现教师评教就成为提高教学质量过程中一个是非关键的环节。
附件中是某校学生评教数据，每一个文件就是一个教师的某一门课程的评教原始数据。
数据分为19列；其含义分别为：
1、编号 2、课程编号 3、教师编号 4、单位编号 5、年度 6、课程属性编号
第7-18列为12个评分项目，具体含义如下，第19列为总得分 7-12选项及对应分值：好(10)较好(8)一般(7)较差(5)
7、 教师对教学很有热情、责任心强。8、 耐心辅导答疑，认真批改作业。9、 重视与学生的交流，善于启发引导，方法灵活，课堂气氛活跃。
10、 备课充分,重点突出、难点剖析透彻、深度适宜。 11、 教学方法灵活,适当运用教学手段，教学效果明显。
12、 注重理论联系实际，培养学生分析和解决问题的思路与方法。 13-16选项及对应分值：好(7)较好(6)一般(3)较差(2)
13、教学内容丰富，不断补充课程时代新信息且信息量适中。 14、 板书工整、醒目，绘图规范、标准。 15、 口齿清楚、普通话流利。
16、 按时上下课，严格要求学生，注重维护课堂秩序。 17-18选项及对应分值：好(6)较好(5)一般(3)较差(2) 17、 衣冠整洁、教态庄重且自然大方。
18、 为人师表\\教书育人，具有良好的职业道德。 请根据给出的100份评教数据，做以下分析：
1. 建立数学模型，计算每个教师的评教得分，可以从如下一个或几个方面或其他方面考虑：对于同一个教师不同的课程的影响；不同授课班级学生人数的影响；学生恶意评教影响（不论对错，把某个教师的分数打得特别低，此处大家可以给予不同的解释）；消极评教的影响。
2. 分析附件数据，对于不同的课程、不同的单位、不同的课程属性间得分是否有区别。
3. 请结合如上分析，撰写一份该校学生评教分析报告。
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二、问题分析
本题是一个有关学生评教的数据分析问题。目的是得出一个优化了的模型来公平公正，高效合理地分析所给出的两千多个数据，以及实际情况中可能出现的更大量数据，给出一个综合评定。
针对问题一，一个老师的得分可能与他所教授的课程、班级、学生的态度有关，而学生的恶意评教会对老师的评教结果造成一定的影响，从而影响老师的升职、加薪等申报，这种个别学生的行为对老师来说是不公平的，于是我们从这一角度着手逐步展开。
针对问题二，不同课程、单位以及课程属性对评教的结果是不同的，关键在于从数据的角度来探讨，筛选并处理大量的信息。
针对问题三，可以看出这一问需要在前两题模型的基础上结合数据进行综合评价得出。
三、模型假设与约定
1、学生给老师打分时，并不知道评分结果会对老师的排名或工资奖金分配上产生影响，只知道其结果会对老师改进教学质量有一定影响；
2、假设老师和所有学生的关系都一般，不存在孰亲孰重。学生对老师的打分基本上合理的，学生中存在不良情绪导致恶意评教或消极评教的占少数；
3、对老师有一定不良情绪的人会将分数打为最低分42分或稍微高一些的分数，如98分左右。（42分是指所有选项选择最低分数的情况）；
4、不同学院，不同的专业，不同班级的同学对不同课程的不同老师的评分存在差异； 5、同一专业的不同班级之间对老师的评分也存在差异。存在有的班级打分普遍偏高，有的班级打分普遍偏低的现象；
6、同一门课可以有多位老师，同一老师可以教授不同课程，但是不同学院的老师对自己学院的授课投入时间比其他单个学院多，且在其他学院只教授一门课程；
7、每个班的人数不低于15人。若在评定时，出现某一学科的评分人数少于15人，这与实际不符，我们认为是数据统计出错，剔除数据； 8、每位同学只能填写一份评教意见且在学生评教时无学生为了应付而乱填乱涂的情况； 9、对的老师不良印象与老师的师德有关，18题为师德的评价；
10、假设不存在不参加测评的学生，所有学生均参加测评，且填完所有的项目； 11、所有选项均为单选； 12、评价成绩实行百分制；
13、学生成绩中，各成绩段的所占人数的比例已知。
四、符号说明及名词定义
n：评价者的人数。
Ki：老师每题的得分。
Mj：一份调查问卷中该评价者给该老师所打的分数。
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M：加权平均后得到的该位老师最后的得分。
nAnA????n?：以为变量的变参数。
?B?nB?1：某班最高分老师的学生评分。 ?n：最低分老师的学生评分。
?：该班任课教师得分的平均值。
M1：在标准班级模型上的投影值。
Mn：在标准班级模型上的投影值。 Mi：处于中间分的某一位老师的模型评分。
?i：某班某教师的最后得分。
?j：该班任课教师得分的标准差。
?'：粗差剔除后的标准差
m：为进行粗差剔除后的该班的教师数。
fi：评价因子，可以用来修饰被评教师的标准分。
Wi:第i 项的权重
五、模型建立与求解
（一）问题一：
1.1 问题分析
对教师教学质量进行科学、客观、公平和综合的评价，是更合理选聘教师及评定教师晋职、晋升资格的需要。可是原始数据往往缺乏有序性，且无规律可循，显得非常枯燥。特别是以前所建立的模型，仅仅是学生对教师在课堂上的表现进行评价，并且只有这一类指标，无法体现出一个教师的整体实力；也无法使教学管理部门和领导比较系统地、全面地、准确地了解各类课程和教师的教学水平和质量，了解教学改革的经验和存在的问题，从而无法为决策提供可靠的依据；同时，不合理的评价体系，很有可能挫败教师的工作激情，不能达到预期的目的。
对于同一个教师不同的课程,教师个人与个人之间所得分显然缺乏可比性，因为不同班级、年级、专业的学生,他们认为的“好教师”的标准是有差异的，或者评价测量
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的尺度是不一样的。同样，不同授课班级学生人数，学生恶意评教、消极评教的态度等也会对教师评价结果造成一定影响。
在以往的教学管理实践中，由于数据处理方法、手段的局限，只能将这些数据进行简单排序,在一个学院或系范围内，对教师教学水平进行简单粗略的评估，即使在使用这一工具的同时，也不敢太过认真,甚至不敢公开公示，但在期末教师的数字化考核中，却将这些本来缺乏可比性的数据加入考核分中，最终决定该教师学期或学年的排名。可想而知这对教师的评定来说是颇为不准确的。
从以上分析可以看出，在学生评分数据处理中，最重要的是要解决评价指标的多样性，从学生、同行、专家、领导和督导员等多角度对教师在各个方面进行评价，以确保评价的效度和信度。为了在大量的、零散的、无序的数据之间建立起内在的合理的联系，我们必须依赖于一些基本假设，并以此为基础建立合理的数学模型。经过数学模型转换后，使原来无序的数据变得有序，使教学评价系统更加合理。
1.2 模型建立
1.2.1预设模型：求和均值法
评价者根据评教指标体系给任课老师打分。我们对每位老师的每项指标设定了四个等级，从上到下从好到坏，分别对应等级权数为：好、较好、一般、较差，并且从问卷安排可以看出7-12题注重教学方法特别是课前课后的工作的评估较为看重，其次13-16注重教学细节，主要是课堂表现来进行评估，接着是同等重要的个人形象的评判。当评价者通过这几方面对某位老师打分后，我们记这位老师每题的得分为Ki ，作和，得出这名评价者对这位老师所打的分数，即：
Mj???i
i?718 然后将所有对这位老师作了评价的评价者对其的打分分别进行累加，再取平均，得到的就是这位老师最后的分数，即：
?MM?j?1n1jn1
得到每位老师的分数后，我们根据这个分数，对所有老师进行排名（。
这是种最简单，直接的方法，但是其弊端也很多。首先，如果某位同学由于对老师有个人恩怨，而给老师打出了最低分，这对老师最后排名必定会有一定的影响，尤其是当评教的学生较少时，这种影响将会很大。其次，这种模型并没有考虑到不同专业、学科之间的种种差异对可比性的影响。不同专业的学生对相同的知识可能有着不同的接受能力。如果某专业学生对某门课接受能力弱，就有可能对教这门课的老师有成见，造成评分普遍偏低，这将给对这位老师的评定带来不公平。再次，如果一个老师教授多门课，仅进行简单的平均，若班级人数差距较大则人数多的班级占优，这也将给评定带来不公等等。
为解决以上问题我们可以建立以下模型。
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