14.（2012年高考（湖南文））某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,
将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元. (Ⅰ)用d表示a1,a2,并写出an?1与an的关系式;
(Ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).
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15.（2012年高考（大纲理））函数f(x)?x?2x?3.定义数列?xn?如下:x1?2,xn?1是过两点
2P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.
(1)证明:2?xn?xn?1?3; (2)求数列?xn?的通项公式.
?xn?1?3?4xn?3x?34x?35x?5 ① xn?1?(?1)?n② ?3?n?1?nxn?2xn?2xn?2xn?2
【方法总结】
解决此类问题要抓住一个中心——函数，两个密切联系：一是数列和函数之间的密切联系，数列的通项公式是数列问题的核心，函数的解析式是研究函数问题的基础；二是方程、不等式与函数的联系，利用它们之间的对应关系进行灵活的处理．数列与函数的迭代问题：由函数迭代的数列问题是进几年高考综合解答题的热点题目，此类问题将函数与数列知识综合起来，考察函数的性质以及函数问题的研究方法在数列中的应用，涉及的知识点由函数性质、不等式、数列、导数、解析几何的曲线等，另外函数迭代又有极为深刻的理论背景和实际背景，它与当前国际数学主流之一的动力系统（拓扑动力系统、微分动力系统）密切相关，数学家们极为推崇，函数迭代一直出现在各类数学竞赛试题中，近几年又频频出现在高考数学试题中.
热点三 数列与不等式相结合
16.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】在正项等比数列{an}中，a5?1，a6?a7?3. 则满足2a1?a2?????an?a1a2???an的最大正整数n的值为 . 17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】 设数列?an?的前n项和为Sn.已知a1?1,(Ⅰ) 求a2的值；
(Ⅱ) 求数列?an?的通项公式； (Ⅲ) 证明:对一切正整数n,有
2Sn12?an?1?n2?n?,n?N*. n331117?????. a1a2an4
18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】正项数列{an}的前n项和Sn满足：
Sn2?(n2?n?1)Sn?(n2?n)?0
（1）求数列{an}的通项公式an； （2）令bn?n?15，数列{b. n}的前n项和为Tn．证明：对于任意n ? N*，都有Tn＜2(n?2)2an64