④. 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点3千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。
⑤. A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，相遇乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？
四年级第七讲 相遇与追及问题（一）
1. 知识导读：
两个运动物体相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题就是相遇问题。求此问题一定要把握好距离、速度和、相遇时间三者之间的关系。
2. 练习题：
①.甲、乙两列客车同时由相距680千米的两地相对出发，甲客车每小时行42千米，经过8小时后相遇。乙客车每小时行多少千米？
②.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
③. 一列火车长258米，以每秒18米的速度通过一个山洞，从车头入洞到车尾出洞共用了3分。山洞的长是多少米？
姓名： 成绩： 家长签字：
④. 一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米
⑤. 甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？ 2. 典型问题：
①. 龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米。兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离中点还有400米。兔在途中睡了几分钟？
⑥. 甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
四年级第八讲 相遇与追及问题（二）
1. 知识点：
求相遇问题常用的数量关系式是： 路程＝速度和×相遇时间
由这个基本数量关系式，可以得出： 相遇时间＝路程÷速度和 速度和＝路程÷相遇时间
甲车速度＝路程÷相遇时间－乙车速度
②. 甲、乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站停留1小时，又以原速返回甲站，两车相遇的地点离乙站多少千米？
姓名： 成绩： 课堂表现： ③. 小东、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15处第二次相遇。问甲、乙两地相距多远？
④. 甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快。如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇。如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲超过乙。求甲、乙两人跑步的速度各是多少？
⑤. 有甲、乙、丙三人，都从A城到B城。甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米。甲出发3小时后乙出发，恰好三人同时到达B城。问乙出发几小时后丙才出发？
四年级第八讲 相遇与追及问题（二）
1. 知识导读：
两个运动物体相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题就是相遇问题。求此问题一定要把握好距离、速度和、相遇时间三者之间的关系，并能灵活运用。
2. 练习题：
①. 一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？
②. 甲、乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，当甲车比乙车多行32千米时，甲、乙两车相距多少千米？
③. 甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，2小时后两车相距40千米。A、B两地的距离是多少千米？
姓名： 成绩： 家长签字：
④. 一辆汽车与一辆轿车同时从相距698千米的两地相向而行，汽车每小时行40千米，轿车每小时行50千米，几小时后两车相距248千米？
⑤. 两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。问甲、
②. 小华把梨子和苹果按照一定的规律排成一排，请你算一算，第15个水乙两地相距多少千米？
⑥. 兄妹二人同时离家去900米的学校上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到学校门口时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取。问哥哥与妹妹相遇时离学校有多远？
四年级第十讲 周期问题
1. 知识点：
在解决周期问题时，要能判断其不断重复出现的规律，也就是要找出循环的固定数，然后用总个数除以这个固定数，只要分析它的余数就可以了。
2. 典型问题：
①. ●●○●●○●●○??上面黑、白两色小球按一定的规律排列
着，那么第80个是什么颜色？
果是什么？第20个水果是什么？
③. 根据图中物体的排列规律，算出第30个物体应该是什么？
☆☆★○☆☆★○☆☆★○??
姓名： 成绩： 课堂表现： ④.有同样大小的红、白、黑珠子共150个，按先5个红的，再4个白
的，再3个黑的排列着。第144个珠子是什么颜色？
⑤.
上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（猫，我），第二组为（和，爱），那么第128组是什么？
⑥.鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号。如果公元1年是鸡年，那么公元2009年是什么年？
四年级第十讲 周期问题
1. 填空题。
①.□○△□○△□○△??，第55个是（ ） ②. 按下面的方法摆60个三角形，有（ ）白色的三角形。 ③.英文字母按ABCDDCBAABCDDCBAABCD??的顺序排列，共102个字母，最后一个字母是（ ），A有（ ）个，B有（ ）个，C有（ ）个，D有（ ）个。 2．解决下列问题。
①.一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有
50个，则倒数第六个珠子是什么颜色的？
猫 和 老 鼠 猫 和 老 鼠 猫 和 老 鼠 …… 我 爱 喜 洋 洋 我 爱 喜 洋 洋 我 爱 …… ● ●●○●●●○●●●○??
②.有同样大小的红、白、黑珠共840个，按先3个红的，后2
个白的，再一个黑的排列。黑珠共有几个？第72个珠子是什么颜色？
③.有90朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？
姓名： 成绩： 家长签字： ④.下表中第26列的数字和字母各是什么？102列呢？
A B C D A B C D ?? 1 2 3 1 2 3 1 2 ??