习题一质点运动学
一、选择题：
1、根据速度v的定义，v可表示为（ B、C、F、G ）
????drdrdxdydzdrdsA、 B、 C、 D、 E、??
dtdtdtdtdtdtdt??dx??dy??dz??2dx?dy?dz? F、i?j?k G、??????????
dtdtdt???dt??dt??dt????dr?drdr提示：D选项中的r要理解为r，为速度在径向上的投影，速度?dtdtdt2221在横向上的投影未表示出来。
3、能正确表示质点在曲线轨迹上P点的运动作加速运动的图是（ A ），作减速运动的图是（ B ） ????? a vvv v
P P P P ??a a ?a
A B C D
提示：1）法向加速度始终指向轨迹曲线的凹侧！！
2）把加速度在切线和法线方向分解，可排除C和D。
3）切向加速度和速度同向时质点做加速运动，反之质点做减速运动。
4. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量为r???，?at2i?bt2j（其中a、b为常数）
则该质点作（ B ）
（A）匀速直线运动（B）匀变速直线运动 （C）抛物线运动（D）一般曲线运动
2?ybb?x?at???y?x 提示：?2xaa??y?bt???????v?2ati?2btj?a?2ai?2bj?C
5. 某物体的运动规律为
dv??kv2t，式中k为常数。当t?0时，初速为v0，则v与dtt的函数关系为（ C ）
1212（A）v?kt?v0（B）v??kt?v0
22（C） 提示：
二、填空题
1、在oxy平面内有一运动的质点，其运动方程为r则t时刻其速度v??50sin(5t)ivdvtdvdv111??kv2t?2??ktdt??2???ktdt??kt2?
v0v0dtvv2v01121111?kt?（D）??kt2? v2v0v2v0????10cos(5t)i?10sin(5t)j（SI），
????50cos(5t)j，其切向加速度的大小at?
0, 该质点的运动轨迹是x2?y2?100。
??dr提示：1）v?
dt?x?10cos(5t)d?d??5，???0，则切向加速2）?，???5t，??dtdty?10sin(5t)?度at??R?0。
22?x/10?cos(5t)?x??y?3）????????1
?y/10?sin(5t)?10??10?
?2??22、已知质点的运动方程为r?2ti?t?4j???求该质点在2秒末的速度v?m?，
?????4jm?s?1，加速度a=4i?2j?m?s?2?。
?????dd2?drd?2?2???2ti??t2?4?j??2ti?t?4j?4ti?2tj提示：1）v? ??dt??dt?dtdt??d?d????dvd???4ti?2tj???4t?i??2t?j?4i?2j 2）a?dtdtdtdt=8i???
3、已知一质点在原点从静止出发，以加速度a?2ti?????4j?k运动，求质点的速度
??t2??t3??2?2?v=ti?4tj?tk，位置矢量r=i?2tj?k。
32??v?t?t??????dvdv?adt?(2ti?4j?k)dt ?dv?adt??0提示：1）a????00dt?ttt????(2ti)dt??(4j)dt??(?k)dt
000?t??t???t??????(2t)dt?i???4dt?j???(?1)dt?k ?0??0??0???r?t?t2??????dr?dr?vdt??02）v??dr??vdt??(ti?4tj?tk)dt
00dt
4、已知质点在半径R?5m的圆周上运动，运动学方程为s?t3，求该?2t2（米）
质点在5秒末时的速率v=95m?s?1，加速度大小a?1805.32m?s?2。 提示：v?ds?3t2?4t dtt?5时，v?3?52?4?5?95 at?dv?6t?4 dtt?5时，at?6?5?4?34 v2952an???1805
R52a?at2?an?342?18052?1805.32
注意：不要只考虑法向加速度（向心加速度）！！
5. 质点作半径为R的圆周运动，运动方程为?向加速度an提示：??，则t时刻质点的法?3?2t2（SI）
?16Rt2 , 角加速度??4。
d??4t，an??2R?16Rt2 dtd????4
dt
三、计算题
1、 潜水艇在自由下沉的过程中，其加速度a?g0沉时的速度）。设t（g0、k为常数，v为下?kv，
?0时刻开始在水面下沉，求（1）下沉深度h和下沉速度v的关系式；（2）下沉时所能达到的最大速度vmax。 解：（1）a?g0?kv?dvdvdhdvdv????v?v? dtdhdtdhdh?dh?hvvdvvdv ??dh??00g0?kvg0?kvg?kv?1?g?h???v?0ln0?
k?kg0?
（2）g0?kv?tvdvdvdv ?dt???dt??00dtg0?kvg0?kvg0?g0e?ktg?v?当t???时，e?kt?0,v?0
kk
或：令a?g0?kv?0，得v?
2、点在平面坐标系Oxy的第一象限内运动，轨道方程为xy?16，且x坐标与时间
的关系为x?4t2，求（1）质点在t速度；（3）质点在t
g0 k?1秒时的速度；（2）质点在t?1秒时的加
?1秒时的法向加速度。
解：（1）（2）由已知：xy?16，x?4t2，可得：
2????x?4t?vx?8t?ax?8????3???4?2v??8ta?24ty?4t?????y?y
??vx?8????v??8，v?8i?8j 当t?1时，??y??ax?8???a?24，a?8i?24?j ?y?（3）方法一：设切向单位矢量的方向与此时的速度同向。
???axvx?ayvya?v???vat?acos??a?et?a????82 22vvvx?vy2222at?an?at2?an?ax?ay?82?242?810 2?an?162
?x?4方法二：当 t?1时，,易知此处的法向单位矢量与 x 轴成 45?角。 ??y?4和的投影等于投影的和。a?axi?ayj，
????????a在en方向上的投影an等于axi和ayj在en方向上的投影的和。 an?axcos45??aycos45??8cos45??24cos45??162
习题二牛顿运动定律
四、选择题：
1、如图，两个质量相同的木块A和B紧靠在一起，置于光滑的水平面上，若分别
受水平推力F1和F2的作用，则A对B的作用力大小为（D）
A、F1?F2 B、F1?F2
???F1?F2F提示：选向右为正。二者共同的加速度：a?
2mF?F2F1?N?设二者的相互作用力的大小为 N ，对 A 物体，a?1，从中可解2mm出 N 。
11C、(F1?F2) D、(F1?F2)
22?F1 ?FA B ?F2?2、在滑动摩擦系数为u的地面上，用力F拉一个质量为m的物体，使物体水平运
?F?