考点21 数列的综合应用
【考点分类】
热点一 等差数列与等比数列的综合应用
21.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3?a2，且S1,S2,S4成等比数列，求{an}的通项公式.
2.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d?0），Sn是前n 项和. 记bn?nSn，n?N?，其中c为实数. 2n?c（1）若c?0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk?n2Sk(k,n?N?)； （2）若{bn}是等差数列，证明c?0.
3.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】 已知首项为
3的等比数列{an}的前n项和为Sn(n?N*), 且?2S2,S3,4S4成等差数列. 2(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式; (Ⅱ) 证明Sn?113?(n?N*). Sn6
4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 设Sn表示数列{an}的前n项和.
(Ⅰ) 若{an}为等差数列, 推导Sn的计算公式;
1?qn (Ⅱ) 若a1?1,q?0, 且对所有正整数n, 有Sn?. 判断{an}是否为等比数列. 并证明你的结论.
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所以,数列{an}是首项a1?1,公比q?1的等比数列. 5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】
已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2?a3?a4??18. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数n，使得Sn?2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合； 若不存在，说明理由．
6．（2012年高考（陕西理））设?an?的公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列. (1)求数列?an?的公比; (2)证明:对任意k?N?,Sk?2,Sk,Sk?1成等差数列.
解:(1)设数列?an?的公比为q(q?0,q?1)
7.（2012年高考（天津文））(本题满分13分)已知?an?是等差数列,其前n项和为Sn,?bn?是等比数列,且
a1?b1,a4?b4?27,S4?b4=10.
(I)求数列?an?与?bn?的通项公式;
*(II)记Tn=a1b1+a2b2+?+anbn(n?N*)证明:Tn?8?an?1bn?1(n?N,n?2).