③. 如图，由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条，从A村经过B村去C村，共有多少种不同的走法？
四年级第二讲 排列问题
1. 知识点：
排列组合问题的要点： 排列问题不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。
2. 典型问题：
①.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天
中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少中不同的走法？
②. 某班的8名毕业的同学见面，他们之间每两名同学之间都要握手一次，这次聚会大家一共要握多少次手？
姓名： 成绩： 课堂表现：
④. 一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？
⑤. 从2、3、4、5四个数字中任取两个，将这两个数相乘，有多少种不同的乘积？
⑥. 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文
艺书，第3层有2本不同的体育书。
⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
⑵从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
四年级第二讲 排列问题
1. 知识导读：
在实际生活中，经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关，这就是“排列”问题。在体育比赛中，还会遇到一些分组问题，这种分组问题，就是我们要讨论的“组合”问题。
2. 练习题：
①.从A城到B城有三种交通工具：火车、汽车、飞机，坐火车每天有2个班次；坐汽车每天有3个班次；乘飞机每天只有一个班次，那么，从A城到B城的方法共有多少种？
②. 如果一共有20人，每人都与别人握手一次，一共握手几次
③. 从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
姓名： 成绩： 家长签字：
④. 某铁路线共有14个车站，这条铁路线共需要多少种不同的车票？
⑤. 有4、5、6、7四个数字，共可组成多少个没有有重复数字的不同四位数？
⑥. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。 ⑴从中任取一本，有多少种不同的取法？
⑵从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？
四年级第三讲 排列问题
1. 知识点：
添加运算符号和括号： 通过本节学习提高学生的思维的灵活性和敏捷性。
2. 典型问题：
①.请用下面给出的四个数，按规则算出24。
⑴ 3 ,3 ,5 ,6 ⑵ 2 ,2 ,4 ,8
⑶ 1 ,3 ,5 ,7 ⑷ 2 ,5 ,7 ,9
②. 用下面每组的四张牌算24点。
⑴ 2 ,1 ,3 ,8 ⑵ 3 ,4 ,5 ,7
⑶ Q ,7 ,8 ,3 ⑷ K ,5 ,4 ,3
姓名： 成绩： 课堂表现：③.填入运算符号（含括号），计算出24。
5 5 5 5 = 24 2 2 2 8 = 24 1 4 6 6 = 24 4 6 7 8 = 24
④. 在下面的式子里，加上括号，使等式成立。
⑴ 7 × 9 + 12 ÷ 3 – 2 = 47
⑵ 7 × 9 + 12 ÷ 3 – 2 = 75
⑤. 求平均数问题复习要点：
⑥. 求排列问题复习要点：
四年级第三讲 排列问题
1. 知识导读：
根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养学生思维的灵活性和敏捷性。 复习平均数问题和排列问题
2. 练习题：
①.请用下面给出的四个数，按规则算出24。
⑴ 2 ,3 ,5 ,6 ⑵ 2 ,6 ,2 ,9
②.用下面四组数分别算二十四。 4 4 4 4 = 24 1 8 8 8 = 24 10 10 4 4 = 24 5 3 4 6 = 24
③. 在下面的式子里，加上括号，使等式成立。
⑴ 7 × 9 + 12 ÷ 3 – 2 = 23
⑵ 7 × 9 + 12 ÷ 3 – 2 = 35
姓名： 成绩： 家长签字：
④. 小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分？
⑤. 有5个数的平均数是20。如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。问改动的数原来是多少？
⑥. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法？
四年级第四讲
四年级第七讲 相遇与追及问题（一）1. 知识点：
求相遇问题常用的数量关系式是： 路程＝速度和×相遇时间
由这个基本数量关系式，可以得出： 相遇时间＝路程÷速度和 速度和＝路程÷相遇时间
甲车速度＝路程÷相遇时间－乙车速度
2. 典型问题：
①.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？相遇时两列火车各行了多少千米？
②.小明步行上学，每分钟行70米。离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。爸爸出发几分钟后追上小明？
姓名： 成绩： 课堂表现： ③. 一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向进行，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间？