提示：甲作初速为零的匀加速直线运动，s1?v0t?乙作匀速直线运动，I12121?F?2at?at???t 222?m??mv?0?mv，?v?II，s2?vt?t。 mm令s1?s2，即可求出。
5、对于质点系，以下说法中正确的是（A ）
??A、质点系总动量的改变与内力无关（由质点系的动量定理：I外??p，可知正确）
B、质点系总动能的改变与内力无关（由质点系的动能定理：W外?W内??Ek，可知错误）
C、质点系机械能的改变与内力无关（由功能原理：可知错误） W外?W内非??E，
W外?W内非??E??Ep??Ek，D、质点系总势能的改变与内力无关（由功能原理：?W外?W内非??Ek??Ep，可知错误）
提示：详见各选项。
二、填空题
1、质量为m的子弹，水平射入质量为M、置于光滑水平面上的沙箱中，子弹在沙箱中前进距离l与沙箱一起以速率v运动，则在子弹与沙箱的碰撞过程中，沙箱
v2M(M?m)ml，子弹受到的平均阻力为向前运动的距离为s?，子弹
m?M2mlv2M(m?M)m?Mv，整个系统损失的机械能为射入时的速率为。 m2m??mv0?(m?M)v?12?提示：由动量守恒和动能定理：?f?s?Mv
2?1212?f?(s?l)?mv?mv??202注意：子弹相对于地面的位移等于沙箱相对于地面的位移和子弹相对于沙箱的位移
之和。
?2??2、已知质点的质量m?5kg，运动方程r?2ti?tjm, 则质点在最初
2秒内所
??I?20j(N?s),受到外力作功W? 40 （ J ）受到的冲量。 ?????2????dv???dr??2i?2tj，a??2j，F?ma?10j，I??Fdt?20j， 提示：v?0dtdt?????t?0时，v?2i，v2?4。t?2时，v?2i?4j，v2?22?42?20
11W?m(20?4)??5?16?40
22
3、质量为m的人站在长为l，质量为M的小船船头，最初小船静止于水面上，当
人从船头走到船尾时，小船移动的距离为
ml。
m?M提示：由动量守恒：mv人?Mv船，?mv人dt?Mv船dt，
?m?v人dt?M?v船dt，?ms人?Ms船。
00?t?t另有：s人?s船?l，联立求解即可。
4、在坐标原点的一个质量为m的物体，初速为零，在
f?kx的外力作用下沿x正
kx02向运动，当物体运动到坐标为x0处时，受到外力做功A?，外力冲量I?2mkx0。
提示：W??Fxdx??0x0x00kx02kxdx?，
2kkx02mv2x ?，v?22m0I?mv?0?mv?m
三. 计算题
kx0?mkx0 m1、设两粒子之间的相互作用力为排斥力
k，其中k为常数，3rr为两者之间的距离。若取相距无穷远势能为零，求相距为r时的势能。
?\???kr?k解：Ep???f?dl??f?dl??3dr?2
“0”rrr2r其变化规律为f?f，
2. 物体置于半径为R的光滑固定圆球顶端，因扰动而沿球面下滑，求物体离开球面
时的位置。
解：设到达角度?时刚好离开球面，则N = 0，重力分量提供向心N mv2力。可得：mgcos??（1）
R由能量守恒：mgR?1?cos???由（1）（2）两式可解得：?
?mg 12mv（2） 2?arccos?2/3?
3、一根质量为M、长为L的铁链被竖直悬挂起来，底端刚好与秤盘接触，今将铁
链释放让它落到秤盘上，当链条下落长度为x时，秤的读数是多少？ 解：铁链做自由落体运动，下落x长度后，v?再经历dt时间，又有dx?vdt2gx，
长度落下;此时秤的读数（冲击力与秤盘上已有铁链的重力之和）设为N，由动
量定理：
?M2?M???M?N?xgdt?(dm)v?dxv?vdt ?L???L??L??????
消去dt可得：N?3Mgx。 L习题四转动定律
一、选择题
1、下列说法中，正确的是（C ）
A、作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大 B、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 C、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 D、作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 提示：用转动定律：M?J? 2、质量为m的匀质杆长为l，在绕通过细杆一端，且与细杆夹角为θ的定轴转动时，
其转动惯量为（C） A、
112122122ml2 B、ml C、mlsin? D、mlcos? 12233提示：1）轴与细杆不垂直，不能直接套用教材上的公式！！
2）建立Ox坐标轴，与细杆重合，原点在转轴处，方向沿细杆远离转轴，
l?m?J??r2dm??(xsin?)2dm??(xsin?)2?dx?
0?l?
3、一力矩M作用于飞轮上使该轮得到角加速度α1，如果撤去这一力矩，此轮的角
加速度为 -α2，则该轮的转动惯量为（C）
A、
M?1 B、
M?2 C、
M
?1??2D、
M
?1??2??M?Mf?J?1提示：考虑摩擦力矩！选力矩M 的方向为正方向：?
?M?J(??)?f2?
4、将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重
物时，飞轮的角加速度为?，如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将（D）
A、小于? B、大于?，小于2? C、等于2? D、大于2?
提示：质量为m的重物的重力起到两个作用，一是向下拉物体，二是通过绳子
使滑轮转动，绳上的张力小于物体的重力mg。而后来绳上的张力等于2mg!!
5、质量不可忽略的、可自由转动的定滑轮上，挂一绳索，两边分别系有质量分别为
m1和m2的重物，m1≠m2，两边绳子的张力分别为T1和T2，若绳索与滑轮间
无相对滑动，则（D ） A、T1=m1g
B、T2=m2g
C、T1=T2
D、T1≠T2，但T1，T2介于m1g和m2g之间
提示：1）设T2的力矩的方向为正，
??12?TR?TR?MR??T?T?1MR?21????212?2??????m2g?T2?m2R??m2g?T2?m2?R?? ??T?mg?mR?T?mg?mR??111??1?11???M???m2g?m1g??m1?m2??R?
2?????m2g?m1g?0 M??m?m??122???系统必做加速运动；
2）直接计算很麻烦，用排除法，A、B、C均表示系统做匀速运动！！
二、填空题
1、 如图所示，钟摆由一均匀细杆和一园盘相连构成，已知杆的
质量为m，长度l，园盘半径为R，质量为M，则钟摆对端
O ml2MR22??M?l?R? 点O的转动惯量为32
提示：钟摆可看成一细杆和一圆盘的合成。细杆的转动惯量
R l ml2J细杆?。圆盘的转动惯量用平行轴定理计算非常简便：
31J圆盘?JC?Md2?MR2?M(l?R)2
2
2、 一面密度为σ的匀质矩形板，长为a , 宽为b , 则相对于垂直板面的几何中心轴
的转动惯量为
?ab(a2?b2)12
提示：建立平面直角坐标系，坐标原点在矩形板的中心，坐标轴与矩形的边平行。
J??r2dm??r2?dS??r2?(dxdy)???x2?y2??(dxdy)SSSS??b/2?b/2??xa/2?a/22?y2??dxdy